जर अंकगणितीय मध्य, भौमितीय मध्य आणि a आणि b या दोन संख्यांमधील हार्मोनिक मध्य A, G आणि H असतील तर A, G H काय असतील?

स्पष्टीकरण:

A आणि b मधला A हा अंकगणितीय मध्य असल्यास,

\(⇒ A=\frac{a+b}{2}\)

जर G हा a आणि b मधील भौमितिक मध्य असेल तर,

⇒ G = √ab

जर H हा a आणि b मधला हार्मोनिक मध्य असेल तर,

\(⇒ H=\frac{2ab}{a+b}\)

आता, AH = \(\frac{a+b}{2}\times \frac{2ab}{a+b}\)

⇒ AH = ab

⇒ AH = G²

हा भूमितीय श्रेढीचा एक प्रकार आहे.

म्हणून, जर अंकगणितीय मध्य, भौमितिक मध्य आणि हार्मोनिक मध्य 'a' आणि 'b' या दोन संख्यांमधील अनुक्रमे A, G, आणि H असतील, तर A, G, H हे भौमितिक मालिकेत असतील.