దీర్ఘ చతురస్రం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Rectangle - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినవి:

నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 780 మీ²

పొడవు (L) = వెడల్పు (B) కు రెట్టింపు

ఎత్తు (H) = 13 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 2H(L + B)

నేల వైశాల్యం = L x B

గణన:

వెడల్పు = B అనుకుందాం

అప్పుడు, పొడవు = 2B

నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 2H(L + B)

780 = 2 x 13 x (2B + B)

⇒ 780 = 26 x 3B

⇒ 780 = 78B

⇒ B = 780 / 78

⇒ B = 10 మీ

పొడవు = 2B = 2 x 10 = 20 మీ

నేల వైశాల్యం = L x B

⇒ నేల వైశాల్యం = 20 x 10

⇒ నేల వైశాల్యం = 200 మీ²

నేల వైశాల్యం 200 మీ².

ఇవ్వబడింది:

దీర్ఘచతురస్రం పొడవు = L

దీర్ఘచతురస్రం వెడల్పు = W

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం, A = L × W

లెక్కింపు:

కొత్త పొడవు = L + (1/3)L = (4/3)L

కొత్త వెడల్పు = W - (1/3)W = (2/3)W

కొత్త ప్రాంతం, A_{కొత్త} = (4/3)L × (2/3)W

⇒A_{కొత్త} = (8/9)LW

విస్తీర్ణంలో తగ్గుదల = అసలు ప్రాంతం - కొత్త ప్రాంతం

⇒ వైశాల్యంలో తగ్గుదల = LW - (8/9)LW

⇒ వైశాల్యంలో తగ్గుదల = (1/9)LW

వైశాల్యంలో భిన్న తగ్గుదల = (వైశాల్యంలో తగ్గుదల) / (మూల వైశాల్యం)

⇒ భిన్న తగ్గుదల = ((1/9)LW) / (LW)

⇒ భిన్న తగ్గుదల = 1/9

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇవ్వబడింది:

దీర్ఘచతురస్రాకార ప్లాటు యొక్క కర్ణం = 65 మీ

దీర్ఘచతురస్రాకార ప్లాటు యొక్క ఒక భుజం = 63 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

కర్ణం మరియు భుజాలతో ఏర్పడిన లంబకోణ త్రిభుజానికి పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడం.

కర్ణం² = పొడవు² + వెడల్పు²

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత = 2 x (పొడవు + వెడల్పు)

గణన:

పొడవు 63 మీ మరియు వెడల్పు b మీటర్లు అనుకుందాం.

పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి:

కర్ణం² = పొడవు² + వెడల్పు²

65² = 63² + b²

4225 = 3969 + b²

⇒ b² = 4225 - 3969

⇒ b² = 256

⇒ b = 16 మీ

దీర్ఘచతురస్రాకార ప్లాటు యొక్క చుట్టుకొలత = 2 x (పొడవు + వెడల్పు)

⇒ చుట్టుకొలత = 2 x (63 + 16) = 2 x 79 = 158 మీ

సరైన సమాధానం ఎంపిక 1.

ఇచ్చినది:

బయటి దీర్ఘ చతురస్రం పొడవు = 112 మీ

బాహ్య దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు = 78 మీ

రహదారి వెడల్పు = 2.5 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రహదారి వైశాల్యం = ప్లాట్ యొక్క వైశాల్యం - రహదారి లేని వైశాల్యం

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = పొడవు x వెడల్పు

గణన:

బొమ్మ నుండి:

లోపలి దీర్ఘచతురస్రం పొడవు = (78 - 5) = 73 మీ

లోపలి దీర్ఘ చతురస్రం వెడల్పు = (112 - 5) = 107 మీ

రహదారి వైశాల్యం = దీర్ఘచతురస్రాకార ప్లాట్ యొక్క వైశాల్యం - లోపలి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం

⇒ A = (112 x 78) - (107 x 73)

⇒ A = 8736 − 7811

⇒ A = 925 మీ²

మార్గం యొక్క వైశాల్యం 925 మీ²

 Alternate Method

ఉపయోగించిన భావన:

ఒక దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు = L, వెడల్పు = B మరియు మార్గం యొక్క వెడల్పు = W

మార్గం దీర్ఘచతురస్రం లోపల ఉంటే, అప్పుడు

మార్గం యొక్క వైశాల్యం = (L + B - 2W) x 2W

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

L = 112, B = 78 మరియు W = 2.5

మార్గం యొక్క వైశాల్యం = (112 + 78 - 5) x 5 = 925 మీ2

ఇవ్వబడింది:

పొడవు : వెడల్పు = 3 : 2

పొడవును 5 మీటర్లు పెంచి, వెడల్పును అలాగే ఉంచారు.

