Radioactive Decay MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Radioactive Decay - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

रेडियोधर्मी क्षय नियम के अनुसार,

N(t) = N₀ e^-λt ⇒ |dN/dt| = N₀ λ e^-λt

दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,

ln |dN/dt| = [ln (N₀ λ)] - λt

यह एक सरल रेखा समीकरण है जिसका ढाल m = -λ है

दिए गए आलेख से,

m = (4 - 3) / (4 - 6) = -0.5

⇒ λ = 0.5 वर्ष^-1

t₁/₂ = 0.693 / λ = 0.693 / 0.5 = 1.386 वर्ष

माना अर्ध-आयु की संख्या = n

4.16 = n t₁/₂ ⇒ n = 3

इसलिए, p = 2ⁿ = 2³ = 8

अवधारणा:

• रेडियोधर्मी क्षय नियम के अनुसार, नमूने में रेडियोधर्मी क्षय के बाद रेडियोधर्मी यौगिकों के नाभिकों की कुल संख्या दिए गए समीकरण द्वारा दी गई है:

\(N=N_0 e^{-λ t}\)

जहाँ N रेडियोधर्मी क्षय के बाद रेडियोधर्मी यौगिकों के नाभिकों की संख्या है, N0 रेडियोधर्मी यौगिकों के प्रारंभ में नाभिकों की संख्या है, λ क्षय स्थिरांक है और t रेडियोधर्मी क्षय का समय है।

स्पष्टीकरण:

दिया गया है कि प्रारंभ में परमाणुओं की संख्या N0 तथा क्षय स्थिरांक λ है।

अतः समय 't' के बाद रेडियोधर्मी यौगिक में नाभिकों की कुल संख्या होगी

\(N=N_0 e^{-λ t}\)

अतः सही उत्तर विकल्प 2 है।

सामग्री:

रेडियोधर्मी क्षय: यह वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा एक अस्थिर परमाणु नाभिक विकिरण द्वारा ऊर्जा खो देता है। अस्थिर नाभिक युक्त पदार्थ को रेडियोधर्मी पदार्थ कहा जाता है। अल्फा क्षय, बीटा क्षय और गामा क्षय सबसे आम रेडियोधर्मी क्षय हैं। इसे नाभिक के अपने घटकों में विघटन के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। रेडियोधर्मी विघटन की संख्या उन परमाणुओं की संख्या के समानुपाती होती है जो क्षय नहीं हुए हैं। यदि N असंक्षिप्त नाभिकों की संख्या है तो

\(-\dfrac{dN}{dt}\propto N\)

\(\dfrac{dN}{dt}=-\lambda N\), λ क्षय स्थिरांक है

\(\dfrac{dN}{N}=-\lambda dt\)  

दोनों पक्षों को समाकलित करने पर-

\(\int_{N_0}^{N} \dfrac{dN}{N}= -\int_{0}^{t} \lambda dt\)

\(\ln \dfrac{N}{N_0}=-\lambda t\)

\(N=N_0 e^{-\lambda t}\)

यहाँ, N0 प्रारंभ में मौजूद नाभिकों की संख्या है और N किसी भी समय नाभिकों की संख्या है

अर्ध-आयु (t1/2): आधे सक्रिय नाभिक के क्षय होने से पहले बीता समय अर्ध-आयु कहलाता है और इसे t 1/2 द्वारा दर्शाया जाता है। मान लीजिए कि t=0 पर N0 सक्रिय नाभिक हैं। अर्ध-आयु N0/2 नाभिक के क्षय होने और N0/2 के सक्रिय रहने से पहले बीता हुआ समय है।

गणितीय दृष्टि से,

\(\dfrac{N_0}{2}=N_0e^{-\lambda t_{1/2}}\)

\(\large e^{\lambda t_{1/2}}=2\)

\(\lambda t_{1/2} = ln 2\)

