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व्याख्या:

एक प्रतिरोधक की रेटिंग निर्धारित करने वाले कारक

परिभाषा: एक प्रतिरोधक की रेटिंग एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है जो क्षतिग्रस्त हुए बिना यह अधिकतम कितनी विद्युत शक्ति का अपव्यय कर सकता है, इसे परिभाषित करता है। यह रेटिंग विभिन्न विद्युत और इलेक्ट्रॉनिक सर्किट में प्रतिरोधक की विश्वसनीयता और दीर्घायु सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक है।

सही विकल्प:

सही विकल्प निम्न है:

शक्ति अपव्यय क्षमता

यह कारक मुख्य रूप से एक प्रतिरोधक की रेटिंग निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है। एक प्रतिरोधक की शक्ति अपव्यय क्षमता इंगित करती है कि यह अधिक गर्म होने और संभावित रूप से विफल होने से पहले कितनी अधिकतम शक्ति को संभाल सकता है। इसकी गणना सूत्र P = V²/R का उपयोग करके की जाती है, जहाँ P वाट में शक्ति है, V प्रतिरोधक के आर-पार वोल्टेज है, और R ओम में प्रतिरोध है। शक्ति रेटिंग आमतौर पर वाट (W) में निर्दिष्ट की जाती है और किसी विशेष अनुप्रयोग के लिए प्रतिरोधक का चयन करते समय यह एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है।

Additional Information 

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: निर्माण के लिए प्रयुक्त सामग्री

जबकि प्रतिरोधक के निर्माण के लिए उपयोग की जाने वाली सामग्री तापमान स्थिरता और प्रतिरोध मान जैसे इसके गुणों को निर्धारित करने के लिए महत्वपूर्ण है, यह प्रतिरोधक की रेटिंग निर्धारित करने का प्राथमिक कारक नहीं है। सामग्री सहिष्णुता और तापमान गुणांक जैसे लक्षणों को प्रभावित करती है लेकिन शक्ति अपव्यय क्षमता को सीधे परिभाषित नहीं करती है।

विकल्प 3: तापमान गुणांक

एक प्रतिरोधक का तापमान गुणांक इंगित करता है कि तापमान के साथ इसका प्रतिरोध कैसे बदलता है। जबकि यह सटीक अनुप्रयोगों के लिए एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है, यह शक्ति रेटिंग निर्धारित करने का प्राथमिक कारक नहीं है। शक्ति अपव्यय क्षमता अधिक गर्म हुए बिना विद्युत शक्ति को संभालने की प्रतिरोधक की क्षमता से अधिक सीधे संबंधित है।

विकल्प 4: रंग कोड

एक प्रतिरोधक पर रंग कोड इसके प्रतिरोध मान और सहिष्णुता को इंगित करने का एक तरीका है। यह शक्ति रेटिंग के बारे में जानकारी प्रदान नहीं करता है। रंग कोड प्रतिरोधकों की त्वरित पहचान के लिए एक उपयोगी उपकरण है, लेकिन यह अधिकतम शक्ति अपव्यय क्षमता का निर्धारण नहीं करता है।

निष्कर्ष:

एक प्रतिरोधक की रेटिंग को प्रभावित करने वाले विभिन्न कारकों को समझना किसी दिए गए अनुप्रयोग के लिए उपयुक्त घटक का चयन करने के लिए आवश्यक है। शक्ति अपव्यय क्षमता एक प्रतिरोधक की रेटिंग निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला प्राथमिक कारक है, क्योंकि यह अधिकतम शक्ति को परिभाषित करता है जिसे प्रतिरोधक क्षतिग्रस्त हुए बिना संभाल सकता है। अन्य कारक, जैसे कि निर्माण के लिए उपयोग की जाने वाली सामग्री, तापमान गुणांक और रंग कोड, प्रतिरोधक की विशेषताओं के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करते हैं, लेकिन सीधे इसकी रेटिंग का निर्धारण नहीं करते हैं। शक्ति अपव्यय क्षमता पर ध्यान केंद्रित करके, इंजीनियर और डिजाइनर अपने परिपथ में प्रतिरोधकों के विश्वसनीय और सुरक्षित संचालन को सुनिश्चित कर सकते हैं।

