వృత్తం లేదా అర్ధ వృత్తం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Circle or Semi Circle - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

ఒక వృత్తం చుట్టుకొలత 15.4 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చుట్టుకొలత (C) = π × వ్యాసం (d)

లెక్కింపు:

15.4 = π × d

⇒ d =

⇒ d =

⇒ d = 4.9 సెం.మీ.

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇవ్వబడింది:

కోణం (θ) = 60 డిగ్రీలు

వ్యాసార్థం (r) = 8 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వృత్తఖండం యొక్క వైశాల్యం =

లెక్కలు:

ప్రధాన వృత్తఖండం వైశాల్యం =

⇒ ప్రధాన వృత్తఖండం వైశాల్యం =

⇒ ప్రధాన వృత్తఖండం వైశాల్యం =

⇒ ప్రధాన వృత్తఖండం వైశాల్యం =

⇒ ప్రధాన వృత్తఖండం వైశాల్యం = సెం.మీ²

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక 4.

ఇవ్వబడింది:

మొదటి వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం = 3 సెం.మీ.

రెండవ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం = 4 సెం.మీ.

మూడవ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం = 12 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వృత్తం యొక్క వైశాల్యం = πr²

లెక్కింపు:

మొదటి వృత్తం యొక్క వైశాల్యం = π × 3² = 9π

రెండవ వృత్తం యొక్క వైశాల్యం = π × 4² = 16π

మూడవ వృత్తం యొక్క వైశాల్యం = π × 12² = 144π

మూడు వృత్తాల వైశాల్యాల మొత్తం = 9π + 16π + 144π = 169π

కొత్త వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం R అనుకుందాం.

కొత్త వృత్తం వైశాల్యం = πR²

కొత్త వృత్తం యొక్క వైశాల్యం మూడు వృత్తాల వైశాల్యాల మొత్తానికి సమానం కాబట్టి:

πR² = 169π

⇒ R² = 169

⇒ R = √169

⇒ R = 13 సెం.మీ.

కొత్త వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 13 సెం.మీ.

సిద్ధాంతం:

చక్రం చేసే భ్రమణాల సంఖ్యను కనుగొనడానికి, మనం

చక్రం చుట్టుకొలతను లెక్కించి, ఆ తర్వాత ఎన్ని

చుట్టుకొలతలు మొత్తం ప్రయాణించిన దూరంలో సరిపోతాయో నిర్ణయించాలి.

సూత్రం:

చక్రం చుట్టుకొలత = 2πr

గణన:

చక్రం వ్యాసార్థం = 21 సెం.మీ

ప్రయాణించాల్సిన దూరం = 924 మీ = 92400 సెం.మీ

మొదట, చక్రం చుట్టుకొలతను కనుగొనాలి:

చక్రం చుట్టుకొలత = 2 x π x 21 సెం.మీ

π ≈ 22/7ని ఉపయోగించి:

= 2 x (22/7) x 21

= 2 x 22 x 3

= 132 సెం.మీ

తరువాత, మొత్తం ప్రయాణించిన దూరంలో (92400 సెం.మీ) ఎన్ని చుట్టుకొలతలు సరిపోతాయో కనుగొనాలి:

భ్రమణాల సంఖ్య = మొత్తం దూరం / చుట్టుకొలత

భ్రమణాల సంఖ్య = 92400 / 132

భ్రమణాల సంఖ్య = 700

కాబట్టి, చక్రం చేసే భ్రమణాల సంఖ్య 700.

అందువల్ల, సరైన ఎంపిక ఎంపిక 4.

ఇచ్చినవి:

పెద్ద వృత్తం వైశాల్యం = చదరపు సెం.మీ

ఉపయోగించిన భావన:

సమబాహు త్రిభుజం యొక్క పరివృత్త వ్యాసార్థం = భుజం/√3

గణన:

పెద్ద వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = r + సమబాహు త్రిభుజం యొక్క పరివృత్త వ్యాసార్థం

కాబట్టి,

సమబాహు త్రిభుజం యొక్క పరివృత్త వ్యాసార్థం = భుజం/√3 = 2r/√3

అందువల్ల,

R = r + 2r/√3 = r(1 + 2/√3) = r(√3 + 2)/√3 = r(2 + √3)/√3

కాబట్టి, పెద్ద వృత్తం వైశాల్యం = π [r(2 + √3)/√3]²

⇒ π [r²(2 + √3)²/3]

ప్రశ్న ప్రకారం,

π [r2(2 + √3)2/3] =

⇒ r² = 1

⇒ r = 1 సెం.మీ

∴ చిన్న వృత్తాల వ్యాసార్థం ప్రతి ఒక్కటి 1 సెం.మీ.

