Limit and Continuity MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Limit and Continuity - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

വിശദീകരണം:

എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു.

നമുക്ക് n = 0 എന്ന് ചേർക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

⇒ p(0) = x + y (∵ a ⁰ = 1)

⇒ p(0) നെ x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാം

ഇനി, n = 1 എന്ന് പറയാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

പി(1) = x ³ + വൈ ³

⇒ p(1) = (x + y)(x ² + y ² - xy) [∵ x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 + y 2 - xy)]

⇒ p(1) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.

ഇനി, n = 2 എന്ന് പറയാം,

⇒ പി(2) = x ⁹ + y ⁹

⇒ p(2) = (x ³ + y ³ )(x ⁶ + y ⁶ - x ³ y ³ )

⇒ p(2) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.

അതിനാൽ, n ≥ 0 ന്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും p(n) x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും, ഇവിടെ n ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്.

വിശദീകരണം:

എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു.

നമുക്ക് n = 0 എന്ന് ചേർക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

⇒ p(0) = x + y (∵ a ⁰ = 1)

⇒ p(0) നെ x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാം

ഇനി, n = 1 എന്ന് പറയാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

പി(1) = x ³ + വൈ ³

⇒ p(1) = (x + y)(x ² + y ² - xy) [∵ x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 + y 2 - xy)]

⇒ p(1) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.

ഇനി, n = 2 എന്ന് പറയാം,

⇒ പി(2) = x ⁹ + y ⁹

⇒ p(2) = (x ³ + y ³ )(x ⁶ + y ⁶ - x ³ y ³ )

⇒ p(2) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.

അതിനാൽ, n ≥ 0 ന്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും p(n) x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും, ഇവിടെ n ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്.

വിശദീകരണം:

എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു.

നമുക്ക് n = 0 എന്ന് ചേർക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

⇒ p(0) = x + y (∵ a ⁰ = 1)

⇒ p(0) നെ x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാം

ഇനി, n = 1 എന്ന് പറയാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

പി(1) = x ³ + വൈ ³

⇒ p(1) = (x + y)(x ² + y ² - xy) [∵ x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 + y 2 - xy)]

⇒ p(1) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.

ഇനി, n = 2 എന്ന് പറയാം,

⇒ പി(2) = x ⁹ + y ⁹

⇒ p(2) = (x ³ + y ³ )(x ⁶ + y ⁶ - x ³ y ³ )

⇒ p(2) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.

അതിനാൽ, n ≥ 0 ന്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും p(n) x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും, ഇവിടെ n ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്.