समाधान:

इस समस्या को हल करने के लिए, हमें किरचॉफ के वोल्टेज नियम (KVL) और श्रेणी परिपथों की अवधारणा का उपयोग करने की आवश्यकता है। आइए R2 पर वोल्टेज पात ज्ञात करने के लिए विस्तृत चरणों से गुजरते हैं।

चरण 1: श्रेणी परिपथों को समझना

एक श्रेणी परिपथ में, प्रत्येक घटक से होकर बहने वाली धारा समान होती है, लेकिन प्रत्येक घटक पर वोल्टेज पात भिन्न हो सकता है। एक श्रेणी परिपथ में कुल प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है।

दिया गया है:

• R1 = 5 Ω
• R2 = 10 Ω
• V (कुल वोल्टेज) = 15 V

चरण 2: कुल प्रतिरोध की गणना करें

एक श्रेणी परिपथ में कुल प्रतिरोध (Rकुल) व्यक्तिगत प्रतिरोधकों के प्रतिरोधों का योग होता है:

R_कुल = R₁ + R₂

Rकुल = 5 Ω + 10 Ω = 15 Ω

चरण 3: कुल धारा की गणना करें

ओम के नियम का उपयोग करके, हम परिपथ से होकर बहने वाली कुल धारा (I) की गणना कर सकते हैं:

V = I × Rकुल

15 V = I × 15 Ω

I = 15 V / 15 Ω

I = 1 A

चरण 4: R2 पर वोल्टेज पात की गणना करें

अब जब हमारे पास परिपथ से होकर बहने वाली धारा है, तो हम ओम के नियम का उपयोग करके R2 पर वोल्टेज पात की गणना कर सकते हैं:

V_R2 = I × R₂

VR2 = 1 A × 10 Ω

VR2 = 10 V

3ϕ संतुलित प्रणाली

एक संतुलित तीन-फेज प्रणाली में, तीनों फेज वोल्टेज फेजरों का योग शून्य होता है। यह संतुलित तीन-फेज प्रणाली का एक मूलभूत गुण है।

व्याख्या:

• एक संतुलित तीन-फेज प्रणाली में, तीनों फेज वोल्टेज के परिमाण समान होते हैं और एक-दूसरे से 120 डिग्री अलग होते हैं।
• जब तीनों फेजरों को सदिश रूप से जोड़ा जाता है, तो वे एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप योग शून्य होता है।

अवधारणा

कलांतर का उपयोग डिग्री या रेडियन में अंतर का वर्णन करने के लिए किया जाता है जब दो या अधिक प्रत्यावर्ती राशियाँ अपने अधिकतम या शून्य मानों तक पहुँचती हैं।

चरण 1: किसी एक पद (या तो sin या cos) को संदर्भ कला सदिश के रूप में मानें।

चरण 2: संदर्भ कला सदिश के संबंध में दी गई राशि को आलेखित करें।

चरण 3: वामावर्त दिशा में चलना शुरू करें। जो राशि पहले आती है, उसे दूसरी राशि के संबंध में अग्रगामी कहा जाता है।

व्याख्या

यदि दो AC तरंगों में 0° का कलांतर है, तो उन्हें समकला में कहा जाता है।

अवधारणा

व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण

जहाँ, k = अचर

परिकलन

दिया गया है,

तुलना करने पर, k = 1.5 और a = 4

अवधारणा

शक्ति स्थानांतरण दक्षता होती है:

​

किसी भी प्रतिरोधक में धारा निम्न द्वारा दी जाती है:

जहाँ, I = धारा 

V = वोल्टता 

R = प्रतिरोध

गणना

माना कि वोल्टेज स्रोत का वोल्टेज और आंतरिक प्रतिरोध क्रमशः V और R है।

स्थिति 1: जब 2A की धारा 5 Ω प्रतिरोध से प्रवाहित होती है।

 .... (मैं)

