Refraction at Spherical Surfaces and by Lenses MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Refraction at Spherical Surfaces and by Lenses - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

उत्तल लेंस द्वारा हमेशा वास्तविक प्रतिबिम्ब प्राप्त करने के लिए, वस्तु को लेंस के फोकस बिंदु से परे रखा जाना चाहिए।

ऐसा इसलिए है क्योंकि उत्तल लेंस प्रकाश किरणों को लेंस के दूसरी ओर एक बिंदु पर अभिसारित करता है। जब वस्तु को फोकस बिंदु से परे रखा जाता है, तो अपवर्तन के बाद प्रकाश किरणें लेंस के दूसरी ओर एक वास्तविक प्रतिबिम्ब बनाने के लिए अभिसारित होती हैं।

आइए दिए गए विकल्पों पर विचार करें:

1. प्रकाशिक केंद्र
2. फोकस
3. वक्रता त्रिज्या
4. वक्रता केंद्र

जब वस्तु फोकस पर होती है, तो बनने वाला प्रतिबिम्ब अनंत पर होता है, और जब वस्तु प्रकाशिक केंद्र पर होती है, तो बनने वाला प्रतिबिम्ब आभासी होता है और वस्तु के समान स्थिति में होता है।

वास्तविक प्रतिबिम्बों के लिए, वस्तु का सही स्थान फोकस से परे है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

सही उत्तर प्रकीर्णन है।

Key Points

• प्रकीर्णन वह घटना है जहाँ कण या अणु प्रकाश को विभिन्न दिशाओं में विक्षेपित करते हैं।
• आकाश नीला रेले प्रकीर्णन के कारण दिखाई देता है, जहाँ प्रकाश की छोटी तरंग दैर्ध्य (नीली) लंबी तरंग दैर्ध्य (लाल) की तुलना में अधिक प्रकीर्णित होती हैं।
• यह प्रकीर्णन पृथ्वी के वायुमंडल में गैसों और कणों के साथ सूर्य के प्रकाश की परस्पर क्रिया के कारण होता है।
• सूर्योदय और सूर्यास्त के समय, आकाश लाल दिखाई देता है क्योंकि वायुमंडल के माध्यम से प्रकाश का मार्ग लंबा होता है, छोटी तरंग दैर्ध्य को प्रकीर्णित करता है और लंबी तरंग दैर्ध्य (लाल) को प्रमुखता से दिखने देता है।

Additional Information

• अपवर्तन:
  • अपवर्तन प्रकाश का मुड़ना है क्योंकि यह एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है जिसका घनत्व अलग होता है, जैसे कि हवा से पानी में।
  • यह घटना पानी के गिलास में तिनके के मुड़ने जैसे प्रभावों के लिए जिम्मेदार है।
• परावर्तन:
  • परावर्तन प्रकाश की दिशा में परिवर्तन है जब वह किसी सतह से टकराता है।
  • दर्पण और शांत जल की सतह सामान्य उदाहरण हैं जहाँ परावर्तन होता है।
• विक्षेपण:
  • विक्षेपण किसी वस्तु के किनारों के चारों ओर या छोटे उद्घाटन के माध्यम से प्रकाश का मुड़ना है।
  • यह अंधेरे और प्रकाश बैंड के पैटर्न बना सकता है और आमतौर पर तरंगों और प्रकाश के साथ देखा जाता है।
• विवर्तन:
  • विवर्तन तब होता है जब प्रकाश को उसके मार्ग में कणों द्वारा सीधे प्रक्षेपवक्र से विचलित होने के लिए मजबूर किया जाता है।
  • रेले विवर्तन, एक प्रकार का प्रकीर्णन है, यही कारण है कि छोटी तरंग दैर्ध्य (नीला प्रकाश) अधिक प्रकीर्णित होती है और दिन के दौरान आकाश नीला दिखाई देता है।

वस्तु दूरी = 10 + 0.1 cm

प्रतिबिंब दूरी = 20 ± 0.2 cm

लेंस का सूत्र लागू करने पर

\(\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}\) ...(i)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \quad \frac{1}{20}-\frac{1}{(-10)}=\frac{1}{f} \\ \Rightarrow f=\frac{20}{3} \mathrm{~cm} \end{array}\)

समीकरण (i) का अवकलन कीजिए

\(-\frac{1}{v^{2}} d v+\frac{1}{u^{2}} d u=\frac{-1}{f^{2}} d f\)

