भंग के निम्नलिखित सिद्धांतों पर विचार करें।

1. अधिकतम मुख्य प्रतिबल सिद्धांत

2. अधिकतम विकृति सिद्धांत

3. अधिकतम अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत

4. अधिकतम विरूपण ऊर्जा सिद्धांत

तन्य पदार्थ के लिए सबसे उपयुक्त कौन सा है?

संकल्पना:

1) अधिकतम प्रमुख प्रतिबल सिद्धांत (रैन्की सिद्धांत/ लेम का सिद्धांत):-

इस सिद्धांत के अनुसार,शून्य विफलता के लिए अधिकतम प्रमुख प्रतिबल एकअक्षीय भारण के अंतर्गत विफलता प्रतिबल से कम होना चाहिए।

अर्थात् σmaj < fy

डिजाइन के लिए, \({\sigma _{maj}} < \frac{{{f_y}}}{{F.O.S}}\)

यह सिद्धांत भंगुर सामग्री के लिए सबसे उपयुक्त होती है, लेकिन लचीली सामग्रियों पर लागू नहीं होता है, शुद्ध अपरुपण मामले में लागू नहीं होता है क्योंकि इस सिद्धांत के अनुसार τ , fy से कम होना चाहिए ।

2) अधिकतम प्रमुख विकृति सिद्धांत(सेंन्ट-वेनेन्ट सिद्धांत):-

इस सिद्धांत के अनुसार,शून्य विफलता के लिए अधिकतम प्रमुख विकृति एकअक्षीय भारण के अंतर्गत विकृति से कम होना चाहिए जब प्रतिबल fy है। 

\(i.e\;{\varepsilon _{maj}} < \frac{{{f_y}}}{E}\)

डिजाइन के लिए, \({\varepsilon _{maj}} < \frac{{\left( {{f_y}/FOS} \right)}}{E}\)

यह सिद्धांत भंगुर सामग्री के लिए संतोषजनक है,लेकिन द्रवस्थैतिक प्रतिबल की स्थिति के लिए उपयुक्त नहीं है।

यह सिद्धांत शुद्ध अपरुपण मामले के लिए उपयुक्त नहीं है।

3) अधिकतम अपरुपण प्रतिबल सिद्धांत (ट्रैस्का सिद्धांत/ गेस्ट सिद्धांत/कूलम्ब सिद्धांत):-

इस सिद्धांत के अनुसार,शून्य विफलता के लिए परिशुद्ध अधिकतम अपरुपण प्रतिबल, एकअक्षीय भारण के अंतर्गत अधिकतम अपरुपण प्रतिबल से कम होना चाहिए, जब प्रतिबल  fy है। 

एकअक्षीय भारण के अंतर्गत अधिकतम अपरुपण प्रतिबल जब प्रतिबल fy है जिसे fy/2 के रुप में दिया गया है

\(\therefore {\tau _{abs}}\max < \frac{{{f_y}}}{2}\)

डिजाइन के लिए,

\({\tau _{abs}}\max < \frac{{\left( {{f_y}/FOS} \right)}}{2}\)

4) अधिकतम विकृति ऊर्जा सिद्धांत (बेल्टरामी-हेग सिद्धांत):-

इस सिद्धांत के अनुसार, शून्य विफलता के लिए अधिकतम विकृति ऊर्जा प्रति इकाई आयतन एकअक्षीय भारण के अंतर्गत विकृति ऊर्जा प्रति इकाई आयतन से कम होना चाहिए जब प्रतिबल  fy है। \(\frac{1}{{2E}}\left[ {\sigma _1^2 + \sigma _2^2 + \sigma _3^2 - 2\mu \left( {{\sigma _1}{\sigma _2} + {\sigma _2}{\sigma _3} + {\sigma _3}{\sigma _1}} \right)} \right] < \frac{{f_y^2}}{{2E}}\)

जहाँ, σ1, σ2, σ3 प्रमुख प्रतिबल है।.

यह सिद्धांत लचीली सामग्री के लिए लागू होता है,लेकिन भंगुर सामग्री के लिए उपयुक्त नहीं है, और शुद्ध अपरुपण मामले के लिए उपयुक्त नहीं है।

5) अधिकतम अपरुपण विकृति ऊर्जा सिद्धांत (वान मिसेस/ विरुपण ऊर्जा सिद्धांत):-

इस सिद्धांत के अनुसार, शून्य विफलता के लिए, अधिकतम अपरुपण विकृति ऊर्जा प्रति इकाई आयतन एकअक्षीय भारण के अंतर्गत अधिकतम अपरुपण विकृति ऊर्जा प्रति इकाई आयतन से कम होना चाहिए।\(\frac{1}{{12G}}\left[ {{{\left( {{\sigma _1}-{\sigma _2}} \right)}^2} + {{\left( {{\sigma _2} - {\sigma _3}} \right)}^2} + {{\left( {{\sigma _3} - {\sigma _1}} \right)}^2}} \right] < \frac{{f_y^2}}{{6G}}\)

यह सिद्धांत शुद्ध अपरुपण के मामले में परीक्षण के परिणाम के साथ सही अनुबंध है।

यह सिद्धांत लचीली सामग्री के लिए विफलता का सबसे उपयुक्त सिद्धांत है।

निष्कर्ष:

• असफलता के सभी सिद्धांत एकअक्षीय भारण के मामले में समान परिणाम देते हैं।