Solid Figures MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Solid Figures - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

உருளையின் ஆரம்ப ஆரம் = r.

உருளையின் ஆரம்ப உயரம் = h.

ஆரம் 27% குறைந்தால், புதிய ஆரம் = r இன் 73% = 0.73r.

உயரம் 237% அதிகரித்தால், புதிய உயரம் = h இன் 337% = 3.37h.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு நேர்வட்ட உருளையின் கனஅளவு = πr²h.

கணக்கீடு:

ஆரம்ப கனஅளவு = πr²h.

புதிய கனஅளவு = π(புதிய ஆரம்)²(புதிய உயரம்).

புதிய கனஅளவு = π(0.73r)²(3.37h).

புதிய கனஅளவு = π(0.73² x r²)(3.37h).

புதிய கனஅளவு = π(0.5329 x r²)(3.37h).

புதிய கனஅளவு = π(1.796873 x r²h).

சதவீத அதிகரிப்பு = [(புதிய கனஅளவு - ஆரம்ப கனஅளவு) / ஆரம்ப கனஅளவு] x 100.

சதவீத அதிகரிப்பு = [(π(1.796873 x r²h) - πr²h) / (πr²h)] x 100.

சதவீத அதிகரிப்பு = [(1.796873 - 1) / 1] x 100.

சதவீத அதிகரிப்பு = 0.796873 x 100.

சதவீத அதிகரிப்பு ≈ 80%.

கனஅளவில் ஏற்படும் சதவீத அதிகரிப்பு (அருகிலுள்ள முழு எண்) தோராயமாக 80% ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் = 10 செ.மீ

கனச்செவ்வகத்தின் அகலம் = 5 செ.மீ

கனச்செவ்வகத்தின் உயரம் = 8 செ.மீ

கனசதுரத்தின் பக்க நீளம் = 5 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = நீளம் x அகலம் x உயரம்

கனசதுரத்தின் கனஅளவு = பக்கம்³

மீதமுள்ள கனஅளவு = கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு - கனசதுரத்தின் கனஅளவு

கணக்கீடு:

கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = 10 x 5 x 8 = 400 செ.மீ³

கனசதுரத்தின் கனஅளவு = 5³ = 125 செ.மீ³

மீதமுள்ள கனஅளவு = 400 - 125

⇒ மீதமுள்ள கனஅளவு = 275 செ.மீ³

கனச்செவ்வகத்தின் மீதமுள்ள கனஅளவு 275 செ.மீ³ ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

அசல் உருளையின் ஆரம் R மற்றும் உயரம் H.

புதிய உருளையின் ஆரம் 2R மற்றும் உயரம் H/2.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

உருளையின் கனஅளவு (V) = π x ஆரம்² x உயரம் = πR²H

கணக்கீடு:

அசல் கனஅளவு (V_அசல்) = πR²H

புதிய கனஅளவு (V_{புதிய}) = π x (2R)² x (H/2)

V_{புதிய} = π x (4R²) x (H/2) = 2πR²H

கனஅளவு மாற்றம் = V_{புதிய} - V_அசல் = 2πR²H - πR²H = πR²H

கனஅளவில் சதவீத மாற்றம் = [(V_{புதிய} - V_அசல்) / V_அசல்] x 100

சதவீத மாற்றம் = (πR²H / πR²H) x 100 = 1 x 100 = 100%

கனஅளவு 100% அதிகரிக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

ஒரு நேர் வட்ட உருளையின் அடிப்பக்க ஆரம் 30% குறைக்கப்படுகிறது.

உயரம் 224% அதிகரிக்கப்படுகிறது.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு உருளையின் கனஅளவு = πr²h, இங்கு r என்பது ஆரம் மற்றும் h என்பது உயரம்.

கணக்கீடு:

அசல் ஆரம் r மற்றும் அசல் உயரம் h ஆக இருந்தால், உருளையின் அசல் கனஅளவு:

அசல் கனஅளவு = πr²h

ஆரம் 30% குறைந்தால், புதிய ஆரம் அசல் ஆரத்தில் 70% ஆகிறது:

புதிய ஆரம் = 0.7r

உயரம் 224% அதிகரித்தால், புதிய உயரம் அசல் உயரத்தில் 324% ஆகிறது:

புதிய உயரம் = 3.24h (100% + 224% = 324%, மற்றும் h-ன் 324% என்பது 3.24h).