स्थिति 2: जब 1.6A की धारा 10 Ω प्रतिरोध से प्रवाहित होती है।

 ....(ii)

समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है:

2(5+R)=1.6(10+R)

10 + 2R = 16 + 1.6R

0.4R = 6

R = 15Ω

समीकरण (i) में R = 15Ω  का मान रखने पर:

V = 40 वोल्ट

स्थिति 3: लोड 15Ω होने पर धारा

​

η = 50%

Additional Information

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय के लिए शर्त:

जब आंतरिक प्रतिरोध का मान लोड प्रतिरोध के बराबर होता है, तो स्थानांतरित शक्ति अधिकतम होती है।

ऐसी शर्तों के तहत, दक्षता 50% के बराबर होती है।

संकल्पना:

थेवेनिन का प्रमेय:

किसी भी दो टर्मिनल द्विपक्षीय रैखिक DC परिपथ को वोल्टेज स्रोत और एक श्रृंखला प्रतिरोधक से समतुल्य परिपथ द्वारा बदला जा सकता है।

V_oc प्राप्त करने के लिए: भार टर्मिनलों में खुले परिपथ वोल्टेज की गणना करें। इस खुले परिपथ वोल्टेज को थेवेनिन वोल्टेज (V_th) कहा जाता है.

I_sc प्राप्त करने के लिए: भार टर्मिनलों को छोटा करें और फिर इसके माध्यम से बहने वाले धारा की गणना करें। इस धारा को नॉर्टन धारा (या) लघुपथ धारा (I_sc) कहा जाता है।

R_th प्राप्त करने के लिए: चूंकि परिपथ में स्वतंत्र स्रोत हैं, हम सीधे Rth को प्राप्त नहीं कर सकते हैं। हम Voc और Isc का उपयोग करके Rth की गणना करेंगे और यह निम्न द्वारा दिया गया है

अनुप्रयोग:

दिया हुआ: भार रेखा समीकरण = V + i = 100

खुला-परिपथ वोल्टेज (V_th) प्राप्त करने के लिए i = 0 को भार रेखा समीकरण में रखें 

⇒ Vth = 100 V

लघु-परिपथ धारा (isc) प्राप्त करने के लिए V = 0 को भार रेखा समीकरण में रखें

⇒ isc = 100 A

इसलिए, 

समतुल्य परिपथ निम्न है

धारा (i) = 100/2 = 50 A

दिए गए परिपथ में लूप-नियम लागू करके

- V + i × R = 0

- V + I × 1 = 0

⇒ V = i

दिया गया भार रेखा समीकरण V + i = 100 है

V = i रखकर

फिर i + i = 100 

⇒ i = 50 A

ओम का नियम: ओम का नियम यह बताता है कि स्थिर तापमान पर दो बिंदुओं के बीच एक चालक के माध्यम से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा दो बिंदुओं पर वोल्टेज के समानुपाती होती है।

वोल्टेज = धारा × प्रतिरोध

V = I × R

V = वोल्टेज, I = धारा और R = प्रतिरोध

प्रतिरोध की SI इकाई ओम है और इसे Ω द्वारा दर्शाया जाता है।

यह एक विद्युतीय परिपथ के तत्व की शक्ति, दक्षता, विद्युत धारा, वोल्टेज, और प्रतिरोध की गणना करने में मदद करता है।

ओम के नियम की परिसीमाएँ:

• ओम का नियम एकपक्षीय नेटवर्क के लिए लागू नहीं होता है। एकपक्षीय नेटवर्क एक ही दिशा में विद्युत धारा प्रवाह की अनुमति देता है। इस प्रकार के नेटवर्क में डायोड, ट्रांजिस्टर इत्यादि जैसे तत्व शामिल होते हैं।
• ओम का नियम अरैखिक तत्वों के लिए भी लागू नहीं होता है। अरैखिक तत्व वे होते हैं जिनमें विद्युत धारा लागू वोल्टेज के ठीक समानुपाती नहीं होती है जिसका अर्थ है कि उन तत्वों के प्रतिरोध का मान वोल्टेज और धारा के अलग-अलग मानों के लिए परिवर्तित होता है। अरैखिक तत्व का एक उदाहरण थाइरिस्टर है।
• ओम का नियम निर्वात नलिकाओं के लिए भी लागू नहीं होता है।

