శంకువు యొక్క భాగాలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Frustum of Cone - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చింది:

కుడి వృత్తాకార శంఖువు ఖండం యొక్క భూ వ్యాసం 10 సెం.మీ, మరియు పైన వ్యాసం 6 సెం.మీ, మరియు దాని ఎత్తు 5 సెం.మీ. ( π = ఉపయోగించండి)

ఉపయోగించిన సూత్రము:

ఒక శంఖువు ఖండం యొక్క ఘనపరిమాణం:

V = π(R² + r² + Rr)h

ఇక్కడ:

h అనేది ఖండం యొక్క ఎత్తు.

R అనేది ఖండం యొక్క పెద్ద ఆధారం (పై ఆధారం) యొక్క వ్యాసార్థం.

r అనేది ఖండం యొక్క చిన్న ఆధారం (దిగువ ఆధారం) యొక్క వ్యాసార్థం.

గణన:

అనే ప్రశ్న ప్రకారం,

R = 10/2 = 5 సెం.మీ

r = 6/2 = 3 సెం.మీ

h = 5

ఇప్పుడు, అవసరమైన సూత్రంలో సంబంధిత అక్షరాల విలువను ప్రతిక్షేపన చేస్తే, మనకు లభిస్తుంది,

⇒ V =  ×  × (52 + 32 + (5 × 3)) × 5

⇒ V =  ×  × (25 + 9 + 15) × 5

⇒ V =  ×  × 49 × 5

⇒ V = 256.67 సెం.మీ³

కాబట్టి, "256.67 సెం.మీ3" అనేది అవసరమైన సమాధానం.

ఇచ్చిన:

వాల్యూమ్ = v cm ³

ఎత్తు = h సెం.మీ

కాన్సెప్ట్: కోన్ వాల్యూమ్ యొక్క సూత్రం V = 1/3πr ² h

పరిష్కారం:

⇒ v = 1/3πr ² * h

⇒ 'r' కోసం పరిష్కరిస్తే r =

అందువల్ల, కోన్ యొక్క వ్యాసార్థం సెం.మీ.

⇒ కోన్ యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం యొక్క సూత్రం = πrl

ఇక్కడ r అనేది వ్యాసార్థం మరియు l అనేది కోన్ యొక్క స్లాంట్ ఎత్తు.

⇒ r = √(l ² – h ² )

⇒ r = √(256 – 207)

⇒ r = √49 = 7 సెం.మీ

∴ కోన్ యొక్క వంపు ఉపరితల వైశాల్యం = (22/7) × 7 × 16 = 352 సెం.మీ ²

శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం = శంఖువు యొక్క ఎత్తు

శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం r మరియు అర్ధగోళం యొక్క వ్యాసార్థం R గా ఉండనివ్వండి.

శంఖువు యొక్క ఘనపరిమాణం అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది

⇒ 1/3πr².r = 2/3πR³

⇒ r³ = 2R³

⇒ r³ = 2R³

∴ r ∶ R = ∛2 ∶ 1

ఇచ్చివిన:

బేస్, వైశల్యం = 36π సెం.మీ²

వృత్తాకార ఎగువ ఉపరితలం యొక్క వ్యాసార్థం, r = 3 సెం.మీ.

వాలు ఎత్తు, l = 5 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రము:

ఫ్రస్టమ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = (πRL - πrl)

లెక్కింపు:

బేస్, వైశల్యం = 36π 

⇒ π R² = 36π 

⇒ R = √ 36 = 6 సెం.మీ

ఇచ్చిన r = 3 సెం.మీ

∵ ΔABC ≅ ΔADE

 = 

⇒  = 

⇒​ AE = 10 సెం.మీ = L

ఫ్రస్టమ్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం

⇒ π RL - π rl

⇒ π × 6 × 10 - π × 3 × 5

⇒ 60π - 15π = 45π  

శంఖువు ఘనపరిమాణం = (1/3)πr ² h

⇒ r = h/3

⇒ శంఖువు ఘనపరిమాణం = πr ³

గోళం ఘనపరిమాణం = (4/3)πR ³

⇒ శంఖువు ఘనపరిమాణం = గోళం ఘనపరిమాణం

⇒ r ³ = (4/3)R ³

∴ శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం/ గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = ∛4 : ∛3

ఇచ్చింది:

భూమి యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 5 సెం.మీ

పైభాగం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 3 సెం.మీ

శంఖు ఖండం యొక్క ఎత్తు (H). = 6 సెం.మీ

ఉపయోగించబడిన సూత్రము:

శంఖు ఖండం యొక్క  ఘన పరిమాణము (V) = 1/3 πH (R² + Rr + r²)

గణన:

ఇచ్చిన ప్రశ్న ప్రకారం,

శంఖు ఖండం యొక్క  ఘన పరిమాణము = 1/3 π × 6 × [(5)2 + (5 × 3) + (3)2]