त्रुटि की गणना के लिए

\(\begin{array}{l} \frac{1}{f^{2}} d f=+\frac{1}{v^{2}} d v+\frac{1}{u^{2}} d u \\ \left(\frac{d f}{f}\right) \times 100=\left(\frac{0.2}{20^{2}}+\frac{0.1}{10^{2}}\right) \frac{20}{3} \times 100 \\ =\left(\frac{0.2}{4}+\frac{0.1}{1}\right) \frac{20}{3}=1 \\ \therefore \quad \frac{d f}{f} \times 100=1 \% \end{array}\)

\(\dfrac{\mu_2}{v}-\dfrac{\mu_1}{u}=\dfrac{\mu_2-\mu_1}{R}\Rightarrow \dfrac 1v-\dfrac{2}{(-15)}=\dfrac{(1-2)}{-10}\Rightarrow v=-30\ cm\).

अर्थात, वक्रीय पृष्ठ \(P\) से \(30\ cm\) की दूरी पर आभासी प्रतिबिंब \(I\) बनाएगा। चूँकि प्रतिबिंब आभासी है, इसलिए समतल पृष्ठ \(CD\) पर कोई अपवर्तन नहीं होगा (क्योंकि किरणें वास्तव में सीमा से होकर नहीं गुजर रही हैं), \(P\) से अंतिम प्रतिबिंब \(I\) की दूरी \(30\ cm\) ही रहेगी।

\(\dfrac{\mu_2}{v} - \dfrac{\mu_1}{u} = \dfrac{\mu_2 - \mu_1}{R}\)

जहाँ

\(\mu_2 = \text{R.I. of medium in which light rays are going} = 1\)

\(\mu_1 = \text{R.I. of medium from which light rays are coming} = 1.6\)

\(u = \text{distance of object from curved surface} = 0.04 \mathrm{m}\)

\(R = -0.04 \mathrm{m}\)

\(\therefore \dfrac{1}{v} - \dfrac{1.6}{(-0.04)} = \dfrac{1 - 1.6}{(-0.04)} \Rightarrow v =- 0.04 \mathrm{m}\)

अर्थात, प्रतिबिंब क्रॉस चिह्न की उसी स्थिति पर बनेगा।

स्थिति (ii) जब वक्रीय फलक कागज के संपर्क में है।

\(\mu = \dfrac{\text{Real depth (h)}}{\text{Apparent depth (h')}}\)

\(\Rightarrow 1.6 = \dfrac{0.04}{h'} \Rightarrow h' = 0.025 \mathrm{m}\)

संकल्पना:

• लेंस एक संचरणशील प्रकाशीय उपकरण होता है जो अपवर्तन का उपयोग करके प्रकाश किरण को केंद्रित करता है या परिक्षेपित करता है।
• लेंस दो प्रकार के होते हैं: अवतल लेंस और उत्तल लेंस

अवतल लेंस:

• यह बीच में चपटा और किनारों पर मोटा होता है।
• इसे अपसारी लेंस के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि यह समानान्तर प्रकाश किरणों को बाहर की ओर मोड़ता है और उन्हें केंद्र बिंदु पर अपसरित करता है।

उत्तल लेंस:

• यह बीच में मोटा और किनारों पर पतला होता है।
• इस लेंस को अभिसारी लेंस के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि यह सभी प्रकाश को एक बिंदु पर अभिसरित करता है जिसे फोकस कहा जाता है।

.

• लेंस का कार्य सिद्धांत अपवर्तन का नियम होता है।
• संपर्क में रखे जाने पर दो लेंसों की कुल शक्ति, P = P1 + P2
• लेंस की शक्ति उसकी फोकस दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है,
   \(P=\frac {1}{f}\)

लेंस सूत्र, \(\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}\) जहाँ v = प्रतिबिम्ब दूरी, u = प्रतिबिम्ब दूरी, f = फोकस लम्बाई

व्याख्या:

व्याख्या:

दिया गया है,शक्ति, P₁(L₁) = 10D , P₂ (L₂) = 12.5 D

दो लेंसों के बीच की दूरी, d = 44 cm

पहले उत्तल लेंस L1 के लिए , f = 1/P =100/10 = 10 cm

दिया गया है, u = - 20 cm, f = 10 cm

लेंस सूत्र, \(\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}\)