आदर्श वोल्टेज स्रोत: एक आदर्श वोल्टेज स्रोत में आंतरिक प्रतिरोध शून्य होता है।

व्यावहारिक वोल्टेज स्रोत: एक व्यावहारिक वोल्टेज स्रोत (VS) में आंतरिक प्रतिरोध (RS) के साथ श्रेणी में एक आदर्श वोल्टेज स्रोत शामिल होता है, जो निम्न है।

एक आदर्श वोल्टेज स्रोत और एक व्यावहारिक वोल्टेज स्रोत को आरेख में इस प्रकार दर्शाया जा सकता है।

आदर्श धारा स्रोत: एक आदर्श धारा स्रोत में अपरिमित प्रतिरोध होता है। अपरिमित प्रतिरोध शून्य चालकत्व के समकक्ष होता है। इसलिए, एक आदर्श धारा स्रोत में शून्य चालकत्व होता है।

व्यावहारिक धारा स्रोत: एक व्यावहारिकधारा स्रोत उच्च प्रतिरोध या निम्न चालकत्व के साथ समानांतर में एक आदर्श धारा स्रोत के समकक्ष होता है।

आदर्श और व्यावहारिक धारा स्रोत को नीचे आरेख में इस प्रकार दर्शाया गया है।

व्याख्या:

एक श्रृंखला परिपथ में सभी तत्वों के माध्यम से धारा प्रवाह समान है। इस प्रकार, एक आदर्श धारा स्रोत के साथ श्रृंखला में जुड़ा हुआ कोई भी तत्व अनावश्यक है और यह केवल एक आदर्श धारा स्रोत के बराबर है।

एक समानांतर परिपथ में, सभी तत्वों में वोल्टेज समान है। इस प्रकार, एक आदर्श वोल्टेज स्रोत के साथ समानांतर में जुड़ा हुआ कोई भी तत्व अनावश्यक है और यह केवल एक आदर्श वोल्टेज स्रोत के बराबर है।

संकल्पना:

जब प्रतिरोध समानांतर में जुड़े होते हैं तो समकक्ष प्रतिरोध निम्नवत होता है

जब प्रतिरोध श्रेणी में जुड़े होते हैं तो समकक्ष प्रतिरोध निम्नवत होता है

गणना:

दिया गया है कि R₁ = R₂ = R₃ = 6 Ω और सभी समानांतर में जुड़े हैं।

⇒ R_eq = 2 Ω

जब संधारित्र DC वोल्टेज से श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो निम्न होता है:

• प्रत्येक संधारित्र का आवेश समान होता है और दिए गए समय में समान धारा प्रत्येक संधारित्र के माध्यम से प्रवाहित होती है।
• प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टेज संधारित्र के मान पर निर्भर होती है।

जब संधारित्र DC वोल्टेज से समानांतर में जुड़े होते हैं, तो निम्न होता है:

• प्रत्येक संधारित्र का आवेश अलग होता है और दिए गए समय में प्रत्येक संधारित्र के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा भी अलग होती है और यह संधारित्र के मान पर निर्भर करती है।
• प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टेज समान होता है।

वोल्टेज स्रोत को हटाने के बाद परिपथ

नए परिपथ का कुल प्रतिरोध नेटवर्क के बराबर प्रतिरोध होगा।

Req = Rt = 3 + 2 + 2 = 7 Ω 

नेटवर्क का तुल्य प्रतिरोध 7 Ω है।

गलती अंक नेटवर्क के समतुल्य प्रतिरोध का पता लगाते समय, वोल्टेज स्रोत के आंतरिक प्रतिरोध पर विचार न करें। कृपया प्रश्न को ध्यान से पढ़ें, इसका उल्लेख प्रश्न में भी किया गया है।

दो प्रकार के वोल्टेज या धारा स्रोत होते हैं:

स्वतंत्र स्रोत: यह एक सक्रीय तत्व है जो एक विशिष्ट वोल्टेज या धारा प्रदान करता है जो पूर्ण रूप से अन्य परिपथ चरों से स्वतंत्र है। 

आश्रित स्रोत: यह एक सक्रीय तत्व है जिसमें स्रोत राशि को परिपथ में दूसरे वोल्टेज या धारा द्वारा नियंत्रित किया जाता है। 

वितरित नेटवर्क :

• यदि प्रतिरोध, धारिता और प्रेरकत्व जैसे नेटवर्क तत्व एक-दूसरे से भौतिक रूप से अलग नहीं किए जा सकते हैं, तो यह वितरित नेटवर्क कहलाता है।
• वितरण प्रणालियों के लिए यह माना जाता है कि विद्युतीय गुण R, L, C इत्यादि पूर्ण परिपथ पर वितरित होते हैं।
• यह प्रणालियाँ उच्च (माइक्रोवेव) आवृत्ति वाले अनुप्रयोग के लिए लागू होती हैं।

स्थानीकृत नेटवर्क :

• यदि नेटवर्क तत्व को एक-दूसरे से भौतिक रूप से अलग किया जा सकता है, तो उन्हें स्थानीकृत नेटवर्क कहा जाता है।
• स्थानीकृत का अर्थ उस स्थिति के समान है जहाँ सभी मापदंडों को संयोजित किया जाता है और एक विशेष दूरी के लिए संचरण के कुल समतुल्य प्रतिरोध के रूप में इसे एक एकल इकाई के रूप में माना जाता है।
• स्थानीकृत प्रणालियाँ वे प्रणालियाँ हैं जिनमें R, L, C इत्यादि जैसे विद्युतीय गुणों को परिपथ पर छोटे स्थान पर स्थित माना जाता है।
• यह प्रणालियाँ निम्न आवृत्ति वाले अनुप्रयोग के लिए लागू होती हैं।

किरचॉफ के नियम :

• किरचॉफ के नियमों का उपयोग विद्युत परिपथों में वोल्टेज और धारा गणना के लिए किया जाता है।
• इन नियमों को निम्न-आवृत्ति सीमा में मैक्सवेल समीकरणों के परिणाम से समझा जा सकता है। 
• वे निम्न आवृत्तियों पर DC और AC परिपथ दोनों के लिए लागू होते हैं जहाँ विद्युतचुम्बकीय विकिरण तरंगदैर्ध्य तब बहुत अधिक होता है जब हम इसकी तुलना अन्य परिपथों से करते हैं। इसलिए वे केवल स्थानीकृत मानदंड वाले नेटवर्कों के लिए लागू होते हैं। 

किरचॉफ का धारा नियम (KCL) उन नेटवर्कों के लिए लागू होता है जो निम्न हैं:

• एकपक्षीय या द्विपक्षीय
• सक्रीय या निष्क्रिय 
• रैखिक या गैर-रैखिक 
• स्थानीकृत नेटवर्क

KCL (किरचॉफ धारा नियम): किरचॉफ के धारा नियम (KCL) के अनुसार एक सामान्य बिंदु पर मिलने वाले विद्युत धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य होता है। 

गणितीय रूप से हम इसे निम्न रूप में व्यक्त कर सकते हैं:

जहाँ in, n वें धारा को दर्शाता है। 

M एक सामान्य नोड पर मिलने वाली धाराओं की कुल संख्या है। 

KCL आवेश के संरक्षण के नियम पर आधारित होती है। 

किरचॉफ का वोल्टेज नियम (KVL):

यह बताता है कि एक बंद नेटवर्क में वोल्टेज या विद्युतीय विभवांतर का योग शून्य होता है।