লসাগু MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for LCM - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

ভগ্নাংশ: 1/3, 7/6, 5/9, 4/27, 8/15

ব্যবহৃত সূত্র:

ভগ্নাংশের ল.সা.গু. নির্ণয় করা হয়:

ভগ্নাংশের ল.সা.গু. = লবগুলির ল.সা.গু. / হরগুলির গ.সা.গু.

গণনা:

ধাপ 1: লব এবং হরগুলিকে চিহ্নিত করুন:

লব: 1, 7, 5, 4, 8

হর: 3, 6, 9, 27, 15

ধাপ 2: লবগুলির ল.সা.গু. নির্ণয় করুন:

ল.সা.গু.(1, 7, 5, 4, 8) = 280

ধাপ 3: হরগুলির গ.সা.গু. নির্ণয় করুন:

গ.সা.গু.(3, 6, 9, 27, 15) = 3

ধাপ 4: ভগ্নাংশগুলির ল.সা.গু. নির্ণয় করুন:

ল.সা.গু. = লবগুলির ল.সা.গু. / হরগুলির গ.সা.গু.

ল.সা.গু. = 280 / 3

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলির ল.সা.গু. হল 280/3.

প্রদত্ত:

সংখ্যা 1: 446, ভাগশেষ 9।

সংখ্যা 2: 487, ভাগশেষ 12।

ব্যবহৃত সূত্র:

দুটি প্রদত্ত সংখ্যাকে নির্দিষ্ট ভাগশেষ রেখে ভাগ করে এমন বৃহত্তম সংখ্যাটি খুঁজে বের করতে, প্রতিটি সংখ্যা থেকে ভাগশেষ বিয়োগ করুন এবং তারপর ফলাফলগুলির গসাগু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) খুঁজুন।

গণনা:

সংখ্যা 1 - ভাগশেষ 1 = 446 - 9

সংখ্যা 2 - ভাগশেষ 2 = 487 - 12

⇒ 446 - 9 = 437

⇒ 487 - 12 = 475

এখন 437 এবং 475 এর গসাগু খুঁজুন।

437 = 19 × 23

475 = 19 × 25

গসাগু (437, 475) = 19

সর্বোচ্চ সংখ্যাটি যা 446 এবং 487 কে ভাগ করলে যথাক্রমে 9 এবং 12 ভাগশেষ থাকবে তা হল 19।

প্রদত্ত:

দুটি সংখ্যার পার্থক্য তাদের যোগফলের \(\dfrac{1}{5}\) এবং তাদের যোগফল 45।

গণনা:

ধরি সংখ্যা দুটি x এবং y।

x - y = 1/5 (x + y)

x - y = \(\dfrac{1}{5}\) ×  45

⇒ x - y = 9

আমাদের সমীকরণগুলি হলো:

x + y = 45

x - y = 9

এই সমীকরণগুলি যোগ করে:

⇒ 2x = 54 ⇒ x = 27

সুতরাং, y = 18

এখন, আমরা 27 এবং 18 এর ল.সা.গু. নির্ণয় করব।

27 এর মৌলিক উৎপাদক: 3³

18 এর মৌলিক উৎপাদক: 2 × 32

ল.সা.গু. = 2 × 33 = 54

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (3)।

প্রদত্ত:

সংখ্যাগুলি: 56, 30, 108, 120

ব্যবহৃত সূত্র:

প্রদত্ত সংখ্যাগুলির ল.সা.গু. নির্ণয়ের জন্য তাদের মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাত গ্রহণ করা হয়।

গণনা:

মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ:

56 = 23 × 7

30 = 2 × 3 × 5

108 = 22 × 33

120 = 23 × 3 × 5

ল.সা.গু. = 23 × 33 × 5 × 7

⇒ ল.সা.গু. = 8 × 27 × 5 × 7

⇒ ল.সা.গু. = 216 × 5 × 7

⇒ ল.সা.গু. = 1080 × 7

⇒ ল.সা.গু. = 7560

56, 30, 108 এবং 120-এর ল.সা.গু. 7560.

প্রদত্ত:

লসাগু  = 196

গসাগু  = 7

একটি সংখ্যা = 49

ব্যবহৃত সূত্র:

দুটি সংখ্যার গুণফল = লসাগু × গসাগু 

গণনা:

ধরি, অন্য সংখ্যাটি x

দুটি সংখ্যার গুণফল = 49 × x

⇒ 49 × x = 196 × 7

⇒ 49 × x = 1372

⇒ x = 1372 / 49

⇒ x = 28

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (3)।

প্রদত্ত:

চারটি ঘণ্টা বাজানোর সময় হল 12 সেকেন্ড, 15 সেকেন্ড, 20 সেকেন্ড, 30 সেকেন্ড

গণনা:

চারটি ঘণ্টা বাজানোর সময় হল 12 সেকেন্ড, 15 সেকেন্ড, 20 সেকেন্ড, 30 সেকেন্ড

এখন আমাদের সময় ব্যবধানের ল.সা.গু নিতে হবে

⇒ (12, 15, 20, 30) এর ল.সা.গু = 60

8 ঘন্টায় মোট সেকেন্ড = 8 × 3600 = 28800

ঘণ্টা বাজানোর সংখ্যা = 28800/60

⇒ ঘণ্টা বাজানোর সংখ্যা = 480

চারটি ঘন্টা যদি একসাথে শুরু হয়

⇒ 480 + 1

∴ 8 ঘন্টায় 481 বার ঘন্টা বাজে।

 Mistake Points

ঘণ্টাগুলো একসঙ্গে বাজানো  শুরু করে, প্রথমবারের বাজানো গুনতে হয়, এটাই প্রথমবার থেকে বাজানোর সংখ্যা।

প্রদত্ত:

গ.সা.গু = 24

ল.সা.গু = 168

সংখ্যার অনুপাত = 1 ∶ 7

সূত্র:

সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু 

গণনা:

ধরা যাক, সংখ্যাগুলি x এবং 7x

x × 7x = 24 × 168

⇒ x² = 24 × 24

⇒ x = 24

∴ বড় সংখ্যাটি হল = 7x = 24 × 7 = 168

প্রদত্ত:

550 এবং 700 এর মধ্যবর্তী সেইসব সংখ্যা যাদের 12, 16 এবং 24 দ্বারা ভাগ করলে, প্রতিটি ক্ষেত্রে 5 ভাগশেষ থাকে।

অনুসৃত ধারণা:

ল.সা.গু. হল লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক নির্ণয় করার পদ্ধতি।

গণনা:

⇒ 12, 16, এবং 24 এর ল.সা.গু. = 48

500 এর থেকে বড় 48 এর গুণিতক যাদের 5 ভাগশেষ থাকে,

⇒ 1ম সংখ্যা = 48 x 12 + 5 = 581

⇒ 2য় সংখ্যা = 48 x 13 + 5 = 629

⇒ 3য় সংখ্যা = 48 x 14 + 5 = 677

⇒ এই সংখ্যাগুলির যোগফল = 581 + 629 + 677 = 1887

সুতরাং, সংখ্যাগুলির যোগফল হল 1887

Shortcut Trick

বিকল্প বাতিল পদ্ধতি: প্রতিটি সংখ্যা থেকে ভাগশেষ 5 বিয়োগ করার অর্থ হল বিকল্প থেকে 15 বিয়োগ করতে হবে, এখানে কারণ তিনটি সংখ্যার যোগফল দেওয়া হয়েছে।

এতে শুধুমাত্র 3টি সম্ভাব্য ক্ষেত্র আছে।

তাই আমাদের 15 বিয়োগ করতে হবে এবং তারপর 16 এবং 3 এর বিভাজ্যতা পরীক্ষা করতে হবে।

ব্যবহৃত ধারণা:

ভগ্নাংশের LCM = সংখ্যার LCM/হরের HCF

গণনা:

\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\) = \(\frac{1}{2}, \frac{5}{6}, \frac{5}{4}\)

⇒ (1, 5, 5) এর LCM = 5

⇒ (2, 6, 4) এর HCF = 2

⇒ \(\dfrac{LCM\; of\;(1,5,5)}{HCF\;of\;(2,4,6)}\) = 5/2

∴ সঠিক উত্তর হল 5/2

Mistake Points অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে LCM মানে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক। LCM হল সর্বনিম্ন সংখ্যা যা সমস্ত প্রদত্ত সংখ্যা দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য (2/4, 5/6, 10/8)।

এই ধরনের প্রশ্নগুলিতে, আপনি তাদের সূত্র ব্যবহার করার আগে ভগ্নাংশগুলিকে তাদের সর্বনিম্ন আকারে কমিয়েছেন তা নিশ্চিত করুন, অন্যথায়, আপনি ভুল উত্তর পেতে পারেন।

যদি আমরা ভগ্নাংশগুলিকে তাদের সর্বনিম্ন আকারে না কমাই তাহলে LCM হবে 5 কিন্তু এই 3টি সংখ্যার LCM হল 5/2

প্রদত্ত:

প্রদত্ত সংখ্যা = 0.126, 0.36 এবং 0.96

অনুসৃত ধারণা:

ভগ্নাংশের ল.সা.গু. = \({ LCM (Numerators) \over HCF (Denominators)}\)

গণনা:

0.126 = \({126 \over 1000}\)

0.36 = \({36 \over 100} \)

0.96 = \({96 \over 100}\)

ল.সা.গু.(\({126 \over 1000}\), \({36 \over 100} \), \({96 \over 100}\)) = \({ LCM (126, 36, 96) \over HCF (1000, 100, 100)}\) = \({2016 \over 100}\)

ল.সা.গু.(0.126, 0.36, 0.96) = 20.16

∴ 0.126, 0.36 এবং 0.96 এর ল.সা.গু. হল 20.16

প্রদত্ত:

7, 2, 10, 4, 3, 12, 8, 4, 6, 4

অনুসৃত সূত্র:

প্রচুরক - কোনো তথ্যসেটে যে মানটি সবচেয়ে বেশিবার পুনরাবৃত্ত হয় সেই মানটিকে প্রচুরক বলে।