\(\frac{1}{10}=\frac{1}{v}-\frac{1}{-20}\)

v = +20 cm

दूसरे उत्तल लेंस  L2 के लिए, f = 1/P =100/12.5 = 8 cm

वस्तु दूरी, u = - 44 - (-20) = - 24 cm, फोकस लम्बाई, f = 8 cm

लेंस सूत्र, \(\frac{1}{8}=\frac{1}{v}-\frac{1}{-24}\)

v = 12 cm

मूल वस्तु और अंतिम प्रतिबिम्ब के बीच की दूरी है

= 20 + 44 + 12 = 76 cm

संकल्पना:

• समतल-उत्तल लेंस के लिए, एक पृष्ठ समतल (प्लानो) होती है और दूसरी वक्रित (उत्तल) होती है।
• वक्रित पृष्ठ की वक्रता की त्रिज्या 20 सेमी के रूप में दी गई है, और लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक 1.5 है।
• लेंस निर्माता के सूत्र का उपयोग करके लेंस की फोकस लंबाई की गणना की जा सकती है:

1/f = (n - 1) × (1/R1 - 1/R2)

जहाँ

f लेंस की फोकस दूरी है,

n लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक है,

R1 पहले पृष्ठ (इस स्थिति में समतल पृष्ठ, जो अनंत है) की वक्रता की त्रिज्या है, और

R2 दूसरे पृष्ठ (इस स्थिति में वक्रित पृष्ठ) की वक्रता की त्रिज्या है।

चूँकि पह पृष्ठ समतल है, वक्रता की त्रिज्या R1 अनंत है, और पद (1/R1) शून्य हो जाता है। इसलिए, लेंस निर्माता का सूत्र सरल हो जाता है:

1/f = (n - 1) ×  (1/R2)------(1)

गणना:

समीकरण (1) में मान रखने पर, हम प्राप्त होते हैं:

1/f = (1.5 - 1) × (1/20)

1/f = 0.025

f = 1/0.025

f = 40 सेमी 

अतः समतल उत्तल लेंस की फोकस दूरी 40 सेमी है।

सही उत्तर विकल्प (4) है।

संकल्पना:

प्रकाश का अपवर्तन​:

• यह एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने वाली तरंग की दिशा में परिवर्तन है।

अपवर्तन के नियम कहते हैं कि:

• आपतित किरण अपवर्तित किरण, और आपतन बिंदु पर दो माध्यमों के  अंतराफलक के लिए अभिलंब सभी एक ही तल पर स्थित होते हैं।
• आपतन कोण की ज्या का अपवर्तन कोण की ज्या से अनुपात स्थिर होता है। इसे स्नेल का अपवर्तन का नियम भी कहते हैं।
• समीकरण, \(\frac{sin i}{sin r}= constant\), जहाँ, i = आपतन कोण, r = अपवर्तन कोण

अपवर्तन सूत्र​:

\(\frac{^1μ _2-1}{R}=\frac{^1μ _2}{v}-\frac{1}{u}\)

यहाँ, ¹μ₂ = माध्यम 1 का माध्यम 2 के सापेक्ष अपवर्तक सूचकांक, R = वक्रता की त्रिज्या, u = वस्तु दूरी, v = प्रतिबिम्ब दूरी

गणना:

दिया गया है:

वस्तु की दूरी, u = - 8 cm

कांच की त्रिज्या, R = - 8 cm

अपवर्तक सूचकांक, μ = 1.5

अपवर्तन सूत्र से,

\(\frac{^1μ _2-1}{R}=\frac{^1μ _2}{v}-\frac{1}{u}\)

माना माध्यम 1 गिलास है और माध्यम 2 वायु है।

\(\frac{^gμ _a-1}{R}=\frac{^gμ _a}{v}-\frac{1}{u}\)

\(\frac{\frac{1}{1.5}-1}{-8}=\frac{1}{1.5v}-\frac{1}{-8}\)

\(\frac{1-1.5}{-8}=\frac{1}{v}+\frac{1.5}{8}\)

\(\frac{-0.5}{-8}=\frac{1}{v}+\frac{3}{16}\)

\(\frac{1}{16}=\frac{1}{v}+\frac{3}{16}\)

\(\frac{1}{v}=\frac{1}{16}-\frac{3}{16}=\frac{1}{-8}\)

v = - 8 cm

अतः गोले के पृष्ठ से आभासी प्रतिबिम्ब की दूरी 8 cm है।

संकल्पना:

प्रकाश का अपवर्तन:

• यह प्रकाश का बंकन (यह ध्वनि, पानी और अन्य तरंगों के साथ भी होता है) है क्योंकि यह एक पारदर्शी पदार्थ से दूसरे में गुजरता है।
• अपवर्तन द्वारा यह बंकन हमारे लिए लेंस, आवर्धक लेंस, प्रिज्म और इंद्रधनुष बनाना संभव बनाता है।
• यहां तक कि हमारी आंखें भी प्रकाश के इसी बंकन पर निर्भर करती हैं।

• जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाता है तो यह अभिलम्ब से दूर हट जाता है।
• जब प्रकाश विरल माध्यम से सघन माध्यम में जाता है तो यह अभिलम्ब की ओर मुड़ जाता है,

अपवर्तक सूचकांक:

• यह हवा में प्रकाश की गति और माध्यम में गति के बीच का अनुपात है।
• सूत्र, अपवर्तक सूचकांक, ​​\(\mu =\frac{c}{v} \)  जहाँ c = हवा में प्रकाश की गति, v = माध्यम में प्रकाश की गति

व्याख्या:

• प्रकाश की एक किरण बर्फ के एक ब्लॉक (n = 1.31) से मिट्टी के तेल (n = 1.44) तक जाती है।
• मिट्टी के तेल में यह अभिलम्ब की ओर झुक जाता है तथा इस माध्यम में प्रकाश की गति कम हो जाती है।

संकल्पना:

• लेंस एक संचरणशील प्रकाशीय उपकरण होता है जो अपवर्तन का उपयोग करके प्रकाश किरण को केंद्रित करता है या परिक्षेपित करता है।
• लेंस दो प्रकार के होते हैं: अवतल लेंस और उत्तल लेंस

अवतल लेंस:

• यह बीच में चपटा और किनारों पर मोटा होता है।
• इसे अपसारी लेंस के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि यह समानान्तर प्रकाश किरणों को बाहर की ओर मोड़ता है और उन्हें केंद्र बिंदु पर अपसरित करता है।

उत्तल लेंस:

• यह बीच में मोटा और किनारों पर पतला होता है।
• इस लेंस को अभिसारी लेंस के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि यह सभी प्रकाश को एक बिंदु पर अभिसरित करता है जिसे फोकस कहा जाता है।

.

• लेंस का कार्य सिद्धांत अपवर्तन का नियम होता है।
• संपर्क में रखे जाने पर दो लेंसों की कुल शक्ति, P = P1 + P2
• लेंस की शक्ति उसकी फोकस दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है,
   \(P=\frac {1}{f}\)

लेंस सूत्र, \(\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}\) जहाँ v = प्रतिबिम्ब दूरी, u = प्रतिबिम्ब दूरी, f = फोकस लम्बाई

व्याख्या:

व्याख्या:

दिया गया है,शक्ति, P₁(L₁) = 10D , P₂ (L₂) = 12.5 D

दो लेंसों के बीच की दूरी, d = 44 cm

पहले उत्तल लेंस L1 के लिए , f = 1/P =100/10 = 10 cm

दिया गया है, u = - 20 cm, f = 10 cm

लेंस सूत्र, \(\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}\)

\(\frac{1}{10}=\frac{1}{v}-\frac{1}{-20}\)

v = +20 cm

दूसरे उत्तल लेंस  L2 के लिए, f = 1/P =100/12.5 = 8 cm

वस्तु दूरी, u = - 44 - (-20) = - 24 cm, फोकस लम्बाई, f = 8 cm

लेंस सूत्र, \(\frac{1}{8}=\frac{1}{v}-\frac{1}{-24}\)

v = 12 cm

मूल वस्तु और अंतिम प्रतिबिम्ब के बीच की दूरी है

= 20 + 44 + 12 = 76 cm

संकल्पना:

• समतल-उत्तल लेंस के लिए, एक पृष्ठ समतल (प्लानो) होती है और दूसरी वक्रित (उत्तल) होती है।
• वक्रित पृष्ठ की वक्रता की त्रिज्या 20 सेमी के रूप में दी गई है, और लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक 1.5 है।
• लेंस निर्माता के सूत्र का उपयोग करके लेंस की फोकस लंबाई की गणना की जा सकती है:

1/f = (n - 1) × (1/R1 - 1/R2)

