কঠিন বস্তু MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Solid Figures - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

কিউবয়েডের দৈর্ঘ্য = 10 সেমি

কিউবয়েডের প্রস্থ = 5 সেমি

কিউবয়েডের উচ্চতা = 8 সেমি

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

কিউবয়েডের আয়তন = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ x উচ্চতা

ঘনকের আয়তন = বাহু³

অবশিষ্ট আয়তন = কিউবয়েডের আয়তন - ঘনকের আয়তন

গণনা:

কিউবয়েডের আয়তন = 10 x 5 x 8 = 400 সেমি³

ঘনকের আয়তন = 5³ = 125 সেমি³

অবশিষ্ট আয়তন = 400 - 125

⇒ অবশিষ্ট আয়তন = 275 সেমি³

কিউবয়েডের অবশিষ্ট আয়তন হল 275 সেমি³।

প্রদত্ত:

5.4 সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট ধাতব অর্ধগোলককে গলিয়ে 12 সেমি ব্যাসার্ধের একটি লম্ব বৃত্তাকার সিলিন্ডার তৈরি করা হলো।

ব্যবহৃত সূত্র:

অর্ধগোলকের আয়তন =

সিলিন্ডারের আয়তন =

গণনা:

অর্ধগোলকের আয়তন = সিলিন্ডারের আয়তন

=

⇒

⇒

⇒

⇒ 104.976 = 144h

⇒ h =

⇒ h = 0.729

∴ সঠিক উত্তর হলো বিকল্প (2)।

প্রদত্ত:

দৈর্ঘ্য + প্রস্থ + উচ্চতা = 8 সেমি

কর্ণ = 5 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

কর্ণ² = l² + w² + h²

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2 x (lw + wh + hl)

গণনা:

ধরি, l + w + h = 8 ...(i)

⇒ কর্ণ² = 5² = 25

⇒ l² + w² + h² = 25 ...(ii)

এখন, (l + w + h)² = l² + w² + h² + 2(lw + wh + hl)

⇒ 8² = 25 + 2(lw + wh + hl)

⇒ 64 = 25 + 2(lw + wh + hl)

⇒ 2(lw + wh + hl) = 39

⇒ lw + wh + hl = 19.5

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2 x 19.5 = 39 cm²

∴ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল 39 cm²।

প্রদত্ত:

একটি লম্ব বৃত্তাকার সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 30% হ্রাস করা হয়েছে।

উচ্চতা 224% বৃদ্ধি করা হয়েছে।

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h, যেখানে r হল ব্যাসার্ধ এবং h হল উচ্চতা।

গণনা:

যদি মূল ব্যাসার্ধ r এবং মূল উচ্চতা h হয়, তবে সিলিন্ডারের মূল আয়তন হল:

মূল আয়তন = πr²h

যদি ব্যাসার্ধ 30% হ্রাস করা হয়, তবে নতুন ব্যাসার্ধ মূল ব্যাসার্ধের 70% হয়ে যায়:

নতুন ব্যাসার্ধ = 0.7r

যদি উচ্চতা 224% বৃদ্ধি করা হয়, তবে নতুন উচ্চতা মূল উচ্চতার 324% হয়ে যায়:

নতুন উচ্চতা = 3.24h (যেহেতু 100% + 224% = 324%, এবং h-এর 324% হল 3.24h)।

নতুন আয়তন = π x (0.7r)² x 3.24h = π x 0.49r² x 3.24h

নতুন আয়তন = 1.5916 x πr²h

আয়তনের শতাংশ বৃদ্ধি নিম্নরূপ:

শতাংশ বৃদ্ধি = [(নতুন আয়তন - মূল আয়তন) / মূল আয়তন] x 100

⇒ শতাংশ বৃদ্ধি = [(1.5916 x πr²h - πr²h) / πr²h] x 100

⇒ শতাংশ বৃদ্ধি = (0.5916 / 1) x 100 = 59.16%

∴ আয়তনের শতাংশ বৃদ্ধি প্রায় 59% (নিকটতম পূর্ণসংখ্যায়)।

প্রদত্ত:

উভয় প্রান্তে সূঁচালো করা একটি পেন্সিল।

ব্যবহৃত সূত্র:

পেন্সিলটি যে আকারগুলির সমন্বয়ে গঠিত।

গণনা:

একটি পেন্সিল সাধারণত আকৃতিতে নলাকার হয় এবং সূঁচালো প্রান্তগুলি শঙ্কুর মতো দেখায়।

পেন্সিলের বডি: সিলিন্ডার

সূঁচালো প্রান্তগুলি: শঙ্কু

অতএব, উভয় প্রান্তে সূঁচালো করা একটি পেন্সিল হল একটি সিলিন্ডার এবং দুটি শঙ্কুর সংমিশ্রণ।

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2।

প্রদত্ত:

একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ 21 সেমি।

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সাথে এর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হল 2/5

অনুসৃত সূত্র:

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πRh

সিলিন্ডারের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πR(R + h)