\(t_{1/2}= \dfrac{ln\ 2}{\lambda}=\dfrac{0.693}{\lambda}\)

n जीवनकाल के बाद बचे नाभिकों की संख्या निम्न प्रकार दी जाती है

\(N=N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^n \)

किसी भी समय t पर बचे नाभिकों की संख्या को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है

\(\dfrac{N}{N_0}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}\)

गतिविधि के संदर्भ में,

\(\dfrac{A}{A_0}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}\)

औसत जीवनकाल: यह किसी दिए गए रेडियोधर्मी नमूने में शुरू में मौजूद सभी नाभिकों के औसत जीवनकाल का योग है। दूसरे शब्दों में, किसी रेडियोधर्मी नमूने को शुरू में मौजूद नाभिकों के 1/e गुना तक कम होने में लगने वाले समय को औसत जीवनकाल कहते हैं।

मान लें कि औसत जीवनकाल t= 𝜏 है

तो t= 𝜏 पर, N= N0 /e

अर्थात्, \(\dfrac{N_0}{e}= N_0 e^{-\lambda \tau}\)

\(\dfrac{1}{e}=e^{-\lambda \tau}\)

\(\tau = \dfrac{1}{\lambda}\)

गणना:

हम जानते हैं, \(\dfrac{N}{N_0}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}\) --------------------(1)

दिया गया N0 = 1010

और N = ?

t1/2 =40 s 

t=20 s

इन्हें (1) में रखने पर

\(\dfrac{N}{10^{10}}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{20/40}\)

\(N=10^{10}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{1/2}\)

N= 7.07 × 109

सही उत्तर विकल्प (3) है।

संप्रत्यय:

रेडियोधर्मी क्षय निम्नलिखित समीकरण का पालन करता है:

N(t) = N₀ e^-λt

जहाँ:

• N(t): समय t के बाद शेष सक्रियता
• N₀: प्रारंभिक सक्रियता
• λ: क्षय स्थिरांक
• t: व्यतीत समय

अर्धआयु t_1/2 और क्षय स्थिरांक λ के बीच संबंध है:

λ = ln 2 / t_1/2

गणना:

दिया गया है:

• अर्धआयु t_1/2 = 2.5 वर्ष
• शेष सक्रियता = 1.5625%, या प्रारंभिक सक्रियता का 0.015625

सबसे पहले, λ की गणना करें:

λ = ln 2 / 2.5 = 0.277 वर्ष^-1

अब, सक्रियता को उसके प्रारंभिक मान के 1.5625% तक कम करने के लिए आवश्यक समय की गणना करें:

0.015625 = e^-λt

प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:

ln(0.015625) = -λt

t = ln(0.015625) / -λ = ln(0.015625) / -0.277 ≈ 10 वर्ष

इसलिए, सक्रियता को 1.5625% तक कम करने के लिए आवश्यक समय 10 वर्ष है।

सही उत्तर थोरियम है।

Important Points

• भारत में थोरियम का विश्व का सबसे बड़ा भंडार है।
• भारत में थोरियम का ज्ञात भंडार 457,000 से 508,000 टन के बीच होने का अनुमान है।
• केरल, झारखंड, बिहार, तमिलनाडु और राजस्थान मुख्य उत्पादक हैं।

Key Points

• थोरियम (Th), परमाणु क्रमांक 90 और परमाणु द्रव्यमान 232 वाला एक रेडियोधर्मी रासायनिक तत्व है।
• थोरियम की खोज 1828 में स्वीडिश रसायनज्ञ जोंस जैकब बर्जेलियस ने की थी।
• परमाणु खनिज अन्वेषण और अनुसंधान निदेशालय (AMD) के अनुसार, परमाणु ऊर्जा विभाग (DAE) की एक घटक इकाई, भारत में 10.70 मिलियन टन मोनाज़ाइट है, जिसमें 9,63,000 टन थोरियम ऑक्साइड (ThO₂) है।
• देश का थोरियम भंडार वैश्विक भंडार का 25 प्रतिशत है।
• विभिन्न देशों से यूरेनियम के आयात में कटौती करने के लिए इसे आसानी से ईंधन के रूप में उपयोग किया जा सकता है।
• यह एक उपयोगी परमाणु रिएक्टर ईंधन है।
• यह चाँदी जैसा सफेद होता है लेकिन वायु के संपर्क में आने पर धूसर या काला हो जाता है।