जहाँ

f लेंस की फोकस दूरी है,

n लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक है,

R1 पहले पृष्ठ (इस स्थिति में समतल पृष्ठ, जो अनंत है) की वक्रता की त्रिज्या है, और

R2 दूसरे पृष्ठ (इस स्थिति में वक्रित पृष्ठ) की वक्रता की त्रिज्या है।

चूँकि पह पृष्ठ समतल है, वक्रता की त्रिज्या R1 अनंत है, और पद (1/R1) शून्य हो जाता है। इसलिए, लेंस निर्माता का सूत्र सरल हो जाता है:

1/f = (n - 1) ×  (1/R2)------(1)

गणना:

समीकरण (1) में मान रखने पर, हम प्राप्त होते हैं:

1/f = (1.5 - 1) × (1/20)

1/f = 0.025

f = 1/0.025

f = 40 सेमी 

अतः समतल उत्तल लेंस की फोकस दूरी 40 सेमी है।

सही उत्तर विकल्प (4) है।

संकल्पना:

प्रकाश का अपवर्तन​:

• यह एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने वाली तरंग की दिशा में परिवर्तन है।

अपवर्तन के नियम कहते हैं कि:

• आपतित किरण अपवर्तित किरण, और आपतन बिंदु पर दो माध्यमों के  अंतराफलक के लिए अभिलंब सभी एक ही तल पर स्थित होते हैं।
• आपतन कोण की ज्या का अपवर्तन कोण की ज्या से अनुपात स्थिर होता है। इसे स्नेल का अपवर्तन का नियम भी कहते हैं।
• समीकरण, \(\frac{sin i}{sin r}= constant\), जहाँ, i = आपतन कोण, r = अपवर्तन कोण

अपवर्तन सूत्र​:

\(\frac{^1μ _2-1}{R}=\frac{^1μ _2}{v}-\frac{1}{u}\)

यहाँ, ¹μ₂ = माध्यम 1 का माध्यम 2 के सापेक्ष अपवर्तक सूचकांक, R = वक्रता की त्रिज्या, u = वस्तु दूरी, v = प्रतिबिम्ब दूरी

गणना:

दिया गया है:

वस्तु की दूरी, u = - 8 cm

कांच की त्रिज्या, R = - 8 cm

अपवर्तक सूचकांक, μ = 1.5

अपवर्तन सूत्र से,

\(\frac{^1μ _2-1}{R}=\frac{^1μ _2}{v}-\frac{1}{u}\)

माना माध्यम 1 गिलास है और माध्यम 2 वायु है।

\(\frac{^gμ _a-1}{R}=\frac{^gμ _a}{v}-\frac{1}{u}\)

\(\frac{\frac{1}{1.5}-1}{-8}=\frac{1}{1.5v}-\frac{1}{-8}\)

\(\frac{1-1.5}{-8}=\frac{1}{v}+\frac{1.5}{8}\)

\(\frac{-0.5}{-8}=\frac{1}{v}+\frac{3}{16}\)

\(\frac{1}{16}=\frac{1}{v}+\frac{3}{16}\)

\(\frac{1}{v}=\frac{1}{16}-\frac{3}{16}=\frac{1}{-8}\)

v = - 8 cm

अतः गोले के पृष्ठ से आभासी प्रतिबिम्ब की दूरी 8 cm है।

संकल्पना:

प्रकाश का अपवर्तन:

• यह प्रकाश का बंकन (यह ध्वनि, पानी और अन्य तरंगों के साथ भी होता है) है क्योंकि यह एक पारदर्शी पदार्थ से दूसरे में गुजरता है।
• अपवर्तन द्वारा यह बंकन हमारे लिए लेंस, आवर्धक लेंस, प्रिज्म और इंद्रधनुष बनाना संभव बनाता है।
• यहां तक कि हमारी आंखें भी प्रकाश के इसी बंकन पर निर्भर करती हैं।

• जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाता है तो यह अभिलम्ब से दूर हट जाता है।
• जब प्रकाश विरल माध्यम से सघन माध्यम में जाता है तो यह अभिलम्ब की ओर मुड़ जाता है,

अपवर्तक सूचकांक:

• यह हवा में प्रकाश की गति और माध्यम में गति के बीच का अनुपात है।
• सूत्र, अपवर्तक सूचकांक, ​​\(\mu =\frac{c}{v} \)  जहाँ c = हवा में प्रकाश की गति, v = माध्यम में प्रकाश की गति