গড় = তথ্যের যোগফল/তথ্যের সংখ্যা

মধ্যমান = তথ্যসেটটি জোড়সংখ্যক হলে = {(n/2)তম পদ + (n/2 + 1)তম পদ}/2

গণনা:

7, 2, 10, 4, 3, 12, 8, 4, 6, 4

প্রথমে মানের ঊর্ধ্বক্রমে তথ্যগুলিকে সাজিয়ে নিই

⇒ 2, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 10, 12

কোনো তথ্যসেটে যে মানটি সবচেয়ে বেশিবার পুনরাবৃত্ত হয় সেই মানটিকে প্রচুরক বলে।

⇒ প্রচুরক = 4

গড় = তথ্যের যোগফল/তথ্যের সংখ্যা

⇒ (2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 6 + 7 + 8 + 10 + 12)/10

⇒ 60/10

⇒ 6

মধ্যমান = তথ্যসেটটি জোড়সংখ্যক হলে = {(n/2)তম পদ + (n/2 + 1)তম পদ}/2

⇒ {(10/2)তম পদ + (10/2 + 1)তম পদ}/2

⇒ (5ম পদ + 6ষ্ঠ পদ)/2

⇒ 10/2

⇒ 5

প্রচুরক, গড় ও মধ্যমানের ল.সা.গু

⇒ 5, 6, 4-এর ল.সা.গু

⇒ 3 × 4 × 5

⇒ 60

∴ প্রচুরক, গড় ও মধ্যমানের ল.সা.গু 60

Confusion Points এখানে মধ্যমান গণনার জন্য 5ম ও 6ষ্ঠ পদটির যোগফলকে 2 দিয়ে ভাগ করা হয়েছে।

গণনা:

16 = 2 x 2 x 2 x 2

10 = 2 x 5

12 = 2 x 2 x 3

27 = 3 x 3 x 3

ল.সা.গু  = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 2160

9 ভাগশেষ রাখার আগে, প্রয়োজনীয় সংখ্যা 2169.

2169/13 = 166.84

তাই, এটি 13 দ্বারা বিভাজ্য নয়।

2160 x 2 = 4320 + 9 = 4329

⇒ 4329 ÷ 13 = 333

সঠিক সংখ্যা হল 4329.

অঙ্কগুলির যোগফল = 4 + 3 + 2 + 9

প্রদত্ত মান: একটি সংখ্যা 12, 15, এবং 25 দ্বারা বিভাজ্য

ধারণা:

সংখ্যাটি হল 12, 15 এবং 25 এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু), একটি সংখ্যা যখন 9 দ্বারা ভাগ করা হয় তখন ভাগশেষটি ভাগশেষের সমান হয় যখন এর সংখ্যার যোগফল 9 দ্বারা ভাগ করা হয়।

গণনা:

⇒ 12, 15 এবং 25 এর ল.সা.গু হল 300, 300 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম 6 অঙ্কের সংখ্যা হল 100200

⇒ 100200 -এর অঙ্কের যোগফল = 1 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 3 

⇒ যখন 3 -কে 9 দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন ভাগশেষ = 3 

সুতরাং, 12, 15, এবং 25 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম 6 অঙ্কের সংখ্যাটিকে 9 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় 3

Alternate Method 

12, 15 এবং 25 এর ল.সা.গু হল = 300

এবং

300 × 334 = 100200

সুতরাং, 12, 15 এবং 25 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম 6 অঙ্কের সংখ্যা হল = 100200

যখন 100200 কে 9 দ্বারা ভাগ করা হয় তখন ভাগশেষ থাকে:

100200 = 9 × 11133 + 3

ভাগশেষ = 3

প্রদত্ত:

400 এবং 600 এর মধ্যেকার সেইসব সংখ্যার যোগফল নির্ণয় করুন যাতে সেগুলিকে 6, 12 এবং 16 দ্বারা বিভাজ্য হয়।

ধারণা:

লসাগু (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক)

গণনা:

লসাগু (6, 12, 16) = 48

প্রয়োজনীয় সংখ্যা 48k আকারে রয়েছে, যেখানে k একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।

k = 9 এর জন্য, 48k = 48 x 9 = 432 

k = 10 এর জন্য, 48k = 48 x 10 = 480 

k = 11 এর জন্য, 48k = 48 x 11 = 528 

k = 12 এর জন্য, 48k = 48 x 12 = 576

∴ এই 4টি সংখ্যা অর্থাৎ 432, 480, 528, এবং 576 এর যোগফল হল 2016

প্রদত্ত:

6টি ঘণ্টার বাজার ব্যবধান = যথাক্রমে 2, 4, 6, 8, 10 এবং 12 সেকেন্ড

ধারণা:

ল.সা.গু. দুই বা ততোধিক সংখ্যার লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক

গণনা:

ধরা যাক, ঘণ্টাগুলি মোট কতবার বাজবে

2, 4, 6, 8, 10 এবং 12-এর ল.সা.গু. = 120 সেকেন্ড = \({120\over 60}\ =\ 2\ minutes \)

তারা বাজতে শুরু করবে = 1 + \({30\over 2}\) = 1 + 15 = 16

∴ প্রয়োজনীয় ফলাফল হবে 16.