एक व्यक्ती A 30% वेळ सत्य बोलतो आणि स्वतंत्रपणे व्यक्ती B 40% वेळ सत्य बोलतो. दोघेही एकमेकांच्या विरोधात असण्याची किमान संभाव्यता किती आहे?

स्पष्टीकरण:

A: A सत्य सांगतो,  Ac = A असत्य बोलतो

B: B सत्य बोलतो, Bc = B असत्य बोलतो

तर P(A) = 30% = \(\frac{30}{100}\) = \(\frac{3}{10}\)

आणि P(Ac) =  1 - \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{7}{10}\)

त्याचप्रमाणे,

P(B) = 40% = \(\frac{40}{100}\) = \(\frac{4}{10}\)

आणि P(Bc) = 1 - \(\frac{4}{10}\) = \(\frac{6}{10}\)

त्यामुळे ते एकमेकांना विरोध करतील अशी किमान शक्यता म्हणजे एक सत्य आणि दुसरे असत्य 

= P(A) × P(Bc) + P(B) × P(Ac)

 = \(\frac{3}{10}\) × \(\frac{6}{10}\) + \(\frac{7}{10}\) × \(\frac{4}{10}\) = \(\frac{18}{100}+\frac{28}{100}\) = \(\frac{46}{100}\) = 0.46

पर्याय (3) योग्य आहे