द्रव्यमान 100 kg और त्रिज्या 2 m की कोई चकती किसी क्षैतिज फर्श पर लुढ़कती है। इसके संहति केन्द्र की चाल 20 cm/s है। इसे रोकने के लिए कितने कार्य की आवश्यकता होगी?

संकल्पना:

रोलिंग चकती को रोकने के लिए आवश्यक कार्य अंतिम गतिज ऊर्जा में से प्रारंभिक गतिज ऊर्जा घटाने के बराबर होता है या हम कह सकते हैं कि रोलिंग चकती को रोकने के लिए आवश्यक कार्य कुल गतिज ऊर्जा के बराबर होता है। इसे निम्न रूप से लिखा जाता है;

​यहाँ, Kf अंतिम गतिज ऊर्जा और Ki प्रारंभिक गतिज ऊर्जा है।

जड़त्व आघूर्ण- जड़त्व आघूर्ण को किसी वस्तु के द्रव्यमान और दिए गए अक्ष से दूरी के वर्ग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसे निम्न रूप से लिखा जाता है;

यहाँ, m द्रव्यमान और r दूरी और 'I' जड़त्व है।

गणना:

इस प्रश्न को हल करने के लिए हमें चकती की कुल गतिज ऊर्जा का पता लगाना होगा। हम आरेख में देख सकते हैं कि चकती लुढ़कने के साथ-साथ स्थानांतरीय भी है। इस प्रकार कुल गतिज ऊर्जा, स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा और चकती की घूर्णी गतिज ऊर्जा का योग होती है।

इस प्रकार, आवश्यक कार्य = अंतिम गतिज ऊर्जा - प्रारंभिक गतिज ऊर्जा

    -----(1)

यहाँ, K_f अंतिम गतिज ऊर्जा और K_i प्रारंभिक गतिज ऊर्जा है।

चूंकि चकती रोक दी गई है इसलिए अंतिम गतिज ऊर्जा शून्य के बराबर होती है।

अंतिम गतिज ऊर्जा, K_f = 0

और प्रारंभिक गतिज ऊर्जा, K_i = स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा + घूर्णी गतिज ऊर्जा

K_i = K_T - K_I       ----(2)

स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा निम्न रुप से लिखी जा सकती है;

       ----(3)

और घूर्णी गतिज ऊर्जा निम्न रुप से लिखी जा सकती है;

        ----(4)

यहाँ, जड़त्व आघूर्ण,  

चकती हमारे पास क्षैतिज फर्श पर लुढ़कती नहीं है;

⇒ 

अब, जड़त्व आघूर्ण I और कोणीय वेग  का मान समीकरण (3) में रखने पर हमें मिलता है;

⇒ 

फिर से, समीकरण (3) और समीकरण (4) को समीकरण (2) में रखने पर हमें मिलता है;

अब, समीकरण (2) को समीकरण (1) में रखने पर हमें मिलता है;

⇒ 

⇒ 

⇒ W = -3J

कार्य का परिमाण 3J है।

इस प्रकार,विकल्प 1) सही उत्तर है।