माना कि और मूल O के संबंध में क्रमशः P और Q के बिंदु सदिश हैं। बिंदु R और S, PQ को आंतरिक और बाह्य रूप से क्रमशः 2: 3 में विभाजित करते हैं। यदि और लंबवत हैं तो निम्न में से कौन सा सही है?

Question

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This question was previously asked in

NDA (Held On: 22 April 2018) Maths Previous Year paper

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Answer 1

धारणा:

1. माना कि दिए गए दो स्थिती सदिश क्रमशः p और q हैं और r, PQ को आंतरिक रूप से अनुपात m: n में विभाजित करनेवाला सदिश है

आंतरिक खंड सूत्र: जब रेखा खंड PQ को आंतरिक रूप से अनुपात m: n में विभाजित किया जाता है तो हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं। ⇔
बाह्य खंड सूत्र: जब रेखा खंड PQ को बाह्य रूप से अनुपात m: n में विभाजित किया जाता है तो हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं। ⇔

2. एक दूसरे के लंबवत दो सदिश हैं ⇔

गणना:

दिया हुआ है कि

सदिश R खंड PQ को आंतरिक रूप से 2: 3 के अनुपात में विभाजित करता है तो

आरेख से

…(1)

दिया गया सदिश S खंड PQ को आंतरिक रूप से 2: 3 के अनुपात में विभाजित करता है तो

…(2)

सूचना: दिए गए सदिश O के संबंध में स्थिति सदिश हैं तो सदिश OR = R और OS = s

दिए गए OR और OS एक दूसरे के लंबवत हैं,

⇒ R.S = 0

समीकरण 1 और 2 से

⇒ 6q.p - 4q² + 9p² - 6p.q = 0

⇒ 4q² = 9p²