Additional Information

• यूरेनियम, आवर्त सारणी के एक्टिनॉइड शृंखला का एक रेडियोधर्मी रासायनिक तत्व है।
  • यूरेनियम की खोज 1789 में एक जर्मन रसायनज्ञ मार्टिन क्लैप्रोथ ने पिचब्लेंडे नामक खनिज के रूप में की थी।
  • भारत ने दक्षिणी राज्य आंध्र प्रदेश में विश्व के सबसे बड़े यूरेनियम भंडार की खोज करने का दावा किया है।
• रेडियम एक चाँदी जैसी सफेद धातु है, जो प्रकृति में मुक्त रूप से नहीं पाई जाती है।
  • रेडियम की खोज 1898 में पियरे क्यूरी, मैरी क्यूरी और एक सहायक जी. बेमोंट द्वारा की गई थी।
• बिस्मथ कठोर, भंगुर, चमकदार और मोटा क्रिस्टलीय होता है।
  • इसे अन्य सभी धातुओं से इसके लालपन वाले धूसर-सफ़ेद रंग के साथ अलग किया जा सकता है।

अवधारणा:

रेडियोधर्मिता:

• रेडियोधर्मिता एक ऐसी प्रक्रिया है जिसके द्वारा अस्थिर परमाणु का नाभिक विकिरण उत्सर्जित करके ऊर्जा क्षय करता है।
  • दो बल, अर्थात् प्रतिकर्षण का बल जो विद्युत स्थैतिक है और नाभिक के शक्तिशाली आकर्षण बल नाभिक में कार्य करते हैं।
  • ये दोनों बल बेहद मजबूत प्रकृति के माने जाते हैं।
  • नाभिक का आकार बढ़ने के साथ ही नाभिक की अस्थिरता बढ़ जाती है क्योंकि नाभिक का द्रव्यमान बहुत अधिक सकेंद्रित हो जाता है।
  • यही कारण है कि प्लूटोनियम, यूरेनियम के परमाणु बेहद अस्थिर होते हैं और रेडियोधर्मिता दर्शाते हैं।

रेडियोधर्मी क्षय का नियम

• किसी भी क्षण में, रेडियोधर्मी परमाणुओं के क्षय की दर उस क्षण में मौजूद परमाणुओं की संख्या के आनुपातिक है।

\(\Rightarrow -\frac{dN}{dt}\propto N\)

\(\Rightarrow \frac{dN}{dt}= -\lambda N\)

व्याख्या:

रेडियोधर्मी क्षय का नियम

• किसी भी क्षण में, रेडियोधर्मी परमाणुओं के क्षय की दर उस क्षण में मौजूद परमाणुओं की संख्या के आनुपातिक है।

\(\Rightarrow \frac{dN}{dt}= -\lambda N\)

अर्द्ध आयु (t1/2):

• अर्द्ध आयु वह समयावधि है जिसके बाद रेडियोधर्मी तत्व की मात्रा का आधा हिस्सा क्षय हो जाता है।
• यह इस प्रकार है-

\(⇒ T_{1/2}=\frac{0.693}{λ}\)     -----(1)

माध्य आयु (τ):

• जिस समय के लिए एक रेडियोधर्मी सामग्री सक्रिय रहती है, उसे रेडियोधर्मी सामग्री की माध्य आयु के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• यह इस प्रकार है-

\(⇒ τ=\frac{1}{λ}\)     -----(2)