కొత్త వైశాల్యం 2600 మీ² అయింది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = పొడవు x వెడల్పు

చుట్టుకొలత = 2 (పొడవు + వెడల్పు)

గణన:

పొడవు మరియు వెడల్పు '3y' మరియు '2y' గా అనుకుందాం.

ప్రశ్న ప్రకారం

⇒ (3y + 5) x 2y = 2600

⇒ 6y² + 10y = 2600

⇒ 6y² + 10y - 2600 = 0

⇒ 3y² + 5y - 1300 = 0

⇒ 3y² - 60y + 65y - 1300 = 0

⇒ 3y(y - 20) + 65(y - 20) = 0

⇒ (3y + 65)(y - 20) = 0

⇒ y = 20, y ≠ - (65/3)

పొడవు రుణాత్మకంగా ఉండదు.

కాబట్టి, అసలు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు

3y = 3 x 20 = 60

2y = 2 x 20 = 40

కాబట్టి, చుట్టుకొలత = 2(60 + 40) = 200

∴ దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత 200 మీ.

ఇచ్చిన:

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు వరుసగా 8% మరియు 5% పెరిగింది.

ఉపయోగించిన భావన:

A% మరియు B% = రెండు వరుస పెరుగుదల ల తర్వాత చివరి మార్పు శాతం

లెక్కింపు:

వైశాల్యం తుది పెంపు శాతం = = 13.4%

∴ వైశాల్యం 13.4% పెరుగుతుంది.

దీర్ఘచతురస్రం వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు

⇒ 168 = పొడవు × 7

⇒ పొడవు = 168/7

⇒ పొడవు = 24 సెం.మీ

మనకి తెలుసు,

కర్ణం² = పొడవు² + వెడల్పు²

⇒ కర్ణం² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625

∴ కర్ణం = 25 సెం.మీ

ఇచ్చినవి:

ఒక గది పొడవు మరియు వెడల్పు వరుసగా 15 మీ 17 సెం.మీ మరియు 9 మీ 2 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం

చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = భుజం2

చదరపు పలకల సంఖ్య = (గది యొక్క ప్రాంతం)/చదరపు పలకల ప్రాంతం

ఉపయోగించిన భావన:

1 మీ = 100 సెం.మీ

లెక్కింపు:

పొడవు = 15 మీ 17 సెం.మీ = (15 × 100 17) సెం.మీ = 1517 సెం.మీ

వెడల్పు = 9 మీ 2 సెం.మీ = (9 × 100 2) సెం.మీ = 902 సెం.మీ

కాబట్టి, చదరపు పలకల పరిమాణం 1517 మరియు 902 యొక్క HCF అవుతుంది

⇒ 1517 = 37 × 41 మరియు 902 = 2 × 11 × 41

కాబట్టి, చదరపు పలకల పరిమాణం = 41 సెం.మీ

చదరపు పలకల వైశాల్యం = (41 × 41) చ. సెం.మీ

అలాగే గది వైశాల్యం = (1517 × 902) చ. సెం.మీ

చదరపు పలకల సంఖ్య = (గది యొక్క ప్రాంతం)/చదరపు పలకల ప్రాంతం

⇒ చదరపు పలకల సంఖ్య = (1517 × 902)/(41 × 41) = 814

∴ చదరపు పలకల కనీస సంఖ్య 814

ఇచ్చినవి :

దీర్ఘచతురస్రాకార తావు కాగితం యొక్క కొలతలు = 28 మీ × 16 మీ

చదరపు పొడవు = 3 మీ

సమీకరణం :

పెట్టె ఘనపరిమాణం  = l × b × h

ఎక్కడ,

l = పెట్టె పొడవు

b = పెట్టె వెడల్పు

h = పెట్టె ఎత్తు

లెక్కింపు:

l = 28 − 2(3)

⇒ 28 - 6

⇒ 22 m

b = 16 - 2(3)

⇒ b = 10 m

h = 3

పెట్టె ఘనపరిమాణం = 22 × 10 × 3

∴పెట్టె ఘనపరిమాణం 660 మీ3.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

ఒక పొలం పొడవు 90 మీ మరియు వెడల్పు 75 మీటర్ల దీర్ఘచతురస్రాకారంలో ఉంటుంది.

