Hindi
English

Question

Download Solution PDF

ΔABC में 2 सदिश ĵ + k̂ और 3î − ĵ + 4k̂ क्रमशः दो भुजाऐं AB और AC निरुपित करते हैं। A से माध्यिका की लंबाई ____________है।

  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 :

Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

सदिश योग का त्रिभुज नियम: सदिश योग का त्रिभुज नियम कहता है कि जब दो सदिशों को परिमाण और दिशा के क्रम के साथ त्रिभुज की दो भुजाओं के रूप में दर्शाया जाता है, तो त्रिभुज की तीसरी भुजा परिणामी सदिश के परिमाण और दिशा को निरुपित करती है।

गणना:

 

दिया गया है  =  और  = 

 में सदिश योग का त्रिभुज नियम का उपयोग करके

⇒ 

  में, सदिश योग का त्रिभुज नियम का उपयोग करके, हमारे पास

⇒ 

∴  

⇒  

⇒   |AD| = 

|AD| = 

∴ A से माध्यिका की लंबाई  है।

सही उत्तर विकल्प 1 है।

Download Solution PDF
Exams Tests Super Practice

More Properties of Vectors Questions

Q1.दिया गया है कि a̅ = 3i̅ - 8j̅ + k̅ और b̅ = 4i̅ + 3j̅ - λk̅ है। यदि a̅ + b̅ = 7i̅ - 5j̅ - 3k̅, तो λ का मान क्या है?
Q2.दो बिन्दुओं A तथा B के स्थिति सदिश क्रमशः \(\hat{i}+\hat{j}\) तथा \(\hat{j}+\hat{k}\) हैं। यदि बिन्दु C, रेखाखण्ड AB को 2 ∶ 1 के अनुपात में विभाजित करता है, तो बिन्दु C का स्थिति सदिश _________ है।
Q3.If \(\rm \left [\vec a \times \vec b,\ \vec b \times \vec c,\ \vec c \times \vec a \right]\) = 64 then \(\rm \left [\vec a\ \vec b\ \vec c \right]\)is
Q4.उस बिंदु का स्थिति सदिश क्या है, बिंदु \(\rm2\vec{a}−3\vec{b}\) और \(\rm\vec{a}+\vec{b}\) के योग को 3 ∶ 1 के अनुपात में विभाजित करता है?
Q5.ΔABC में 2 सदिश ĵ + k̂ और 3î − ĵ + 4k̂ क्रमशः दो भुजाऐं AB और AC निरुपित करते हैं। A से माध्यिका की लंबाई ____________है।
Q6.स्थिति सदिश  \(\rm \vec{a}+\vec{b}\) और \(2 \rm \vec{a}−\vec{b}\) के साथ बिंदुओं के जोड़ को अनुपात 1 ∶ 2 में विभाजित करने वाले उस बिंदु का स्थिति सदिश ________है।
Q7.निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: 1. अदिश गुणनफल, सदिश योगफल पर बंटनात्मक है 2. सदिश गुणनफल, सदिश योगफल पर बंटनात्मक है 3. सदिशों का सदिश गुणनफल सहचारी होता है उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?
Q8.निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: 1. दो इकाई सदिशों का अन्योन्य गुणनफल हमेशा एक इकाई सदिश होता है। 2. दो इकाई सदिशों का डॉट गुणनफल हमेशा एकल होता है। 3. दो इकाई सदिशों के योग का परिमाण सदैव उनके अंतर के परिमाण से अधिक होता है। उपरोक्त में से कौन से कथन सही नहीं हैं?
Q9.यदि तीन सदिश 1î - 2ĵ + 3k̂, 3î + 1ĵ - k̂ और 2î + λĵ + 4k̂ समतलीय हैं, तो λ का मान क्या है?
Q10.यदि तीन सदिश 1î - 2ĵ + 3k̂, 3î + 1ĵ - k̂ और 2î + λĵ + 4k̂ समतलीय हैं, तो λ का मान क्या है?

More Vector Algebra Questions

Q1.एक सदिश \(\vec{a}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+\beta \hat{k} (\alpha, \beta \in {R}) \) सदिशों, \(\vec{b}=\ \hat{i}+ \hat{j}\) और \(\vec{c}=\ \hat{i}- \hat{j} +4\hat{k}\) के तल में स्थित है। यदि \(\rm \vec{a}\), \(\rm \vec{b}\) और \(\rm \vec{c}\) के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है, तो
Q2.समतलों  \(\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1\)और \(\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j})=-2\) तथा बिन्दु (1, 0, 2) के प्रतिच्छेद बिन्दु से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण है:
Q3.माना कि ABC एक त्रिभुज है जहाँ \(\overrightarrow{B C}=\vec{a}, \overrightarrow{C A}=\vec{b}, \overrightarrow{A B}=\vec{c},|\vec{a}|=6 \sqrt{2},|\vec{b}|=2 \sqrt{3}\) और \(\vec{b} \cdot \vec{c}=12\) निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: \(\text { (S1): }|(\vec{a} \times \vec{b})+(\vec{c} \times \vec{b})|-|\vec{c}|=6(2 \sqrt{2}-1)\) \(\text { (S2): } \angle A C B=\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\) तब
Q4.मान लीजिए एक इकाई सदिश है \(\vec{C}\) है, जो 2î + 2ĵ - k̂ के साथ 60° का कोण और î - k̂ के साथ 45° का कोण बनाता है। तो \(\vec{C}+ \left(-\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{1}{3\sqrt{2}}\hat{j} - \frac{\sqrt{2}}{3}\hat{k}\right)\) का मान किसके बराबर है?
Q5.यदि a̅, b̅, c̅, d̅ क्रमशः बिंदु A, B, C, D के स्थिति सदिश इस प्रकार हैं कि उनमें से कोई भी तीन संरेखी नहीं हैं और a̅ + c̅ = b̅ + d̅ है। तो चतुर्भुज ABCD _________ है। 
Q6.दिया गया है कि a̅ = 3i̅ - 8j̅ + k̅ और b̅ = 4i̅ + 3j̅ - λk̅ है। यदि a̅ + b̅ = 7i̅ - 5j̅ - 3k̅, तो λ का मान क्या है?
Q7.यदि a̅ = 3i̅ - 2j̅ + k̅ और b̅ = 4i̅ +3j̅ - λk̅ लांबिक हैं, तो λ = ?
Q8.तीन सदिशों p = 2i + 3j + 4k, q = i + 4j - k और r = 2i + 3j + k. पर विचार करें। यदि p, q और r तीन असंरेख बिंदुओं की स्थिति सदिश को दर्शाते हैं, तो इन बिंदुओं वाले समतल का समीकरण है:
Q9.यदि  \(\rm a=m \vec{i}+16 \vec{j} \) और |a| = 20 है, तो m का मान ज्ञात कीजिए।
Q10.बल \(3 \hat{i}+\hat{k}\) का बिंदु \(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}\) के परितः आघूर्ण क्या होगा, जिसकी क्रिया-रेखा बिंदु \(2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}\) से होकर जाती है?

