यदि \(\rm x=\frac{6}{7-\frac{6}{7-\frac{6}{7-\frac{6}{7-x}}}}\); x > 1, तो x2 - 3x + 2 का मान किसके बराबर है?

Shortcut Trick 

गणना:

\(\rm x=\frac{6}{7-\frac{6}{7-\frac{6}{7-\frac{6}{7-x}}}}\)

स्पष्टतः, हम देख सकते हैं कि x = 6 पर,

बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

इसलिए,

x2 - 3x + 2 = 62 - 3 × 6 + 2

x2 - 3x + 2 = 36 - 18 + 2

∴ x2 - 3x + 2 = 20

Alternate Method  दी गई है:

\( x = \frac{6}{7 - \frac{6}{7 - \frac{6}{7 - \frac{6}{7 - x}}}}, x > 1 \)

\( x^2 - 3x + 2 \) की गणना करें

प्रयुक्त अवधारणा:

भिन्नों की पुनरावृत्ति और सरलीकरण के बाद बीजीय सरलीकरण।

गणना:

आइये पुनरावृत्ति को हल करें:

⇒ माना \( y = 7 - x \) .

⇒ तब \( x = \frac{6}{7 - \frac{6}{7 - \frac{6}{7 - \frac{6}{7 - x}}}} \)

⇒ \( y \) को पुनः प्रतिस्थापित करें, \( x = \frac{6}{y} \) जहाँ \( y = 7 - x \)

⇒ \( x = \frac{6}{7 - x} \)

⇒ \( x(7 - x) = 6 \)

⇒ \( 7x - x^2 = 6 \)

⇒ \( x^2 - 7x + 6 = 0 \)

⇒ \( (x - 6)(x - 1) = 0 \)

⇒ \( x = 6 \) या \( x = 1 \) (चूँकि \( x > 1 \) , \( x = 6 \) )

अब, \( x^2 - 3x + 2 \) की गणना करें:

⇒ \( x = 6 \) को \( x^2 - 3x + 2 \) में प्रतिस्थापित करें,

⇒ \( 6^2 - 3 \times 6 + 2 \)

⇒ \( 36 - 18 + 2 \)

⇒ \( 20 \)

∴ \( x^2 - 3x + 2 = 20 \) .