పొలంలో ఒక మూలన, 18 మీటర్ల పొడవు, 15 మీటర్ల వెడల్పు, 6 మీటర్ల లోతు ఉన్న గొయ్యి తవ్వబడింది.

ఉపయోగించిన భావన:

ఘనపరిమాణం = L × B × H

ఉపరితల వైశాల్యం = L × B

లెక్కింపు:

ప్రశ్న ప్రకారం,

పొలం యొక్క మొత్తం వైశాల్యం = 90 × 75 = 6750 మీ²

గోయ్య యొక్క వైశాల్యం = 18 × 15 = 270 మీ²

మిగిలిన ప్రాంతం = 6750 - 270 = 6480 మీ2  

గోయ్య ఘనపరిమాణం = 18 × 15 × 6 = 1620 మీ³

మిగిలిన పొలంలో తవ్విన మట్టిని విస్తరిస్తున్నప్పుడు,

గోయ్య ఘనపరిమాణం = మిగిలిన గోయ్య ఘనపరిమాణం

⇒ 1620 = 6480 × H

⇒ H = =  మీ లేదా 25 సెం.మీ

∴ పొలం స్థాయి పెరుగుదల 25 సెం.మీ.

ఇచ్చినది :

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు దాని వెడల్పు కంటే రెండింతలు.

పొడవు 4 సెం.మీ తగ్గుతుంది మరియు వెడల్పు 4 సెం.మీ పెరుగుతుంది.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం 52 సెం.మీ² పెరుగుతుంది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = పొడవు x వెడల్పు

గణన :

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ L = 2B

⇒ L/B = 2x/1x

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = 2x²

ఇప్పుడు,

⇒ (2x - 4) x (x + 4) = 2x² + 52

⇒ 2x² + 8x - 4x -16 = 2x2 + 52

⇒ 4x = 68

⇒ x = 17

దీర్ఘచతురస్రం పొడవు = 2x = 2 x 17 = 34 సెం.మీ

∴ సరైన సమాధానం 34 సెం.మీ.

ఇచ్చినవి

పొడవు (L) = 3 × వెడల్పు (B)

కొత్త పొడవు = L - 7

కొత్త వెడల్పు = B + 7

వైశాల్యం 21 సెం.మీ² పెరిగింది.

భావన:

దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు.

గణన​:

ఇచ్చిన వాటి నుండి, మనకు రెండు సమీకరణాలు ఉన్నాయి: L = 3B మరియు (L - 7)(B + 7) - LB = 21.

⇒ రెండవ సమీకరణంలో L = 3Bని ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, మనకు లభిస్తుంది (3B - 7)(B + 7) - 3B² = 21.

⇒ ఈ వర్గ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం వలన B = 5 వస్తుంది.

⇒ అందుకే, L = 3 × 5 = 15 సెం.మీ.

కాబట్టి, మొదటి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు 15 సెం.మీ.

ఇచ్చినది:

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు = 2 × వెడల్పు

చుట్టుకొలత = 78 మీ.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

చుట్టుకొలత = 2 × (L + B)

వైశాల్యం = L × B.

ఇక్కడ L పొడవు మరియు B వెడల్పు

లెక్కింపు:

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు x మీ. మరియు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు 2x మీ. ఉండనివ్వండి

చుట్టుకొలత = 2 × (2x + x) = 6x

⇒ 78 = 6x

⇒ x = 13 మీ.

పొడవు = 2 × 13 = 26 మీ. మరియు వెడల్పు = 13 మీ.

వైశాల్యం = L × B.

⇒ వైశాల్యం = 13 × 26

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం 338 మీ²