• समीकरण 1 और समीकरण 2 से यह स्पष्ट है कि अर्द्ध आयु और माध्य आयु परमाणुओं की संख्या से स्वतंत्र हैं।
• रेडियोधर्मी क्षय के नियम से, यह स्पष्ट है कि क्षय की दर परमाणुओं की संख्या पर निर्भर करती है। इसलिए, विकल्प 3 सही है।

अवधारणा :

• रेडियोधर्मी सामग्री : वह पदार्थ जो अनायास क्षयित हो सकता है, रेडियोधर्मी पदार्थ कहलाता है।
• अर्ध आयु : वह समय अंतराल जिसमें सामग्री का आधा भाग क्षय हो जाता है, सामग्री की अर्ध आयु कहलाता है।
• क्षय स्थिरांक : रेडियोधर्मी सामग्री की प्रति इकाई समय क्षय की प्रायिकता क्षय स्थिरांक कहलाती है।

\({\bf{Decay}}\;{\bf{constant}}\;\left( {\bf{λ }} \right) = \frac{{ln2}}{{{t_{\frac{1}{2}}}}}\)

अर्ध-आयु (t1/2) = ln2/λ

व्याख्या:

दिया गया है कि:

अर्ध-आयु (t_1/2 ) = T

तो अर्ध-आयु (t1/2) = ln2/λ

T = ln2/λ

इसलिए λ T = loge2      (चुकी ln2 = loge2)

अवधारणा:

• रेडियोधर्मी क्षय नियम के अनुसार, नमूने में रेडियोधर्मी क्षय के बाद रेडियोधर्मी यौगिकों के नाभिक की कुल संख्या दिए गए समीकरण द्वारा दी जाती है-

\(N=N_0 e^{-λ t}\)

• अर्ध आयु: अर्ध आयु एक रेडियोधर्मी पदार्थ को इसके प्रारंभिक मान का आधा करने के लिए आवश्यक समय है।

\(T_{1/2}=\frac{0.693} {λ }\)

जहा,

N = रेडियोधर्मी क्षय के बाद रेडियोधर्मी यौगिकों के नाभिक की संख्या है

N0 =आरंभ में रेडियोधर्मी यौगिकों के नाभिक की संख्या है, λ=क्षय नियतांक है और t =रेडियोधर्मी क्षय का समय है ।

\(T_{1/2}\) तत्व की अर्ध आयु है

λ = रेडियोधर्मी क्षय नियतांक

गणना:

दिया गया है, 

फेर्मियम-253 की अर्ध आयु  \(T_{1/2}\)= 3 दिन

फेर्मियम-253 का प्रारंभिक द्रव्यमान (gm में), N0 = 2 gm

समय T के बाद फेर्मियम-253 का द्रव्यमान N =0.125 gm

अर्ध आयु की परिभाषा से, समय T में रेडियोधर्मी क्षय (अर्ध आयु) अपने प्रारंभिक मान का आधा हो जाएगा

और इस प्रकार T1/2 पर क्षय नियतांक होगा-

\({{T}_{1/2}}=-\frac{0.693}{\lambda }\Rightarrow \lambda =-\frac{0.693}{{{T}_{1/2}}}\)

\(N={{N}_{0}}{{e}^{-\frac{0.693\times T}{{{T}_{1/2}}}}}\)

इसलिए उपरोक्त समीकरण में दिए गए मूल्य को प्रतिस्थापन करके हमें मिलता है 

\(\frac{0.125}{2}={{e}^{-\frac{0.693\times T}{3}}}\Rightarrow T=\frac{\ln (0.0625)}{0.231}=12.002\approx 12days\)

इसलिए विकल्प 4 सभी के बीच सही है

अवधारणा:

अर्द्ध आयु (t_1/2):

• अर्द्ध आयु वह समयावधि है जिसके बाद रेडियोधर्मी तत्व की मात्रा का आधा हिस्सा क्षय हो जाता है।
• यह इस प्रकार है-

