सूर्य-पृथ्वी प्रणाली में, सूर्य, पृथ्वी और लैग्रेंज बिंदु LA बनाते हैं:

सही उत्तर एक समबाहु त्रिभुज है।

Key Pointsसूर्य-पृथ्वी प्रणाली और लैग्रेंज बिंदु

• सूर्य-पृथ्वी प्रणाली में सूर्य, पृथ्वी और अंतरिक्ष में कई बिंदु शामिल हैं जहाँ सूर्य और पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल वस्तुओं के रहने के लिए एक स्थिर वातावरण बनाते हैं।
• लैग्रेंज बिंदु वे स्थान हैं जहाँ दो बड़े पिंडों, जैसे पृथ्वी और सूर्य, के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव एक छोटी वस्तु द्वारा महसूस किए जाने वाले अभिकेन्द्रीय बल के बराबर होता है।
• सूर्य-पृथ्वी प्रणाली में, पाँच लैग्रेंज बिंदु अर्थात् L1, L2, L3, L4, और L5 हैं।
• L4 और L5 बिंदु दो बड़े पिंडों के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं, जो इस मामले में सूर्य और पृथ्वी हैं।
• ये बिंदु सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की कक्षा में पृथ्वी से आगे और पीछे 60-डिग्री कोण पर स्थित हैं।
• L4 और L5 को स्थिर माना जाता है क्योंकि वहाँ स्थित वस्तुएँ स्थिर रहती हैं, जिससे वे अंतरिक्ष मिशनों और उपग्रहों के लिए आदर्श बन जाते हैं।

सही उत्तर की व्याख्या

• सूर्य, पृथ्वी और लैग्रेंज बिंदु L4 एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। यह सूर्य और पृथ्वी के संयुक्त गुरुत्वाकर्षण बलों द्वारा बनाए गए स्थायी गुरुत्वाकर्षण वातावरण के कारण है।
• एक समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं और तीनों कोण 60 डिग्री के बराबर होते हैं। यह ज्यामितीय विन्यास सुनिश्चित करता है कि गुरुत्वाकर्षण बल और अभिकेन्द्रीय बल संतुलित हैं।
• सूर्य-पृथ्वी प्रणाली के संदर्भ में, L4 बिंदु एक ऐसे बिंदु पर स्थित है जहाँ सूर्य और पृथ्वी दोनों से गुरुत्वाकर्षण खिंचाव वस्तुओं के रहने के लिए एक स्थिर वातावरण बनाता है।
• L4 बिंदु का सूर्य और पृथ्वी के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाने का विन्यास इस बिंदु पर प्राप्त गुरुत्वाकर्षण संतुलन का सीधा परिणाम है।
• इसलिए, सही उत्तर समबाहु त्रिभुज है।

Additional Information

• लैग्रेंज बिंदु:
  • इतालवी-फ्रांसीसी गणितज्ञ जोसेफ-लुई लैग्रेंज के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1772 में उनकी खोज की थी।
  • ये बिंदु प्रतिबंधित तीन-पिंड समस्या के समाधान हैं, जहाँ दो बड़े पिंड एक तीसरे, बहुत छोटे पिंड को प्रभावित करते हैं।
• लैग्रेंज बिंदुओं के अनुप्रयोग:
  • L1 बिंदु का उपयोग सौर अवलोकन उपग्रहों जैसे सौर और हेलियोस्फेरिक वेधशाला (SOHO) के लिए किया जाता है।
  • L2 बिंदु अंतरिक्ष दूरबीनों के लिए आदर्श है, जैसे जेम्स वेब स्पेस टेलीस्कोप, इसके स्थिर वातावरण और पृथ्वी और चंद्रमा से न्यूनतम छायांकन के कारण।
  • L4 और L5 बिंदु को संभावित अंतरिक्ष आवासों के लिए या अंतरिक्ष उपनिवेशों के स्थानों के रूप में माना जाता है क्योंकि वे स्थिर हैं।
• गुरुत्वाकर्षण संतुलन:
  • लैग्रेंज बिंदुओं पर वस्तुएँ गुरुत्वाकर्षण संतुलन की स्थिति में होती हैं, जिसका अर्थ है कि उन पर कार्य करने वाले बल संतुलित होते हैं।
  • यह संतुलन स्टेशन-कीपिंग के लिए न्यूनतम ईंधन की खपत की अनुमति देता है, जिससे ये बिंदु लंबी अवधि के अंतरिक्ष मिशनों के लिए फायदेमंद हो जाते हैं।