(1, 2) से होकर गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है जिससे अक्षों के बीच अंत:खंडित रेखाखंड इस बिंदु पर द्विविभाजित होता है?

संकल्पना:

रेखा का अंतःखंड रूप:\(\rm \frac {x}{a} + \rm \frac {y}{b} = 1\), जहाँ, b = x - अंतःखंड और a = y - अंतःखंड 

मध्य-बिंदु सूत्र: माना कि A(x₁, y₁) और B(x₂, y₂)  X - Y तल पर कोई दो बिंदु हैं। माना कि बिंदु C रेखाखंड AB का मध्य-बिंदु है, तो बिंदु C का निर्देशांक निम्न है: \((\rm \frac {x_1 + x_2}{2} , \rm \frac {y_1 + y_2}{2})\)

गणना:

यहां, रेखा खंड को बिंदुओं (1, 2) से विभाजित किया जाता है यानी वे बिंदु (0, a) और (b, 0) से गुजरने वाले रेखा खंड का मध्य बिंदु हैं।

\(\therefore (1,2)=(\frac{b+0}{2},\frac{0+a}{2})\)

∴ \(\frac{b+0}{2}=1 ~and~ \frac{0+a}{2}=2\)

⇒ b = 2 यानी, x-अंतःखंड

और a = 4 यानी, y-अंतःखंड

∴ रेखा का समीकरण = \( \rm \frac {x}{a} + \rm \frac {y}{b} = 1\)

\( \rm \frac {x}{2} + \rm \frac {y}{4} = 1\)

⇒ 2x + y = 4

अतः विकल्प (3) सही है।