\(⇒ T_{1/2}=\frac{0.693}{λ}\)

माध्य आयु (τ):

• जिस समय के लिए एक रेडियोधर्मी सामग्री सक्रिय रहती है, उसे रेडियोधर्मी सामग्री की माध्य आयु के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• यह सभी परमाणुओं की आयु के योग को परमाणुओं की कुल संख्या से विभाजित करके प्राप्त होता है
• यह इस प्रकार है-

​\(⇒ τ=\frac{1}{λ}\)

जहाँ λ = क्षय नियतांक

गणना:

दिया गया है:

τ = 50 दिन

• हम जानते हैं कि रेडियोधर्मी तत्व की अर्द्ध आयु इस प्रकार है-

\(⇒ τ=\frac{1}{λ}\)     -----(1)

• हम जानते हैं कि रेडियोधर्मी की अर्द्ध आयु इस प्रकार है-

\(⇒ T_{1/2}=\frac{0.693}{λ}\)     -----(2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 से,

⇒ T_1/2 = 0.693 × τ

⇒ T1/2 = 0.693 × 50

⇒ T1/2 = 34.65 दिन

• इसलिए विकल्प 4 सही है।

Additional Information

रेडियोधर्मिता:

• रेडियोधर्मिता एक ऐसी प्रक्रिया है जिसके द्वारा अस्थिर परमाणु का नाभिक विकिरण उत्सर्जित करके ऊर्जा क्षय करता  है।
  • दो बल, अर्थात् प्रतिकर्षण का बल जो विद्युत स्थैतिक है और नाभिक क
  • ये दोनों बल बेहद मजबूत प्रकृति के माने जाते हैं।
  • नाभिक का आकार बढ़ने के साथ ही नाभिक की अस्थिरता बढ़ जाती है क्योंकि नाभिक का द्रव्यमान बहुत अधिक सकेंद्रित हो जाता है
  • यही कारण है कि प्लूटोनियम, यूरेनियम के परमाणु बेहद अस्थिर होते हैं और रेडियोधर्मिता दर्शाते हैं।

अवधारणा:

• रेडियोधर्मी क्षय नियम के अनुसार, नमूने में रेडियोधर्मी क्षय के बाद रेडियोधर्मी यौगिकों के नाभिक की कुल संख्या दिए गए समीकरण द्वारा दी जाती है-

\(N=N_0 e^{-λ t}\)

जहां N रेडियोधर्मी क्षय के बाद रेडियोधर्मी यौगिकों के नाभिक की संख्या है, N₀ रेडियोधर्मी यौगिकों के नाभिक की संख्या शुरू में है, λ क्षय नियतांक है और t रेडियोधर्मी क्षय का समय है ।

• अर्ध आयु: अर्ध आयु एक रेडियोधर्मी पदार्थ को इसके प्रारंभिक मान का आधा करने के लिए आवश्यक समय है।

गणना:

अर्ध आयु की परिभाषा से, समय T (अर्ध आयु ) में रेडियोधर्मी क्षय अपने प्रारंभिक मूल्य का आधा हो जाएगा

N = N₀ / 2

इसलिए समय t = T पर, नाभिक की संख्या N = N₀ / 2

जहां N₀ नाभिक की प्रारंभिक संख्या है।

रेडियोधर्मी क्षय नियम से:

\(\Rightarrow N=N_0 e^{-λ t}\)

\(\Rightarrow \frac{N_0}{2}=N_0 e^{-λ T}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2}= e^{-λ T}\)

\(\Rightarrow e^{λ T} = 2\)

दोनों तरफ  log लेने पर

⇒ λ T = log_e 2

• तो सही उत्तर विकल्प 3 होगा।

संकल्पना:

• अवोगाद्रो संख्या:
  • अवोगाद्रो संख्या हमें किसी पदार्थ के 1 मोल (या मोल) में कणों की संख्या बताती है।
  • ये कण इलेक्ट्रॉन या अणु या परमाणु हो सकते हैं ।
  • अवोगाद्रो संख्या का मान लगभग  6.02 × 1023  नाभिक/मोल है।
• किसी दिए गए द्रव्यमान में नाभिकों की संख्या की गणना सूत्र  \(N=\frac{N_A}{M_o} m\) द्वारा की जा सकती है, जहाँ,  N_A = अवोगाद्रो की संख्या, m = दिया गया द्रव्यमान, M_o = आणविक द्रव्यमान
• कुल ऊर्जा का सूत्र E = NQ द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ Q = विघटन ऊर्जा प्रति इकाई घटना, N = नाभिकों की संख्या।
• 1 MeV = 1.6 ×10-13 J

व्याख्या:

दिया गया है,

प्रति घटना विघटन ऊर्जा, Q = 200 MeV

अवोगाद्रो संख्या, NA = 6.02 × 1023 नाभिक/मोल 

दिया गया द्रव्यमान, m = 47 g 

235U के 47 g में नाभिकों की संख्या निम्न द्वारा दी गई है, 

\(N=\frac{N_A}{M_o} m\)

\(N=\frac{6.02× 10^{23}}{235} × 47\)

N = 1.204 × 1023 

अब, मुक्त की गई कुल ऊर्जा निम्न द्वारा दी गई है, E = NQ

E = 1.204 × 1023 × 200 × 106 ×1.6 ×10-19

E = 3.85 × 1012 J

इसलिए, मुक्त ऊर्जा 3.85 × 1012 J है।

अवधारणा:

• रेडियोधर्मी क्षय: जब परमाणु नाभिक का n/p अनुपात इसे अस्थिर बनाने के लिए पर्याप्त होता है, तो इसका क्षय हो जाता है ।
• रेडियोधर्मी क्षय मुख्य रूप से α कणों, β कणों, और गामा किरणों का उत्सर्जन करता है ।
• क्या होता है जब एक α कण उत्सर्जित होता है-
  • एक अल्फा कण एक हीलियम नाभिक के समान है, दो प्रोटॉन और दो न्यूट्रॉन से बना होता है।
  • मूल परमाणु को एक अलग तत्व में बदल दिया जाता है।
  • इसकी द्रव्यमान संख्या या परमाणु द्रव्यमान चार और इसकी परमाणु संख्या में दो से कम हो जाती है ।
  • द्रव्यमान संख्या A से A-4 और परमाणु संख्या Z से Z-2 होगी

ZXA —→ Z-2XA-4 + 2α4

• क्या होता है जब एक β कण उत्सर्जित होता है:

  • इलेक्ट्रॉन परमाणु को बीटा कण के रूप में अवमुक्त करता है लेकिन प्रोटॉन नाभिक में रहता है।

  • मूल परमाणु को एक अलग तत्व में बदल दिया जाता है।

  • द्रव्यमान संख्या या परमाणु द्रव्यमान समान रहती है लेकिन परमाणु संख्या 1 से बढ़ जाती है।

  • द्रव्यमान संख्या समान (A) रहेगी और परमाणु संख्या Z से Z+1 हो जाएगी

ZXA —→ Z+1XA + -1β0

• γ-किरणों के उत्सर्जित होने पर क्या होता है:

  • गामा क्षय परमाणु के नाभिक से फोटॉन के रूप में ऊर्जा का उत्सर्जन है।

  • गामा किरणें विद्युत चुम्बकीय तरंगें होती हैं।

  • ये शुद्ध ऊर्जा हैं। इनके पास कोई द्रव्यमान या परमाणु संख्या नहीं है ।

गणना

• दिया गया समीकरण है : \({_{90}^{237}Th} \longrightarrow {_{91}^{237}Pa} + X\)