ఇచ్చినవి :

వృత్తం యొక్క ఒక చాపం పొడవు 4.5π.

దానిచే పరివేష్టితమైన సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం 27π సెం.మీ2.

ఉపయోగించిన సూత్రం :

సెక్టార్ వైశాల్యం = θ/360 x πr²

చాపం పొడవు = θ/360 x 2πr

గణన :

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ 4.5π = θ/360 x 2πr

⇒ 4.5 = θ/360 x 2r -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 x πr2

⇒ 27 = θ/360 x r2 ---------------(2)

సమీకరణం (1) ÷ (2) చేయడం

⇒ 4.5/27 = 2r/πr²

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 x 2)/4.5

⇒ వ్యాసం = 2r = 24

∴ సరైన సమాధానం 24.

ఇచ్చినది:

కారు చక్రం యొక్క వ్యాసార్థం = 14 సెం.మీ

కారు వేగం = 132 km/hr

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చక్రం వృత్తపరిధి = 

1 కి.మీ = 1000 మీ

1మీ = 100 సెం.మీ

1గం = 60 నిమిషాలు.

గణన:

ఒక నిమిషంలో చక్రం కవర్ చేసిన దూరం =  = 220000 సెం.మీ.

చక్రం యొక్క వృత్తపరిధి =  = = 88 సెం.మీ

∴ ఒక భ్రమణంలో చక్రం కవర్ చేసిన దూరం = 88 సెం.మీ

∴ ఒక నిమిషంలో భ్రమణాల సంఖ్య =  = 2500.

∴ కాబట్టి సరైన సమాధానం 2500.

లంబకోణ త్రిభుజంలో లంబ కోణాన్ని చేసే రెండు భుజాలు 3 సెం.మీ మరియు 4 సెం.మీ పొడవు,

⇒ కర్ణం పొడవు = (3² + 4² )^1/2 = 5 సెం.మీ.

⇒ పరివృత్తం వ్యాసార్థం = 5/2 = 2.5 సెం.మీ

∴ వైశాల్యం = 22/7 × (2.5)² = 6.25π సెం.మీ²

ఇవ్వబడింది:

పిజ్జా వ్యాసం = 28 సెం.మీ

సూత్రం:

వృత్తం చుట్టుకొలత = πd

గణన:

పిజ్జా వ్యాసార్థం = 28/2 = 14 సెం.మీ

పిజ్జా మొత్తం చుట్టుకొలత = 22/7 x 28 = 88 సెం.మీ

3/4 పిజ్జా చుట్టుకొలత = 88 x 3/4 = 66 సెం.మీ

కాబట్టి, మిగిలిన పిజ్జా చుట్టుకొలత = 66 + 14 + 14 = 94 సెం.మీ

ఇవ్వబడింది:

ఒక వృత్తాకార మైదానం చుట్టూ కొంత వెడల్పు కలిగిన కాలిబాట వృత్తాకారంలోనే ఉంటుంది.

బాహ్యవృత్తం మరియు అంతర వృత్తాల యొక్క వృత్తపరిధుల మధ్య తేడా 144 సెంటీమీటర్లు

వాడిన సూత్రం:

వృత్తపరిధి = 2πr యూనిట్లు

ఇక్కడ r → వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం.

లెక్క:

లోపలి వ్యాసార్థం మరియు బయటి వ్యాసార్థాలని r సెంటీమీటర్లు మరియు R సెంటీమీటర్లు అనుకోండి.

కాలిబాట యొక్క వెడల్పు (R - r) సెంటీమీటర్లు అవుతుంది.