সিলিন্ডারের আয়তন = πR ² h

নিরেট গোলার্ধের আয়তন = 2/3πr³

(যেখানে r হল একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ এবং R হল একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R.......(1)

সিলিন্ডারের আয়তন এবং একটি নিরেট গোলার্ধের আয়তন সমান।

⇒ πR² h = (2/3)πr³

⇒ R2 x ( 2/3) R = (2/3) x (21)³

⇒ R³ = (21)3

⇒ R = 21 সেমি

∴ এর ভূমির ব্যাসার্ধ (সেমিতে) 21 সেমি।

প্রদত্ত:

L × B = 20 বর্গমিটার

B × H = 32 বর্গমিটার

L × H = 40 বর্গমিটার

যেখানে L = দৈর্ঘ্য, B = প্রস্থ,  H = উচ্চতা

প্রযুক্ত সূত্র:

আয়তঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল =  L × B + B × H + L × H

আয়তঘনকের আয়তন = LBH

সমাধান:

প্রশ্নানুসারে, 

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

∴ আয়তঘনকের আয়তন হল 160 মি³

প্রদত্ত:

ঘনকের প্রতিটি বাহু = 8 সেমি

আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং উচ্চতা 15 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

ঘনকের আয়তন = (বাহু)3

একটি আয়তঘনকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

গণনা:

ঘনকের আয়তন = আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রের আয়তন যার দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং জলের স্তরের বর্ধিত উচ্চতা

ধরা যাক, জলস্তরের বর্ধিত উচ্চতা = x সেমি

সুতরাং, 8³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ জলস্তরের বৃদ্ধি 4 সেমি।

প্রদত্ত:

একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার সমষ্টি = 21 সেমি

কর্ণের দৈর্ঘ্য (d) = 13 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

d2 = l2 + b2 + h2

আয়তঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + hb +lh)

গণনা:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ সঠিক উত্তর 272 সেমি²।

প্রদত্ত:

3 ∶ 4 ∶ 5 অনুপাতের বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে একটি একক ঘনক তৈরি হয় যার কর্ণের দৈর্ঘ্য 18√3 সেমি।

অনুসৃত ধারণা:

একটি ঘনকের কর্ণ = a√3 (যেখানে a হল বাহু)

গণনা:

ধরা যাক, ঘনকগুলির s বাহু 3x সেমি, 4x সেমি এবং 5x সেমি 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

নতুন ঘনকের আয়তন হল

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ বাহু = 6x

কর্ণ হল 6x√3

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

ঘনকগুলির বাহুগুলি 9 সেমি, 12 সেমি এবং 15 সেমি হবে

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 2

প্রদত্ত:

একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের  ক্ষেত্রফল = 1386

অনুসৃত সূত্র:

একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = যেখানে r হল গোলকের ব্যাসার্ধ।

গণনা:

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = = 1386

⇒ 4 × × = 1386 ---( এর মান )

⇒ = 110.25

⇒ =

⇒ r = = = 10.5 সেমি।

∴ গোলকের ব্যাসার্ধ হল 10.5 সেমি।

প্রদত্ত:

শঙ্কুর বক্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2 × শঙ্কুর ভূমির ক্ষেত্রফল

অনুসৃত ধারণা:

অনুসৃত সূত্র 

শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা (l) = √r² + h²

শঙ্কুর CSA = πrl

গণনা:

ধরা যাক, শঙ্কুর ব্যাসার্ধ r একক 

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা (l) = √r2 + h2

⇒ 6√3² = 3√3² + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 সেমি 

∴উত্তর হল 9 সেমি।

প্রদত্ত :

গোলকের ব্যাসার্ধ = 42 সেমি

তারের ব্যাসার্ধ = 21 সেমি

সূত্র:

চোঙের আয়তন = πr2h

গোলকের আয়তন = [4/3]πr3

গণনা:

ধরা যাক, তারের দৈর্ঘ্য হ'ল x, তবে 

প্রশ্ন অনুযায়ী

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [যেহেতু আয়তন স্থির থাকবে] 

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42) / (21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 সেমি

∴ তারের দৈর্ঘ্য 224 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

গোলকের ক্ষেত্রফল = π (ব্যাসার্ধ)³

গণনা:

যদি একটি ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ = 'r সেমি' হয়, তাহলে প্রশ্ন অনুসারে:

π(10)³ = 1000π(r)³

r = 1 সেমি

বৃহত্তর গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4π(10)2 = 400π

1000টি ছোট গোলকের মোট ক্ষেত্রফল = 1000 4 π(1)2 = 4000π

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের নিট বৃদ্ধি = 4000π − 400π = 3600π

অতএব, ধাতুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 9 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

⇒কাজিপেটের প্রত্যহ ব্যবহৃত জলের পরিমান =4000 × 9 = 36000 লিটার 

⇒ঘনকাকার ট্যাঙ্কটির ধারণক্ষমতা = 720 m3 = 720 × 1000 লিটার  = 720000 লিটার 

∴সম্পূর্ণ জল ব্যবহৃত হওয়ার দিনসংখ্যা =720000/36000 = 20 দিন