Collisions MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Collisions - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

उत्तर : 3

हल:

प्रत्यास्थ संघट्ट में, गतिज ऊर्जा में हानि होती है। हालाँकि, यदि निकाय पर कोई बाह्य बल कार्य नहीं कर रहा हो तो संवेग संरक्षित रहता है।

गणना:
दिया गया है: गुटके A का द्रव्यमान 4 kg है, और गुटके B का द्रव्यमान 5 kg है। गुटके B एक चिकनी क्षैतिज मेज पर स्थिर है, और दोनों गुटकों को एक साथ गति करने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल 12 N है।

मान लीजिए कि गुटके A और गुटके B के बीच स्थैतिक घर्षण का गुणांक μ है। गुटकों को एक साथ गति करने के लिए, दोनों गुटकों के बीच घर्षण बल एकल इकाई के रूप में दोनों गुटकों को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक बल प्रदान करना चाहिए।

गुटके A और गुटके B के बीच घर्षण बल, f, दिया गया है:

f = μ × N, जहाँ N दोनों गुटकों के बीच अभिलम्ब बल है। चूँकि गुटके A को गुटके B पर रखा गया है, अभिलम्ब बल गुटके A के भार के बराबर है, जो है:

N = m_A × g = 4 × 10 = 40 N

इसलिए, अधिकतम घर्षण बल है:

f = μ × 40 N

अब, दोनों गुटकों को एक साथ गति करने के लिए आवश्यक बल है:

F = (m_A + m_B) × a, जहाँ a गुटकों का त्वरण है।

हम जानते हैं कि गुटकों को एक साथ गति करने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल 12 N है, और इस बल को गुटकों के बीच घर्षण को पार करना होगा। इस प्रकार, दोनों गुटकों को एक साथ गति करने के लिए घर्षण बल लागू बल के बराबर होना चाहिए:

12 N = μ × 40 N

μ के लिए हल करने पर:

μ = 12 / 40 = 0.3

अब, बिना फिसले गुटके B पर लगाया जा सकने वाला अधिकतम बल है:

Fmax = (mA + mB) × g × μ = (4 + 5) × 10 × 0.3

Fmax = 9 × 10 × 0.3 = 27 N

इस प्रकार, सही विकल्प विकल्प 3: 27 N है। 

गणना:
गेंद A का प्रारंभिक संवेग = 0.2 x 0.3 = 0.06 kg·m/s

गेंद B का प्रारंभिक संवेग = 0.4 × v_B

कुल प्रारंभिक संवेग = 0.06 + 0.4 × v_B

संवेग संरक्षण के अनुसार:

0.06 + 0.4 x v_B = 0

0.4 x v_B = -0.06

v_B = -0.06 / 0.4

v_B = -0.15 m/sec

गणना:
दिया गया है: v = 6.24 × 10⁴ m/s

निकाय की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा: Ei = (1/2)mv² ..........(1)

अप्रत्यास्थ संघट्ट के बाद, दोनों परमाणु संयोजित होते हैं और वेग v₁ से चलते हैं।

संवेग संरक्षण नियम लागू करने पर: mv + 0 = (2m)v₁ ⇒ v₁ = v / 2

निकाय की अंतिम गतिज ऊर्जा: Ef = (1/2)(2m)(v₁)² = mv² / 4

इसलिए, ऊर्जा की हानि: ΔE = Ei - Ef = mv² / 4

⇒ ΔE = [1.66 × 10⁻²⁷ × (6.24 × 10⁴)²] / 4 ≈ 16.26 × 10⁻¹⁹ J = 10.2 eV

 ऊर्जा का उपयोग हाइड्रोजन परमाणु को उत्तेजित करने में किया जाता है।

हाइड्रोजन परमाणु की n = 1 और n = 2 कक्षाओं के बीच का अंतर 10.2 eV है। इसलिए, यह दूसरी अवस्था में उत्तेजित है।

अवधारणा:

संवेग:

संवेग किसी निकाय के द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है। यह एक सदिश राशि है, जिसमें परिमाण और दिशा होती है।

• संवेग की इकाई kg m/s है।
• आयाम:[MLT^-1]

संवेग संरक्षण का नियम:

इस संरक्षण के नियम के अनुसार एक संवृत प्रणाली का कुल रैखिक संवेग समय के माध्यम से स्थिर रहता है, प्रणाली के भीतर अन्य संभावित परिवर्तन की परवाह किए बिना ।

P₁ = P₂

m₁ v₁ = m₂ v₂

जहाँ, P₁ =प्रणाली का प्रारंभिक संवेग, P₂ = प्रणाली का अंतिम संवेग, m₁ = पहले निकाय का द्रव्यमान, v₁ =पहले निकाय का वेग, m₂ =दूसरे निकाय का द्रव्यमान और v₂ = दूसरे निकाय का वेग।

गणना:

दिया गया है:  m₁ = 2 kg    m₂ = 3 kg     u₁ = 5 m/s        u₂ ​=  0 m/s

मान लीजिये संयुक्त निकाय का उभयनिष्ठ वेग V m/s है

संयुक्त निकाय का वेग      M = 2 + 3 = 5 kg

संवेग के संरक्षण के अनुसार

m₁ v₁ + m₂ v₂ = M V

⇒ (2 × 5) + (3 × 0) = 5 V

⇒ 10 + 0 = 5 V

⇒ V = 2 m/s

इसलिए दोनों गोलों का संयुक्त वेग 2 m/s है ।

संकल्पना:

टकराव:

एक टकराव दो वस्तुओं के बीच होता है, या तो वे प्राकृतिक  रूप से एक दूसरे से टकराते हैं या यदि एक वस्तु का मार्ग अन्य वस्तुओं द्वारा लगाए गए बल से प्रभावित होता है।

 प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ टकराव के अभिलक्षण:

स्पष्टीकरण:

उपरोक्त से यह स्पष्ट है कि जब दो निकाय प्रत्यास्थ रुप से टकराते हैं तो गतिज ऊर्जा और संवेग संरक्षित होता है। इस प्रकार विकल्प  4 सही है।

सही उत्तर 40 m/s है 

Key Points

• दो गोलों के बीच प्रत्यास्थ टक्कर में संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं।
• संवेग के संरक्षण को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
  • m1*v1i ​ + m2*v2i  = m1*v1f ​ + m2*v2f
    • जहाँ:
    • m1 और m2 ​ द्रव्यमान हैं क्रमशः पहले और दूसरे क्षेत्र का
    • v1i और v2i उनके प्रारंभिक वेग हैं ,
    • v1f ​ और v2f ​उनके अंतिम वेग हैं
• चूंकि दूसरा गोला शुरू में आराम की स्थिति में है (v_2i ​= 0) और पहला गोला आराम की स्थिति में आता है (v_1f​ = 0), संवेग संरक्षण समीकरण को सरल बनाता है: 
• m1*v1i ​ = m2*v_2f
• अब, आइए दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें:
• 100 g*20 m/s = 50 g*v_2f
• v2f के लिए हल करने पर​:
• v2f ​ = 40m/s
• इसलिए, टक्कर के बाद दूसरे गोले की गति 40 m/s है

अवधारणा:

• संघट्‍टन: एक परिघटना जिसमें दो या अधिक निकाय बहुत कम समय के लिए एक दूसरे पर बल डालते हैं, को संघट्‍टन कहा जाता है।
  • यह विनिमय या ऊर्जा के परिवर्तन में परिणाम है ।
• प्रत्यास्थ संघट्‍टन: एक टक्कर जो दो वस्तुओं के बीच होती है जिसमें ऊर्जा का नुकसान होता है।
• प्रत्यास्थ संघट्‍टन के मामले में, गतिज ऊर्जा और संवेग दोनों संरक्षित रहते हैं।

व्याख्या:

• प्रत्यास्थ संघट्‍टन में, संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों का संरक्षण किया जाता है।
• चूंकि प्रणाली के प्रत्यास्थ संघट्‍टन में गतिज ऊर्जा संरक्षित है, यह स्थिर रहेगी।
• तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

Additional Information

प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ संघट्‍टन की विशेषता:

अवधारणा:

• प्रत्यास्थ संघट्‍टन:

यदि संवेग के संरक्षण का नियम और ऊर्जा संरक्षण का नियम (केवल गतिज ऊर्जा) संघट्‍टन के दौरान वैध है।

• अप्रत्यास्थ संघट्‍टन:

यदि संवेग संरक्षण का नियम संघट्‍टन के दौरान वैध है जबकि गतिज ऊर्जा का नही हो । 

व्याख्या:

• उपरोक्त व्याख्या से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक पूर्ण रूप से प्रत्यास्थ संघट्‍टन में ऊर्जा और गति दोनों संरक्षित रहते है।
• शब्द "प्रत्यास्थ" इंगित करता है कि संघट्‍टन के दौरान ऊष्मा या इस तरह के किसी भी परिवर्तन के रूप में ऊर्जा की कोई हानि नहीं है।
• इस प्रकार प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ संघट्‍टन दोनों के लिए केवल संवेग संरक्षित रहेगा।

गणना:
गेंद A का प्रारंभिक संवेग = 0.2 x 0.3 = 0.06 kg·m/s

गेंद B का प्रारंभिक संवेग = 0.4 × v_B

कुल प्रारंभिक संवेग = 0.06 + 0.4 × v_B

संवेग संरक्षण के अनुसार:

0.06 + 0.4 x v_B = 0

0.4 x v_B = -0.06

v_B = -0.06 / 0.4

v_B = -0.15 m/sec

अवधारणा:

• एक पूरी तरह से प्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें संघट्टन में गतिज ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
• एक अप्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें गतिज ऊर्जा का हिस्सा संघट्टन में ऊर्जा के किसी अन्य रूप में बदल जाता है।

Explanation:

By the law of conservation of momentum:

⇒ m1u1 = (m1 + m2)V

\(\Rightarrow V = \frac{m_1u_1}{m_1+m_2}\)  

The energy transferred to m2, \(KE_2=\frac 12m_2v_2^2=\frac12 m_2\frac{m_1^2u_1^2}{(m_1+m_2)^2}\)

\(KE_2=\frac{m_1^2m_2u_1^2}{2(m_1+m_2)^2}=\frac{m_1^2m_2u_1^2}{2(m_1-m_2)^28m_1m_2}\)

KE₂ will be maximum when the denominator is minimum for which (m1 - m2)2 = 0

m1 - m2 = 0

m1 = m2

स्पष्टीकरण:

• संपूर्णत प्रत्यास्थ टकराव: टकराव का प्रकार जिसमें निकाय की कुल गतिज ऊर्जा टकराव से पहले और बाद में स्थिर रहती है, इसे प्रत्यास्थ टकराव या संपूर्णत प्रत्यास्थ टकराव कहा जाता है।
• रैखिक गति का संरक्षण: चूंकि निकाय पर कोई निवल बाहरी बल नहीं है, इसलिए टकराव से पहले और टकराव के बाद की संवेग  समान रहेगी।

टकराव से पहले रैखिक गति (P₁) = टकराव के बाद रैखिक गति (P₂)

P₁ = m₁u₁ + m₂u₂

P₂ = m₁v₁ + m₂v₂

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

इसलिए रैखिक गति के संरक्षण के अनुसार, टकराव के बाद न तो पिंड (ध्यान में रख कर पिंड के रूप में दोनों वस्तुओं) खो देता है और न ही कोई संवेग प्राप्त करता है।

अवधारणा:

• संघट्‍टन: एक परिघटना जिसमें दो या अधिक निकाय बहुत कम समय के लिए एक दूसरे पर बल डालते हैं, को संघट्‍टन कहा जाता है।
  • यह विनिमय या ऊर्जा के परिवर्तन में परिणाम है ।
• प्रत्यास्थापन का गुणांक: यह दो वस्तुओं के बीच टकराने के बाद अंतिम सापेक्ष वेग और टकराने से पहले के आरम्भिक सापेक्ष वेग का अनुपात है।

न्यूटन का प्रत्यास्थापन का नियम: गणितीय रूप से यह है-

​v2 − v1= − e (u2 − u1)

जहाँ u1 पहली गेंद का प्रारंभिक वेग है, u2 दूसरी गेंद का प्रारंभिक वेग है, v1 पहली गेंद का अंतिम वेग है, v2 दूसरी गेंद का अंतिम वेग है, और e प्रत्यास्थापन का गुणांक है।

प्रत्यास्थापन का गुणांक सदैव 0 ≤ e ≤ 1 को संतुष्ट करेगा 

गणना:

दिया गया है: u1 = 5m/s; u₂ = -1m/s (यहाँ ऋणात्मक चिह्न का अर्थ प्रारंभिक दिशा के विपरीत है); v₁ = 0 m/s और v2 = ? और e = 1/3

हम जानते हैं: v2 − v1= − e (u2 − u1)

​v2 − (0) = − \( {1\over 3}\) (-1 − 5)

​v2 = −2 m/s (यहाँ ऋणात्मक चिह्न का अर्थ प्रारंभिक दिशा के विपरीत है)

तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

Additional Information

• जब e = 0, तो टकराव के बाद गेंद संपर्क में रहती है। (पूर्ण अप्रत्यास्थ संघट्‍टन )
• जब e = 1, तो संघट्‍टन प्रत्यास्थ है।

अवधारणा:

• एक पूरी तरह से प्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें संघट्टन में गतिज ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
• एक अप्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें गतिज ऊर्जा का हिस्सा संघट्टन में ऊर्जा के किसी अन्य रूप में बदल जाता है।

व्याख्या:

• संवेग के संरक्षण के नियम द्वारा

⇒ m₁u₁ = (m₁ + m₂)V

\(\Rightarrow V = \frac{m_1u_1}{m_1+m_2}\)  

• गतिज ऊर्जा के संरक्षण के नियम से

\(\Rightarrow \frac{1}{2}m_1u^2_1=\frac{1}{2}(m_1+m_2)V^2\)

• संघट्टन से पहले और बाद में गतिज ऊर्जा का अनुपात है-

\(\frac{KE_f}{KE_i}=\frac{\frac{1}{2}(m_1+m_2)V^2}{\frac{1}{2}mu^2_1}=\frac{\frac{1}{2}(m_1+m_2)[\frac{m_1u_1}{m_1+m_2}]^2}{\frac{1}{2}mu^2_1}=\frac{m_1}{m_1+m_2}\)

• गतिज ऊर्जा में आंशिक हानि है-

\(\Rightarrow \frac{KE_i-KE_f}{KE_i}=\frac{KE_i([1-\frac{KE_f}{KE_i}])}{KE_i}=\frac{KE_i([1-\frac{m_1}{m_1+m_2}])}{KE_i}=\frac{m_2}{m_1+m_2}\)