निम्नलिखित आव्यूहों में से कौन-सा एक प्रारम्भिक आव्यूह है?

संकल्पना:

• प्रारंभिक आव्यूह: एक प्रारंभिक आव्यूह वह आव्यूह होता है जो एकल प्रारंभिक पंक्ति संचालन द्वारा तत्समक आव्यूह से अलग होती है। 
• एक प्रारंभिक आव्यूह में प्रत्येक विकर्ण तत्व 1 होता है। 

गणना:

विकल्प b की जाँच करने पर,

माना कि E = \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&5&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right]\)

R₁ → R₁ – 5R₂ को लागू करने पर 

\( \Rightarrow {\rm{E\;}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right] = \;{{\rm{I}}_{3{\rm{\;}} \times 3}}\)

हम देख सकते हैं कि विकल्प B को एक प्रारंभिक संचालन द्वारा तत्समक आव्यूह में परिवर्तित किया गया है। 

अतः विकल्प B सही है। 

लघु विधि:

हम जानते हैं कि प्रारंभिक आव्यूह में प्रत्येक विकर्ण तत्व 1 है। 

केवल B में विकर्ण तत्व 1 है। (परिभाषा से)

अतः विकल्प B सही है।