पतला तार के अक्ष से एक विशेष दूरी पर एक धारा प्रवाहित करने वाले तार की चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता -

अवधारणा

• धारा प्रवाहित करने वाले तार / गतिमान विद्युत आवेश या चुंबकीय सामग्री के आस-पास का स्थान जिसमें अन्य चुंबकीय सामग्री द्वारा चुंबकीय बल को अनुभव किया जा सकता है, उस सामग्री चुंबकीय क्षेत्र कहलाता है।
• इस चुंबकीय क्षेत्र के मान को उस चुंबकीय सामग्री की चुंबकीय क्षेत्र प्रबलता कहा जाता है।
   

बायो-सेवर्ट का नियम:

• एक स्थिर विद्युत धारा द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र को प्रदान करने वाले नियम को बायो-सेवर्ट का नियम कहा जाता है।
• मान लीजिये एक धारा प्रवाहित करने वाली तार की धारा I है तो तार की r दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार होगा-

 \(dB = \frac{{{\mu _0}\;I}}{{4\pi }}\left( {\frac{{\overrightarrow {dl} \times \hat r}}{{{r^2}}}} \right)\)= धारा प्रवाहक तार के अवयव dl द्बारा बिंदु पर  चुंबकीय क्षेत्र

जहां μ0 = 4π × 10-7 T.m/A मुक्त स्थान / निर्वात की चुंबकशीलता है, dl = तार का छोटा अवयव और r ̂   उस बिंदु का इकाई स्थिति सदिश है जहां हमें चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करना है।

हम उपरोक्त समीकरण समाकलन करके उस बिंदु पर कुल चुंबकीय क्षेत्र प्राप्त कर सकते हैं:

कुल चुंबकीय क्षेत्र =\(B = \frac{{{\mu _0}I}}{{4\pi }}\smallint \frac{{\overrightarrow {dl} \times \hat r}}{{{r^2}}} = \;\frac{{{\mu _0}I}}{{4\pi }}\smallint \frac{{dl\;Sin\theta }}{{{r^2}}}\)

जहां θ, dl और r सदिश के बीच का कोण है।

व्याख्या-

• बिंदु P पर एक विशेष दूरी (a) पर विद्युत प्रवाहित तार की चुंबकीय क्षेत्र प्रबलता होगी ;

\(B = \frac{{{\mu _0}I}}{{4\pi a}}\left( {Sin{\theta _2} + Sin{\theta _1}} \right)\)

• चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता (B) के उपरोक्त व्यंजक से, हम देख सकते हैं कि अक्ष से एक विशेष दूरी पर एक धारा ले जाने वाले तार की चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता तार की धारा पर निर्भर करती है। इसलिए विकल्प 1 सही है।
• यह तार और आसपास के तापमान की त्रिज्या पर निर्भर नहीं करती है। इसलिए विकल्प 2 और 3 सही नहीं हैं।