का मान किसके बराबर है?

Question

Question

This question was previously asked in

NIMCET 2013 Official Paper

Answer 1

संकल्पना:

अनिश्चित रूप: वह समीकरण जिसका मान , , 0⁰, ∞⁰ इत्यादि की तरह परिभाषित नहीं हो सकता है।

अनिश्चित रूप के लिए सर्वप्रथम संयुग्म के साथ गुणा करके इसका परिमेयकरण करने की कोशिश कीजिए या केवल अंश और हल में कुछ पदों को रद्द करके सरलीकृत कीजिए। अन्यथा, L हॉस्पिटल नियम का प्रयोग कीजिए।
L हॉस्पिटल का नियम: अवकलनीय फलन f(x) और g(x) के लिए है, यदि f(x) और g(x) दोनों 0 है या यदि यह मौजूद है, तो ±∞ (अर्थात् अनिश्चित रूप), के बराबर है।

गणना:

एक अनिश्चित रूप है। तो हम इसे सरलीकृत करते हैं और L हॉस्पिटल नियम का प्रयोग करते हैं।

.

हम जानते हैं कि है, लेकिन फिर भी एक अनिश्चित रूप है, इसलिए हम L हॉस्पिटल नियम का प्रयोग करते हैं:

, जो फिर भी एक अनिश्चित रूप है, इसलिए हम फिर से L हॉसिपटल नियम का प्रयोग करते हैं:

.

∴ .