More Mathematics Questions

Q1.log10 10000 = _______?
Q2.एक निकाय समीकरण पर विचार करें \(2x+y-z=0\), \(4x - py + 4z = 4\) और \(x-y+z=q\) जहाँ \(p, q \in I\) और \(p, q \in [1, 10]\), तब सही कथन की पहचान करें। सूची-I सूची-II (I) क्रमित युग्मों \((p, q)\) की संख्या जिसके लिए समीकरण निकाय का अद्वितीय हल है (P) 1 (II) क्रमित युग्मों \((p, q)\) की संख्या जिसके लिए समीकरण निकाय का कोई हल नहीं है (Q) 9 (III) क्रमित युग्मों \((p, q)\) की संख्या जिसके लिए समीकरण निकाय का अनंत हल है (R) 91 (IV) क्रमित युग्मों \((p, q)\)
Q3.सूची I का सूची II से मिलान कीजिए:   सूची - I सूची - II (I) समीकरण \((1 - \cos 2x)(\cos 2x + \cot^2 x) = 0\) के हलों की संख्या जहाँ \(0 \le x \le 2\pi\) है, है (P) 4 (II) \(\tan 81^\circ - \tan 63^\circ - \tan 27^\circ + \tan 9^\circ\) बराबर है (Q) 3 (III) (x, y) के हलों की संख्या, जो |y| = sin x और y = cos-1(cos x) को संतुष्ट करते हैं, जहाँ -2π ≤ x ≤ 2π है (R) 2 (IV) समीकरण \(\cos^{-1}x + \cos^{-1}2x + \pi = 0\) के लिए, वास्तविक हलों की संख्या है (S) 1     (T) 0  
Q4.If Σn = 36, find n
Q5.If log 2 = 0.2614, log 3 = 0.3521, log 6 = ?
Q6.किसी जनसंख्या का वृद्धि मॉडल Nt = N0ert है, जहां t समय पर जनसंख्या N1 है, N0 आरंभिक जनसंख्या है, और r प्रति व्यक्ति वृद्धि दर है। जनसंख्या दुगनी होने में कितना समय लगेगा?
Q7.मानें कि धारण क्षमता K वाले किसी परिवेश में एक जनसंख्या की एक प्रजाति की संख्या (N) की वृद्धि दर को \(\frac{d N}{d t}=r N \frac{K-N}{K}\) से प्रतिरूपित किया जाता है, जिसमें r उस प्रजाति की प्रति जातक वृद्धि दर है और t समय है; r एवं K धनात्मक स्थिरांक हैं। निम्नलिखित में से N के किस मूल्य पर जनसंख्या वृद्धि दर अधिकतम होगी?
Q8.एक ऊर्ध्वाधर खंभे की छाया का माप 4 m है जो कि 12 m की ऊँचाई पर स्थित लैंप के कारण बनी है। जब लैंप को खंभे से और 2 m क्षैतिज रूप से खिसकाया जाए तो छाया की लंबाई 8 m हो जाती है। खंभे की ऊँचाई (m में) कितनी है?
Q9.ताश के एक पैकेट में 4 इक्के, 4 बादशाह, 4 रानियाँ और 4 गुलाम हैं। इन 16 पत्तों में से दो पत्ते यादृच्छिक रूप से निकाले जाते हैं। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उनमें से कम से कम एक इक्का हो:
Q10.If the equations 2x2 + kx - 5 = 0 and x2 - 3x - 4 = 0 have one root common, then find the value of k.
Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.
1st & 2nd Floor, Zion Building,
Plot No. 273, Sector 10, Kharghar,
Navi Mumbai - 410210
support@testbook.com
Toll Free:1800 833 0800
Office Hours: 10 AM to 7 PM (all 7 days)
Company
About usCareers We are hiringTeach Online on TestbookPartnersMediaSitemap
Products
Test SeriesTestbook PassOnline CoursesOnline VideosPracticeBlogRefer & EarnBooks
Copyright © 2014-2022 Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.: All rights reserved
User PolicyTermsPrivacy
Hot Links： dhani teen patti teen patti gold apk download teen patti master app teen patti chart