एक समांतर प्लेट संधारित्र में चालन धारा का वर्ग माध्य मूल मान 6.9 μA है। इस संधारित्र की धारिता क्या होगी यदि इसे 230 V की प्रत्यावर्ती धारा आपूर्ति से जोड़ा जाता है जिसकी कोणीय आवृत्ति 600 rad/s है?

सिद्धांत:

धारिता (C) किसी निकाय की विद्युत आवेश संग्रहण क्षमता होती है।

धारिता का SI मात्रक फैराड (F) होता है।

वर्ग माध्य मूल धारा (Irms) प्रत्यावर्ती धारा का वर्ग माध्य मूल मान होता है, जो AC का प्रभावी मान दर्शाता है।

इसका SI मात्रक एम्पीयर (A) होता है।

AC परिपथ में, संधारित्र से गुजरने वाली धारा निम्न द्वारा दी जाती है

Irms = Vrms x ωC,

जहाँ, Vrms वर्ग माध्य मूल वोल्टेज है, ω कोणीय आवृत्ति है, और C धारिता है।

गणना:

यहाँ,
वर्ग माध्य मूल धारा, Irms = 6.9 μA = 6.9 × 10⁻⁶ A
वर्ग माध्य मूल वोल्टेज, Vrms = 230 V
कोणीय आवृत्ति, ω = 600 rad/s
⇒ धारिता के लिए सूत्र:
Irms = Vrms × ωC
⇒ C = Irms / (Vrms × ω)
⇒ C = (6.9 × 10⁻⁶ A) / (230 V × 600 rad/s)
⇒ C = (6.9 × 10⁻⁶) / 138000
⇒ C ≈ 5 × 10⁻¹¹ F
संधारित्र की धारिता लगभग 50 pF है।

∴ सही विकल्प 2 है