• यह दिया गया है कि तत्वों Th और Pa की द्रव्यमान संख्या समान है ।

  • कोई α कणों का उत्सर्जन नहीं है

• यह दिया गया है कि तत्वों Pa की परमाणु संख्या(91) है जो Th (90) की तुलना में एक अधिक है ।
  • एक β कणों का उत्सर्जन होता है

इसलिए X एक β कण है

\({_{90}^{237}Th} \longrightarrow {_{91}^{237}Pa} + _{-1}\beta^0\)

तो सही उत्तर विकल्प 4 है।

अवधारणा:

• रेडियोधर्मी क्षय नियम के अनुसार, नमूने में रेडियोधर्मी क्षय के बाद रेडियोधर्मी यौगिकों के नाभिक की कुल संख्या दिए गए समीकरण द्वारा दी जाती है-

\(N=N_0 e^{-λ t}\)

• अर्ध आयु: अर्ध आयु एक रेडियोधर्मी पदार्थ को इसके प्रारंभिक मान का आधा करने के लिए आवश्यक समय है।

\(T_{1/2}=\frac{0.693} {λ }\)

जहा,

N = रेडियोधर्मी क्षय के बाद रेडियोधर्मी यौगिकों के नाभिक की संख्या है

N0 =आरंभ में रेडियोधर्मी यौगिकों के नाभिक की संख्या है,

λ=क्षय नियतांक है और

t =रेडियोधर्मी क्षय का समय है ।

\(T_{1/2}\) तत्व की अर्ध आयु है

λ = रेडियोधर्मी क्षय नियतांक

गणना:

दिया गया है, 

एर्बियम-165 की अर्ध आयु  \(T_{1/2}\)= 10 घंटे

एर्बियम का प्रारंभिक द्रव्यमान (gm में), N0 = 0.5 gm

रेडियोधर्मी क्षय के बाद समय, T = 20 घंटे

अर्ध आयु की परिभाषा से, समय T(अर्ध आयु) में रेडियोधर्मी क्षय अपने प्रारंभिक मान का आधा हो जाएगा

और इस प्रकार T_1/2 पर क्षय नियतांक होगा-

\({{T}_{1/2}}=\frac{0.693}{\lambda }\Rightarrow \lambda =\frac{0.693}{{{T}_{1/2}}}\)

\(N={{N}_{0}}{{e}^{-\frac{0.693\times T}{{{T}_{1/2}}}}}\)

इसलिए उपरोक्त समीकरण में दिए गए मूल्य को प्रतिस्थापन करके हमें मिलता है 

\(N={{N}_{0}}{{e}^{-\frac{0.693}{{{T}_{1/2}}}}}=0.5\times {{e}^{-\frac{0.693\times 20}{10}}}=0.125\)

इसलिए विकल्प 3 सभी के बीच सही है

Key Points

रेडियोधर्मिता: 

• जिन परमाणुओं में प्रोटॉन की तुलना में न्यूट्रॉन की संख्या बहुत अधिक होती है वे अस्थिर होते हैं। ऐसे परमाणुओं के नाभिक रेडियोधर्मिता का प्रदर्शन करते हैं।
• ऐसे परमाणु का एक उदाहरण U - 238 है, जहां न्यूट्रॉन की संख्या 146 है, और प्रोटॉन की संख्या 92 है।
• रेडियम एक महत्वपूर्ण रेडियोधर्मी परमाणु है।
• रेडियोधर्मी क्षय:  इस तरह के अस्थिर परमाणु नाभिक का सहज टूटना रेडियोधर्मिता का कारण बनता है।
•  समय के एक समारोह के रूप में रेडियोधर्मी क्षय की प्रक्रिया निम्न द्वारा दर्शाया गया है

\(ln (\frac{N}{N_0}) = - λ t\)

रेडियोधर्मिता की इकाई:

• बेकरेल रेडियोधर्मिता की इकाई है।