బాహ్య మరియు అంతర వృత్తాల వృత్తపరిధుల మధ్య తేడా = 144 సెంటీమీటర్లు

⇒ 2πR - 2πr = 144

⇒ 2π(R - r) = 144

⇒ R - r = (144 × 7)/44

⇒ R - r = 22.9 ≈ 23

∴ కాలిబాట యొక్క వెడల్పు 23 సెంటీమీటర్లు.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

రెండు వృత్తాల చుట్టుకొలత వరుసగా 198 సెం.మీ మరియు 352 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన భావన:

రెండు వృత్తాల చుట్టుకొలత = 2πr

ఇక్కడ, r = వ్యాసార్థం

లెక్కింపు:

రెండు వృత్తాల వ్యాసార్థం r₁ & r₂గా అనుకొనిన

ప్రశ్న ప్రకారం,
 

ఇచ్చినది:

MN = MP = 16√5 సెం.మీ

NP = 32 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

త్రిభుజం వైశాల్యం = (1/2) x భూమి x ఎత్తు

పరివ్యాసార్ధము = ABC/4Δ

ఇక్కడ. A, B, మరియు C అనేవి త్రిభుజానికి మూడు భుజాలు

Δ = త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం

గణన:

MD NPకి లంబంగా ఉంటుంది

కాబట్టి, ND = DP = 32/2 = 16 సెం.మీ

MD = √[(16√5) ² - (16) ² ] = √(1280 - 256) = √1024 = 32 సెం.మీ.

ΔMNP వైశాల్యం = (1/2) x 32 x 32 = 512 సెం.మీ²

పరివ్యాసార్ధము = (16√5 x 16√5 x 32)/(4 x 512) = 20 సెం.మీ.

 ∴ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (సెం.మీ.లో) 20 సెం.మీ

ఇచ్చింది:

4 సెంటీమీటర్ల వ్యాసార్థం కలిగిన మూడు వృత్తాలు ఒకదానికొకటి తాకుతూ ఉంటాయి.

గణన:

వృత్తంతో సంబంధం లేని తీగ యొక్క పొడవు = 2r + 2r + 2r

⇒ 6r = 6 × 4

⇒ 24

తీగ ద్వారా కప్పబడిన కోణం 120º అని మనం చెప్పవచ్చు.

లేదా ఇది వృత్తం యొక్క 1/3 భాగాన్ని కప్పబడినది అని  చెప్పవచ్చు.

తీగ తాకే వృత్తం యొక్క పొడవు = 2πr/3 + 2πr/3 + 2πr/3

⇒ 2 × 4 × π

⇒ 8π

మొత్తం పొడవు = 24 + 8π

∴ అవసరమైన సమాధానం 24 + 8p సెం.మీ. (ఇక్కడ పై అంటే π అని అర్థం)

ఇచ్చిన:

వృత్తఖండం వైశాల్యం = 32 π సెం.మీ²

వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 12 సెం.మీ

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

వృత్తఖండం యొక్క వైశాల్యం= (π × R ² × θ)/360

చాపం పొడవు = (2 × π × R × θ)/360

లెక్కింపు:

వృత్తఖండం యొక్క వైశాల్యం = (π × R 2 × θ)/360

⇒ 32π = (π × (12)2 × θ)/360

⇒ 32 × 360 = (144 × θ)

⇒ θ = (32 × 360)/144

⇒ θ = 80° 

చాపం పొడవు = (2 × π × R × θ)/360

⇒ (2 × π × 12 × 80 )/360

⇒ (16/3) × π

∴ సరైన సమాధానం π సెం .

పై రేఖాచిత్రంలో, వృత్తం యొక్క వ్యాసం చతురస్రం యొక్క కర్ణం యొక్క పొడవుకు సమానంగా ఉంటుంది.

⇒ √2a = 2r

⇒ a = √2r

⇒ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = a2 = (√2r)2 = 2r2

పై రేఖాచిత్రంలో, వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం షడ్భుజి భుజంకు సమానంగా ఉంటుంది.

షడ్భుజి 6 సమబాహు త్రిభుజాలను కలిగి ఉంటుంది,

⇒ షడ్భుజి వైశాల్యం = 6 × √3/4 × a2 = 6 × √3/4 × r2

∴ చతురస్రం మరియు షడ్భుజి వైశాల్యాల నిష్పత్తి = 2r2 : 6 × √3/4 × r2 = 4 : 3√3