⇒ V = π × 2 × [25 + 15 + 9]

⇒ V = π × 2 × [49] = 98π సెం.మీ³ 

∴ శంఖు ఖండం యొక్క  ఘన పరిమాణము 98π సెం.మీ3. 

r = 1 సె౦.మీ, R = 2.5 సె౦.మీ, h = 7 సె౦.మీ

ఫ్రస్టమ్ యొక్క ఎత్తు = 7 - 1 = 6 సెం.మీ

⇒ l = √[h2 + (R – r)]2

⇒ l = √[(6)2 + (2.5 – 1)2]

⇒ l = √(36 + 2.25)

⇒ స్లాంట్ ఎత్తు, l = 6.2 సెం.మీ.

బాహ్య ఉపరితల వైశాల్యం = (ఫ్రస్టమ్ యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం) + (అర్ధగోళం యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం)

⇒ బాహ్య ఉపరితల వైశాల్యం = 22/7 × (r + R) × l + 2 × (22/7) × r²

⇒ బాహ్య ఉపరితల వైశాల్యం = 22/7 × [(1 + 2.5)6.2 + 2 × (1)²]

⇒ బాహ్య ఉపరితల వైశాల్యం = 22/7 × (3.5 × 6.2 + 2)

⇒ బాహ్య ఉపరితల వైశాల్యం = 22/7 × (21.7 + 2) = 74.29 సెం.మీ²

ఇచ్చింది:

ఎత్తు = 21 సెం.మీ

R = 15 సెం.మీ

r = 7 సెం.మీ

నియమం:

ఫ్రస్టమ్ యొక్క ఘనపరిమాణం

లెక్కింపు:

గ్లాసు యొక్క ఘనపరిమాణం= (152 + 15 × 7 + 72) 

⇒ 8338 cm3 

∴ ఒక గ్లాసు యొక్క ఘనపరిమాణం 8338 cm³

మనకు తెలిసినట్లుగా,

శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) πr²h

గోళం ఘనపరిమాణం = (4/3) πR³

మొదటి శంకువు ఎత్తు h₁ = 16.4

రెండవ శంకువు ఎత్తు h₂ = 17.2 సెం.మీ

రెండు శంకువుల వ్యాసార్థం r₁ మరియు r₂ 8.4 సెం.మీ

ప్రశ్న ప్రకారం

శంకువు ఘనపరిమాణం = రెండు శంకువుల ఘనపరిమాణాల మొత్తం

(4/3) πR³ = (1/3) π x 8.4 x 8.4 x 16.4 + (1/3) π x 8.4 x 8.4 x 17.2

⇒ (4/3) πR³ = (1/3) π x 8.4 x 8.4 (16.4 + 17.2)

⇒ R³ = (8.4 x 8.4 x 33.6)/4

⇒ R = ∛[8.4 x 8.4 x 8.4]

⇒ R = 8.4

∴ గోళం వ్యాసం = 2 x 8.4 = 16.8

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

ఏటవాలు ఎత్తు l = 8 సెం.మీ

వృత్తాకార భూమి చుట్టుకొలతలు 20 సెం.మీ మరియు 12 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

తునక యొక్క వక్రతల వైశాల్యం  = 

ఇక్కడ, r = తునక యొక్క అగ్ర వ్యాసార్థం

R = తునక యొక్క మూల వ్యాసార్థం

l = ఏటవాలు ఎత్తు.

సాధన:

వృత్తాకార స్థావరాల చుట్టుకొలతలు 20 సెం.మీ మరియు 12 సెం.మీ

⇒  = 20

⇒ R = 

అదేవిధంగా,

⇒  = 12

⇒ r = 

∴ తునక యొక్క వక్రతల వైశాల్యం = 

⇒ తునక యొక్క వక్రతల వైశాల్యం = 

⇒ తునక యొక్క వక్రతల వైశాల్యం = 16 × 8

⇒ తునక యొక్క వక్రతల వైశాల్యం = 128 సెం.మీ2 .

మనకి తెలిసినట్టు,

అర్థగోళపు ఘనపరిమాణం = (2/3)πr³

శంఖువు ఘనపరిమాణం = (1/3)πr²h

ప్రశ్న ప్రకారం

(1/3)πr²h = (2/3)πr³

h = 2r

మనకి తెలిసినట్లు,

l² = r² + h²

⇒ l² = r² + (2r)²

⇒ l² = 5r²

⇒ l = √5 r

అర్ధగోళపు వక్రతల వైశాల్యం = 2πr²

శంఖువు యొక్క వక్రతల వైశాల్యం = πrl = πr × (√5r) = √5r²

కావాల్సిన నిష్పత్తి = 2πr²/√5πr² = 2/√5