Question
Download Solution PDFN என்பது இயல் எண்களின் கணமாகவும், f : N → N என்பது f (x) = x + 1 ∀ x ∈ N ஆல் கொடுக்கப்பட்ட சார்பாகவும் இருக்கட்டும். பின்வருவனவற்றில் எது சரியானது?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFகருத்து:
ஒன்றுக்கு ஒன்று சார்பு / ஒருபுற சார்பு:
A சார்பு f : A → B என்பது ஒன்றுக்கு ஒன்றான சார்பு என்று கூறப்படுகிறது, A இன் வெவ்வேறு உறுப்புகளுடன் f - தொடர்புபடுபடுத்தினால் ஒன்றுக்கு ஒன்று சார்பு எனப்படும்.
அதாவது f (x1) = f (x2) ⇒ x1 = x2, ∀ x1, x2 ∈ A
மேல்சார்பு / மேல்புறச் சார்பு:
f : A → B என்ற ஒரு சார்பு, மேல் சார்பு எனில், துணை மதிப்பகம் B-ல் உள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பிற்கும் மதிப்பகம் A-ல் முன் உரு இருக்கும்
இருபுறச் சார்பு:
ஒரு சார்பு f : A → B ஆனது , ஒன்றுக்கு ஒன்றாகவும் மற்றும் மேல்சார்பாகவும் இருந்தால் f -ஐ
A-லிருந்து B-க்கான இருபுறச் சார்பு என்கிறோம்..
கணக்கீடு:
கொடுக்கப்பட்டவை: f : N → N மற்றும் f (x) = x + 1 என வரையறுக்கப்படுகிறது
ஒன்றுக்கு ஒன்று:
f (x1) = f (x2) என்றால்
⇒ x1 + 1 = x2 + 1
⇒ x1 = x2
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட சார்பு f என்பது ஒன்றுக்கு ஒன்று.
மேல்:
y = f(x) = x + 1 ஆகலாம்
⇒ x = y -1
ஆனால் y = 1 ∈ N என்றால் x = 0 ∉ N.
எனவே, துணை மதிப்பகத்தின் அனைத்து கூறுகளும் அதாவது Nல் முன் உருவைக் கொண்டிருக்கவில்லை,
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட சார்பு மேல் சார்பு இல்லை.
Last updated on Jun 18, 2025
->UPSC has extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.
-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.
->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.
-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100.
-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential.