K के किस मान के लिये समीकरण x + 2y = 7 तथा 2x + ky = 14 संपाती होंगे: 

प्रयुक्त अवधारणा:

एक रेखा का समीकरण: y = mx + b (प्रवणता-अवरोधन रूप)

जहां m प्रवणता है और b y-अंतःखंड है। इसके अलावा, किन्हीं दो समीकरणों Ax + By = C और Dx + Ey = F के लिए

ग्राफ़ को संपाती रेखाओं के रूप में होने के लिए, प्रत्येक चर के गुणांक के साथ-साथ स्थिरांक का अनुपात भी बराबर होना चाहिए, अर्थात,

A/D = B/E = C/F

स्पष्टीकरण:

हमारे पास दो समीकरण x + 2y = 7 और 2x + ky = 14 हैं जो संपाती हैं।

सबसे पहले, आइए दूसरे समीकरण को y = mx + b (प्रवणता-अवरोधन रूप) के रूप में फिर से लिखें, जहां m प्रवणता है और b, y-अवरोधन है:

2x + ky = 14

दोनों ओर से 2x घटाएं:

ky = -2x + 14

अब, दोनों पक्षों को k से विभाजित करें:

y = (-2/k)x + (14/k)

अब, हम दोनों समीकरणों की तुलना कर सकते हैं:

x + 2y = 7
y = (-2/k)x + (14/k)

इन दोनों समीकरणों के संपाती होने लिए, उनकी प्रवणता और y-अंतःखंड समान होने चाहिए।

पहले समीकरण की प्रवणता  -1/2 है।
दूसरे समीकरण की प्रवणता  -2/k है।

इसलिए, प्रवणताओं को समान बनाने के लिए, हम निर्धारित करते हैं:

-1/2 = -2/k ⇒ 2/k = 1/2

k/2 = 2 ⇒  k = 4

तो, दोनों समीकरणों के संपाती होने के लिए, k को 4 के बराबर होना चाहिए।

वैकल्पिक:

किन्हीं दो समीकरणों के लिए

Ax + By = C
Dx + Ey = F

ग्राफ़ को संपाती रेखाओं के रूप में रखने के लिए, प्रत्येक चर के गुणांक के साथ-साथ स्थिरांक का अनुपात बराबर होना चाहिए, अर्थात,

A/D = B/E = C/F

इस प्रकार समीकरण x + 2y = 7 और 2x + ky = 14 के संपाती के लिए,

1/2 = 2/k = 7/14

⇒ 1/2 = 2/k

⇒ k = 4

इस प्रकार, k का अभीष्ट मान 4 है।