समचतुर्भुज MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Rhombus - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

समचतुर्भुज के विकर्ण, d₁ = 47 cm और d₂ = 48 cm

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × d₁ × d₂

गणना:

क्षेत्रफल = (1/2) × 47 cm × 48 cm

⇒ क्षेत्रफल = (1/2) × 2256 cm²

⇒ क्षेत्रफल = 1128 cm²

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

एक विकर्ण की लंबाई (d₁) = 12 सेमी

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (A) = 108 सेमी²

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\dfrac{1}{2} \times d_1 \times d_2\)

गणना:

108 = \(\dfrac{1}{2} \times 12 \times d_2\)

⇒ 108 = 6 x d₂

⇒ d₂ = \(\dfrac{108}{6}\)

⇒ d₂ = 18 सेमी

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

एक विकर्ण की लंबाई (d₁) = 12 सेमी।

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (A) = 108 सेमी²

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × d₁ × d₂

गणना:

हम समचतुर्भुज का क्षेत्रफल जानते हैं:

108 = (1/2) × 12 × d₂

⇒ 108 = 6 × d₂

⇒ d₂ = 108 / 6

⇒ d₂ = 18 सेमी

समचतुर्भुज के दूसरे विकर्ण की लंबाई 18 सेमी है।

सही उत्तर '5.5 सेमी और 6.5 सेमी' है।

Key Points

• समचतुर्भुज के विकर्ण:
  • समचतुर्भुज एक प्रकार का चतुर्भुज है जहाँ सभी चार भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं।
  • समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण (90 डिग्री) पर समद्विभाजित करते हैं।
  • समचतुर्भुज का परिमाप सभी चार भुजाओं की लंबाई का योग होता है।
• दिया गया डेटा:
  • समचतुर्भुज के विकर्णों का योग 12 सेमी है।
  • समचतुर्भुज का परिमाप 8√5 सेमी है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक भुजा 2√5 सेमी है।
• गणना:
  • मान लीजिए कि विकर्णों की लंबाई 2x और 2y है। दिए गए योग के अनुसार, 2x + 2y = 12, जो x + y = 6 को सरल करता है।
  • विकर्णों द्वारा बनाए गए एक समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके: (2√5)² = x² + y²। यह 20 = x² + y² को सरल करता है।
  • x + y = 6 और x² + y² = 20 समीकरणों की प्रणाली को हल करके, हम विकर्णों की लंबाई 5.5 सेमी और 6.5 सेमी पाते हैं।
  • 

दिया गया है:

समचतुर्भुज का परिमाप = 100 सेमी

एक विकर्ण = 40 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजा

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × विकर्ण₁ × विकर्ण₂

गणना:

⇒ समचतुर्भुज की भुजा = परिमाप / 4 = 100 / 4 = 25 सेमी

अब, मान लीजिए दूसरा विकर्ण d₂ है।

पाइथागोरस प्रमेय से, समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। इसलिए, विकर्णों का प्रत्येक आधा भाग एक समकोण त्रिभुज बनाता है।

⇒ (विकर्ण₁ का आधा)² + (विकर्ण₂ का आधा)² = भुजा²

⇒ (40/2)² + (d₂/2)² = 25²

⇒ 20² + (d₂/2)² = 625

⇒ 400 + (d₂/2)² = 625

⇒ (d₂/2)² = 625 - 400 = 225

⇒ d₂/2 = 15

⇒ d₂ = 30 सेमी

⇒ क्षेत्रफल = (1/2) × विकर्ण₁ × विकर्ण₂

⇒ क्षेत्रफल = (1/2) × 40 × 30

⇒ क्षेत्रफल = 600 सेमी²

∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 600 सेमी² है।

P और Q को समचतुर्भुज के विकर्ण मानते हैं,

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल  = दोनों विकर्णों का गुणनफल / 2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर हम प्राप्त करते हैं,

⇒ (P/2)² + (Q/2)² = 37²

⇒ P2 + Q2 = 1369 × 4

⇒ P² + Q² = 5476

पूर्ण वर्ग के सूत्र का प्रयोग करने पर,

⇒ (P + Q)² = P² + 2PQ + Q²

⇒ (P + Q)² = 5476 + 2 × 1680

⇒ P + Q = 94

इसलिए विकल्प 4 सही है।

दिया गया है :

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 5544 मीटर²

इसके एक विकर्ण की लंबाई = 72 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × D₁ × D₂

गणना :

प्रश्नानुसार,

⇒ 5544 = 1/2 × 72 × D₂

⇒ D₂ = 154

अब,  D₂/2 = 77, D₁/2 = 36

अब पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,

⇒ AD² = 77² + 36² = 1296 + 5929 = 7225

⇒ AD = √7225 = 85 मीटर

परिमाप = 4 × 85 = 340 मीटर

∴ सही उत्तर 340 मीटर है।

दिया गया​ है:

समचतुर्भुज का परिमाप = 148 सेमी

एक विकर्ण = 24 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजा 

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × d1 × d2

जहाँ, d1 और d2 समचतुर्भुज के विकर्ण हैं। 

गणना:

परिमाप = 4 × भुजा 

⇒ 148 = 4 × भुजा 

⇒ भुजा = 37 सेमी

समकोण त्रिभुज AOB में,

⇒ AB² = AO² + OB²

⇒ (37)² = (12)² + OB²

⇒ 1369 = 144 + OB²

⇒ OB² = (1369 – 144)

⇒ OB² = 1225 सेमी²

⇒ OB = 35 सेमी

BD = 2 × OB

⇒ 2 × 35 सेमी

⇒ 70 सेमी

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2 × 24 × 70) सेमी²

⇒ 840 सेमी²

∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 840 सेमी² है।

गणना:

समचतुर्भुज की भुजा, a = 15 सेमी

इसलिए, समचतुर्भुज के विकर्ण की लम्बाई = 15 × [160/100] = 24 सेमी

जैसा कि हम जानते हैं,

\(\Rightarrow {a^2}{\rm{}} = {\rm{}}\frac{{d_1^2}}{4}{\rm{}} + {\rm{}}\frac{{d_2^2}}{4}\)

\(\Rightarrow 15^2{\rm{}} = {\rm{}}{\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^{2{\rm{\;}}}}{\rm{}} + {\rm{}}{\left( {\frac{{d2}}{2}} \right)^2}\)

⇒ 225 = 144 + (d₂/2)²

⇒ (d₂/2)² = 81

⇒ d₂/2 = 9

दिया गया है:

समचतुर्भुज का परिमाप = 120 मीटर

गणना:

समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई = 120/4 = 30 मीटर

समचतुर्भुज की ऊँचाई = 15 मीटर

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = लंबाई का आधार × ऊँचाई

= 30 × 15

= 450 वर्ग मीटर  

∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 450 मीटर² है।

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल

⇒ 720 = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल

⇒ विकर्णों का गुणनफल = 1440

(समचतुर्भुज की भुजा)² = (एक विकर्ण का आधा)² + (दूसरे विकर्ण का आधा)²

⇒ (एक विकर्ण)² + (दूसरा विकर्ण)² = 41 × 41 × 4

(दो विकर्णों का योग)² = (एक विकर्ण)² + (दूसरा विकर्ण)² + 2 × विकर्णों का गुणनफल

⇒ (दो विकर्णों का योग)² = 6724 + 2880 = 9604

दिया गया है:

समचतुर्भुज की भुजा (a) = 13 सेमी 

एक विकर्ण की लंबाई (p) = 24 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

a = (p2 + q2 )^1/2÷ 2

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × p × q

गणना:

माना समचतुर्भुज का दूसरा विकर्ण = q 

⇒ (242 + q2)1/2 ÷ 2 = 13

⇒ (576 + q2)1/2 = 26

⇒ 576 + q2 = (26)2

⇒ 676 - 576 = q2

⇒ q = √100 = 10 

∴ क्षेत्रफल = 1/2 × 24 × 10 = 120 सेमी²

दिया हे:

समचतुर्भुज का परिमाप = 100 सेमी

विकर्ण की लंबाई, D1 = 14 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

एक समचतुर्भुज की सभी भुजाएं बराबर होती हैं।

विकर्ण, एक दूसरे को लंबवत रूप से समद्विभाजित करते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, हम अन्य विकर्ण का मान ज्ञात करेंगे

प्रयुक्त सूत्र:

एक समचतुर्भुज की सभी भुजाएं बराबर होती हैं।

विकर्ण, एक दूसरे को लंबवत रूप से समद्विभाजित करते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, हम अन्य विकर्ण का मान ज्ञात करेंगे

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × D1  × D2

जहां, D1 और D2 समचतुर्भुज का विकर्ण हैं।

समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजाएं की लंबाई

गणना:

माना कि दूसरे विकर्ण की लंबाई 2y है।

भुजाएं की लंबाई = 100/4 सेमी = 25 सेमी

समचतुर्भुज की त्रिकोणीय खंड लेने पर और पाइथागोरस प्रमेय लगाने पर

⇒ 252 – 72 = y2

⇒ y2 = 625 – 49

⇒ y = 24 सेमी

दूसरे विकर्ण की लंबाई = 2 × 24 = 48 सेमी

⇒ क्षेत्रफल = ½ × 14 × 48 सेमी²

⇒ 336 सेमी2 

∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 336 सेमी² है।

एक समचतुर्भुज का विकर्ण लंब सम्द्विभाजक होती हैं।

माना ABCD एक समचतुर्भुज है और AC = 6 सेमी है, जिसका मध्यबिंदु O है और भुजा AB = 6 सेमी

अतः ΔAOB में,

⇒ AO² + OB² = AB²

⇒ (6/2)² + OB² = 6²

⇒ 9 + OB² = 36

⇒ OB² = 27

⇒ OB = 3√3 सेमी

⇒ BD = 2 × OB = 6√3 सेमी

⇒ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × (समचतुर्भुज के विकर्णों का गुणनफल)

दिया गया है:

D₁ = 8√3 सेमी, D₂ = समचतुर्भुज की भुजा = a 

अवधारणा:

एक समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्ण₁ × विकर्ण₂

गणना:

पाइथागोरस प्रमेय द्वारा

a2 = a2/4 + (4√3)2

⇒ a2 = 64 

⇒ a = 8 सेमी = D2

∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × 8 × 8√3

⇒ 32√3 वर्ग सेमी