புதிய கனஅளவு = π x (0.7r)² x 3.24h = π x 0.49r² x 3.24h

புதிய கனஅளவு = 1.5916 x πr²h

கனஅளவில் ஏற்படும் சதவீத அதிகரிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது:

சதவீத அதிகரிப்பு = [(புதிய கனஅளவு - அசல் கனஅளவு) / அசல் கனஅளவு] x 100

⇒ சதவீத அதிகரிப்பு = [(1.5916 x πr²h - πr²h) / πr²h] x 100

⇒ சதவீத அதிகரிப்பு = (0.5916 / 1) x 100 = 59.16%

∴ கனஅளவில் ஏற்படும் சதவீத அதிகரிப்பு தோராயமாக 59% ஆகும் (அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்கு மாற்றப்பட்டது).

கொடுக்கப்பட்டது:

விட்டம் (d) = 88 செ.மீ

ஆரம் (r) = d/2 = 88/2 = 44 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

புறப்பரப்பளவு (A) = 4πr²

கணக்கீடுகள்:

A = 4π(44)²

⇒ A = 4π(1936)

⇒ A = 7744π செ.மீ²

∴ சரியான பதில் விருப்பம் 4.

கொடுக்கப்பட்டது:

திடமான அரைக்கோளத்தின் ஆரம் 21 செ.மீ.

உருளையின் வளைபரப்பு மற்றும் அதன் மொத்த பரப்பளவு விகிதம் 2/5 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

உருளையின் வளைபரப்பு = 2πRh

உருளையின் மொத்த பரப்பளவு = 2πR(R + h)

உருளையின் அளவு = πR2h

திட அரைக்கோளத்தின் கோள்ளளவு= 2/3πr³

(இங்கு r என்பது ஒரு திட அரைக்கோளத்தின் ஆரம் மற்றும் R என்பது உருளையின் ஆரம்)

கணக்கீடுகள்:

கேள்வியின் படி,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

உருளையின் கோள்ளளவும் திடமான அரைக்கோளத்தின் கோள்ளளவும் சமமாக இருக்கும்.

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 செ.மீ

∴ அதன் அடிப்பகுதியின் ஆரம் (செ.மீ.) 21 செ.மீ.

ஒரு கனச் செவ்வகத்தின் மூன்று முகங்களின் மேற்பரப்பின் பரப்பளவு 20 மீ2, 32 மீ2 மற்றும் 40 மீ2 ஆகும்.

⇒ L × B = 20 சதுர மீ

⇒ B × H = 32 சதுர மீ

⇒ L × H = 40 சதுர மீ

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

கொடுக்கப்பட்டது:

கனசதுரத்தின் பக்கம் = 8 செ.மீ

செவ்வகக் கொள்கலனின் நீளம் 16 செமீ, அகலம் 8 செமீ, உயரம் 15 செமீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

கனசதுரத்தின் கன அளவு = (விளிம்பு)³

கனசதுரத்தின் கன அளவு = நீளம் × அகலம் × உயரம்

கணக்கீடு:

கனசதுரத்தின் கனஅளவு = 16 செ.மீ நீளம், 8 செ.மீ அகலம் மற்றும் நீர்மட்ட உயரத்தின் உயரம் கொண்ட செவ்வகக் கொள்கலனின் கன அளவு

நீர் மட்டத்தின் உயரம் = x செ.மீ உயரும் எனக் கொள்க 

எனவே, 8³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ நீர் மட்டத்தின் உயர்வு (செ.மீ.யில்) 4 செ.மீ

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு கனசெவ்வகத்தின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரத்தின் கூட்டுத்தொகை = 21 செ.மீ

மூலைவிட்டத்தின் நீளம் (d) = 13 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

d ² = l ² + b ² + h ²

கனசெவ்வகத்தின் TSA = 2(lb + hb +lh)

கணக்கீடு:

⇒ l ² + b ² + h ² = 13 ² = 169

கேள்வியின் படி,

⇒ (l + b + h) ² = 441

⇒ l ² + b ² + h ² + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ பதில் 272 செமீ ² .

கொடுக்கப்பட்டது:

3 ∶ 4 ∶ 5 என்ற விகிதத்தில் பக்கங்களைக் கொண்ட மூன்று கனசதுரங்கள் உருகப்பட்டு ஒரு கனசதுரத்தை உருவாக்குகின்றன, அதன் மூலைவிட்டமானது 18√3 செ.மீ ஆக இருக்கும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = a√3 (a,b மற்றும் c ஆகியவை பக்கங்கள்)

கணக்கீடு:

கன சதுரத்தின் பக்கங்கள் 3x செமீ, 4x செமீ மற்றும் 5x செமீ ஆக இருக்கட்டும்.

