कोई द्रव्यमान एक कमानी में संलग्न है जो ऊर्ध्वाधर लटक रहा है। कमानी में उत्पादित विस्तार पृथ्वी पर 6 cm है। चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का मान, पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण के मान का छठा भाग है। चंद्रमा पर कमानी का विस्तार क्या होगा?

संकल्पना:

कमानी- कमानी एक यांत्रिक घटक या उपकरण है जो सामान्यतः प्रत्यास्थ सामग्री का बना होता है जो बल का अनुप्रयोग किये जाने पर विरूपित हो सकता है और बल हटाए जाने पर अपने मूल आकार में वापस आ सकता है। इसका उपयोग आमतौर पर यांत्रिक ऊर्जा को संग्रहीत और मोचित करने के लिए किया जाता है।

• कमानी हुक के नियम के आधार पर कार्य करती है, जिसके अनुसार कमानी के विस्तारण या संपीड़ित करने के लिए आवश्यक बल उसकी संतुलन स्थिति से विस्थापन (लंबाई में परिवर्तन) के अनुक्रमानुपाती होता है। गणितीय रूप से, इसे निम्न प्रकार से दर्शाया जा सकता है:
• F = -k × x --- (1)

जहाँ:

• F कमानी पर लगाया गया बल है,
• k कमानी का स्थिरांक है (इसे दुर्नम्यता या बल स्थिरांक के रूप में भी जाना जाता है), जो कमानी की कठोरता और यह एक निश्चित मात्रा तक कमानी के विस्तारण या संपीड़न में लगने वाले बल को प्रदर्शित करता है। 
• x कमानी की संतुलन स्थिति से विस्थापन (दीर्घीकरण या संपीड़न) है।

न्यूटन के द्वितीय नियम से,​

• बल (F) = द्रव्यमान (m) × त्वरण(a)

जहाँ:

• F वस्तु पर लगाया गया बल है (जिसे न्यूटन, N में मापा जाता है),
• m वस्तु का द्रव्यमान है (जिसे किलोग्राम, kg में मापा जाता है), और a वस्तु का त्वरण है (जिसे मीटर प्रति सेकंड वर्ग, m/s² में मापा जाता है)। 
• "गुरुत्वीय त्वरण" (g) एक विशिष्ट प्रकार का त्वरण है जिसे पृथ्वी की सतह या द्रव्यमान वाले किसी अन्य खगोलीय पिंड के पास की वस्तुओं द्वारा अनुभव किया जाता है।
• यह उस दर को प्रदर्शित करता है जिस पर कोई वस्तु गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में आ जाती है।
•  पृथ्वी की सतह के निकट, गुरुत्वीय त्वरण लगभग9.8 m/s² होता है। 

समाधान:

दिया गया है कमानी में उत्पादित विस्तार पृथ्वी पर 6 cm है। 

तब, xe = 6 cm

माना वस्तु का द्रव्यमान m है, तो पृथ्वी पर लगने वाला बल होगा,

F_E = mge --- (2)

समीकरण 1, और 2 से,

F_E = -k × xe = -6k 

⇒ mg_E = -6k

\(⇒ k = -\frac{mg_e}6 \) --- (3)

चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी की सतह पर इसके मान का छठा भाग होता है,

तब g_m = \(\frac 16\)g_m 

द्रव्यमान m पर चंद्रमा पर बल होगा,

F_m = mg_m = \(\frac 16\)mg_e --- (4)

माना चंद्रमा पर कमानी में उत्पन्न विस्तार xm है,

तब, F_m = -k × x_m 

समीकरण 4 से,

\(\frac 16\)mg_e = -kx_m 

\(⇒ k = -\frac{mg_e}{6x_m} \) ---- (5)

समीकरण 3 और 5 से,

\(⇒ k = -\frac{mg_e}{6x_m} = -\frac{mg_e}{6} \)

⇒ x_m = 1 cm