\(0 < x < \frac{\pi}{2}?\) হলে, \(f(x) = \frac{1}{\tan x+\cot x},\) ফাংশনের সর্বোচ্চ মান কত হবে?

অনুসৃতসূত্র:

• sin θ/cos θ = tan θ
• cos θ/sin θ = cot θ
• sin2θ + cos2θ = 1
• 2sin θ cos θ = sin 2θ

গণনা:

\(f(x) = \frac{1}{\tan x+\cot x},\) \(0 < x < \frac{\pi}{2}?\)

⇒ \(f(x) = \frac{1}{\tan x+\cot x},\)

⇒ \(f(x) = \frac{1}{\frac{sin x}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}}\)

⇒ \(f(x) =\frac{sinx\ cosx}{sin^2x+cos^2x}\)

⇒ f(x) = sin x cos x ( \(\frac{2}{2}\) ) [∵ sin²θ + cos²θ = 1]

⇒ f(x) = \(\frac{1}{2}\) sin 2x       [∵ 2sin θ cosθ = sin 2θ]

আমরা জানি যে, -1 ≤ sin θ ≤ 1

⇒ -1 ≤ sin 2x ≤ 1

∴ f(x)_{সর্বোচ্চ} = \(\frac{1}{2}\) (1) = 1/2