கேள்வியின் படி,

புதிய கனசதுரத்தின் கன அளவு

(3x)3 +( 4b)3 +( 5c)3 = 216 x3.

⇒ பக்கமானது = 6x

மூலைவிட்டமானது 6x√3 ஆகும்

⇒ 6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

கன சதுரத்தின் பக்கங்கள் 9 செமீ, 12 செமீ மற்றும் 15 செமீ இருக்கும்

∴ சரியான விருப்பம் 2

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

ஒரு கோளத்தின் புறப்பரப்பு = 1386 \(cm^2\) 

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு கோளத்தின் புறப்பரப்பு =\(4 \pi r^2\)  இதில் r என்பது கோளத்தின் ஆரம் 

கணக்கீடு:

ஒரு கோளத்தின் புறப்பரப்பு = \(4 \pi r^2\) = 1386 

⇒  4 × \(\frac{22}{7}\) × \(r^2\) = 1386      ---(\(\pi\)  இன் மதிப்பு \(\frac{22}{7}\))

⇒ \(r^2\) =   110.25 

⇒ \(r^2\) = \(\frac{11025}{100}\)  

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 செமீ.

∴ கோளத்தின் ஆரம் 10.5 செமீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

கூம்பின் வளைந்த மேற்பரப்பு = 2 × கூம்பின் அடிப்பக்கம்

பயன்படுத்தப்படும் கருத்துக்கள்:

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்

கூம்பின் சாய்வான உயரம் (l) = √r2 + h2

கூம்பின் மேற்பரப்பளவு= πrl

கணக்கீடு:

கூம்பின் ஆரம் r அலகுகளாக இருக்கட்டும்.

⇒ πrl = 2πr²

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

கூம்பின் சாய்வான உயரம் (l) = √r2 + h2

⇒ 6√32 = 3√32 + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 செ.மீ

∴ பதில் 9 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டவை:

நீளம் = 48 அங்குலம் மற்றும் அகலம் = 27 அங்குலம் கொண்ட அட்டைப்பெட்டிகள்

கார்ட்டூனின் அளவு = 22.5 கன அடி.

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

கனசதுரத்தின் தொகுதி = நீளம் × அகலம் × உயரம்

கணக்கீடு :

அட்டைப்பெட்டியின் அளவு = கனசதுரத்தின் அளவு = நீளம் × அகலம் × உயரம்

⇒ அட்டைப்பெட்டியின் அளவு = 48 × 27 × உயரம்

⇒ 22.5 × 12 × 12 × 12 = 48 × 27 × உயரம் ----(1 அடி = 12 அங்குலம், பின்னர் 22.5 கன அடி = 22.5 × 12 × 12 × 12)

⇒ 38,880 = 1,296 × உயரம்

⇒ உயரம் = 30 அங்குலம்.

∴ ஒவ்வொரு கார்ட்டூனின் உயரம் 30 அங்குலம்.

கொடுக்கப்பட்டது :

கோளத்தின் ஆரம் = 42 செ.மீ

கம்பியின் ஆரம் = 21 செ.மீ

சூத்திரம்:

உருளையின் அளவு = πr ² மணி

கோளத்தின் அளவு = [4/3]πr ³

கணக்கீடு:

கம்பியின் நீளம் x ஆக இருக்கட்டும்

கேள்வியின் படி

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [அளவு மாறாமல் இருக்கும்]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 செ.மீ

∴ கம்பியின் நீளம் 224 xm

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

கோளத்தின் பரப்பளவு = \(\frac{4}{3}\)π (ஆரம்)³

கணக்கீடு:

மிகச்சிறிய கோளத்தின் ஆரத்தை 'r' செமீ எனக்கொண்டால், கேள்வியின்படி நாம் பெறுவது,

\(\frac{4}{3}\)π(10)³ = 1000\(\frac{4}{3}\)π(r)³

r = 1 செமீ 

பெரிய கோளத்தின் புறப்பரப்பளவு = 4π(10)² = 400π

1000 மிகச்சிறிய கோளங்களின் மொத்தப் புறப்பரப்பளவு = 1000 4 π(1)² = 4000π

புறப்பரப்பளவில் ஏற்பட்ட நிகர அதிகரிப்பு = 4000π − 400π = 3600π

எனவே, உலோகத்தின் புறப்பரப்பளவானது 9 மடங்கு அதிகரிக்கும்.