व्याख्या:

• प्रकाश की एक किरण बर्फ के एक ब्लॉक (n = 1.31) से मिट्टी के तेल (n = 1.44) तक जाती है।
• मिट्टी के तेल में यह अभिलम्ब की ओर झुक जाता है तथा इस माध्यम में प्रकाश की गति कम हो जाती है।

\(\dfrac{\mu_2}{v}-\dfrac{\mu_1}{u}=\dfrac{\mu_2-\mu_1}{R}\Rightarrow \dfrac 1v-\dfrac{2}{(-15)}=\dfrac{(1-2)}{-10}\Rightarrow v=-30\ cm\).

अर्थात, वक्रीय पृष्ठ \(P\) से \(30\ cm\) की दूरी पर आभासी प्रतिबिंब \(I\) बनाएगा। चूँकि प्रतिबिंब आभासी है, इसलिए समतल पृष्ठ \(CD\) पर कोई अपवर्तन नहीं होगा (क्योंकि किरणें वास्तव में सीमा से होकर नहीं गुजर रही हैं), \(P\) से अंतिम प्रतिबिंब \(I\) की दूरी \(30\ cm\) ही रहेगी।

अवधारणा:

किसी गोले की सतह पर प्रकाश के बिंदु स्रोत के लिए विपरीत सतह से प्रकाश की समानांतर किरण निकलने के लिए, गोले को एक विशिष्ट फ़ोकल लंबाई वाले लेंस के रूप में कार्य करना चाहिए। इस परिदृश्य में प्रकाश गोले से होकर गुजरता है और एक समानांतर किरण के रूप में निकलता है, जिसका अर्थ है कि गोला प्रभावी रूप से प्रकाश को एक बिंदु पर केंद्रित करता है और फिर इसे समानांतर किरणों में अपवर्तित करता है।

प्रासंगिक प्रकाशिकी सिद्धांत

गोलाकार इंटरफ़ेस पर अपवर्तन :
किसी गोले से होकर गुजरने वाले प्रकाश के अपवर्तन का विश्लेषण स्नेल के नियम और गोले की ज्यामिति का उपयोग करके किया जा सकता है।

लेंस निर्माता का समीकरण:
इस स्थिति को गोलाकार लेंस की अवधारणा का उपयोग करके मॉडल किया जा सकता है। त्रिज्या R और अपवर्तनांक \(\mu\) वाले गोले के लिए, लेंस की फ़ोकल लंबाई f को त्रिज्या और अपवर्तनांक से संबंधित किया जा सकता है।

स्पष्टीकरण:

प्रभावी फोकल लंबाई :
एक गोले के लिए जिसकी सतह पर एक बिंदु स्रोत है और प्रकाश विपरीत सतह से समानांतर निकल रहा है, वह गोला फोकस दूरी के लिए निम्नलिखित संबंध के साथ एक लेंस के रूप में व्यवहार करता है:
\( \ f = \frac{R}{\mu - 1}\)

लेंस के रूप में गोले की फोकल लंबाई निम्न प्रकार दी गई है:
\( \ f = \frac{R}{\mu - 1}\)

गोले द्वारा प्रकाश को एक बिंदु पर केन्द्रित करने तथा फिर उसे समांतर किरणों में अपवर्तित करने के लिए, फोकस दूरी ऐसी होनी चाहिए कि बिंदु स्रोत प्रभावी रूप से गोलाकार लेंस के फोकस बिंदु पर स्थित हो।

गोले की ज्यामिति :
बिंदु स्रोत (सतह पर) से गोले के केंद्र तक की दूरी त्रिज्या R के बराबर होती है। गोले द्वारा विपरीत सतह पर निकलने वाली समानांतर किरणों पर प्रकाश को केंद्रित करने के लिए, फ़ोकल लंबाई गोले की त्रिज्या R के बराबर होनी चाहिए।

इसलिए: f = R
फोकल लम्बाई का अपवर्तनांक से संबंध:
लेंस निर्माता के सूत्र से:
\( \ f = \frac{R}{\mu - 1} \\ \text{ Substitute } f = R : \\ R = \frac{R}{\mu - 1} \\ \text{Solving for the refractive index } \mu : \\ \mu - 1 = 1 \\ \mu = 2\)
सही विकल्प (3) है।