যদিদ্বিঘাত সমীকরণ 2x2 + px - 16 = 0 এর একটি মূল -4 হয়, এবং দ্বিঘাত সমীকরণ p(x ² + x) + k = 0 এর সমান মূল থাকে, তবে k এর মান নির্ণয় করুন।

ধারণা:

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 বিবেচনা করুন।

এই সমীকরণে, আমরা b² − 4ac শব্দটিকে বৈষম্য বলি। বৈষম্য গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি আমাদের বলে যে একটি দ্বিঘাত সমীকরণের কতগুলি মূল রয়েছে। বিশেষ করে, যদি

• b² − 4 ac < 0 কোনও প্রকৃত মূল নেই।
• b² − 4 ac = 0 একটি প্রকৃত মূল আছে।

• b² − 4 ac > 0 দুটি প্রকৃত মূল আছে।

গণনা:

যদি সমীকরণ 2x2 + px - 16 = 0 এর মূল -4 হয়,

⇒ 2(-4)² + p(-4) - 16 = 0

⇒ 32 - 4p - 16 = 0

⇒ -4p + 16 = 0

⇒ -4p = -16

⇒ p = 4

p(x2 + x) + k = 0-এ এই মান প্রতিস্থাপন করে পাই,

4(x2 + x) + k = 0

⇒ 4x2 + 4x + k = 0

এখন, প্রদত্ত সমীকরণের সমান মূল রয়েছে।

⇒ বৈষম্য = 0

⇒ 4² - 4 × 4 × k = 0

⇒ 16 = 16k

⇒ k = 1