समचतुर्भुज MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Rhombus - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 4, 2025
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समचतुर्भुज Question 1:
एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (cm2 में) ज्ञात कीजिए जिसके विकर्णों की लंबाई 47 cm और 48 cm है।
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
समचतुर्भुज के विकर्ण, d1 = 47 cm और d2 = 48 cm
प्रयुक्त सूत्र:
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × d1 × d2
गणना:
क्षेत्रफल = (1/2) × 47 cm × 48 cm
⇒ क्षेत्रफल = (1/2) × 2256 cm2
⇒ क्षेत्रफल = 1128 cm2
∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।
समचतुर्भुज Question 2:
एक समचतुर्भुज के एक विकर्ण की लंबाई 12 सेमी है और क्षेत्रफल 108 सेमी2 है। समचतुर्भुज के दूसरे विकर्ण की लंबाई है:
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
एक विकर्ण की लंबाई (d1) = 12 सेमी
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (A) = 108 सेमी2
प्रयुक्त सूत्र:
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\dfrac{1}{2} \times d_1 \times d_2\)
गणना:
108 = \(\dfrac{1}{2} \times 12 \times d_2\)
⇒ 108 = 6 x d2
⇒ d2 = \(\dfrac{108}{6}\)
⇒ d2 = 18 सेमी
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
समचतुर्भुज Question 3:
एक समचतुर्भुज के एक विकर्ण की लंबाई 12 सेमी है और क्षेत्रफल 108 सेमी2 है। समचतुर्भुज के दूसरे विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
एक विकर्ण की लंबाई (d1) = 12 सेमी।
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (A) = 108 सेमी2
प्रयुक्त सूत्र:
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × d1 × d2
गणना:
हम समचतुर्भुज का क्षेत्रफल जानते हैं:
108 = (1/2) × 12 × d2
⇒ 108 = 6 × d2
⇒ d2 = 108 / 6
⇒ d2 = 18 सेमी
समचतुर्भुज के दूसरे विकर्ण की लंबाई 18 सेमी है।
समचतुर्भुज Question 4:
यदि किसी समचतुर्भुज के विकर्णों का योग 12 सेमी है और इसकी परिमाप 8√5 सेमी है, तो विकर्णों की लंबाई (सेमी में) इस प्रकार है:
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 4 Detailed Solution
सही उत्तर '5.5 सेमी और 6.5 सेमी' है।
Key Points
- समचतुर्भुज के विकर्ण:
- समचतुर्भुज एक प्रकार का चतुर्भुज है जहाँ सभी चार भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं।
- समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण (90 डिग्री) पर समद्विभाजित करते हैं।
- समचतुर्भुज का परिमाप सभी चार भुजाओं की लंबाई का योग होता है।
- दिया गया डेटा:
- समचतुर्भुज के विकर्णों का योग 12 सेमी है।
- समचतुर्भुज का परिमाप 8√5 सेमी है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक भुजा 2√5 सेमी है।
- गणना:
- मान लीजिए कि विकर्णों की लंबाई 2x और 2y है। दिए गए योग के अनुसार, 2x + 2y = 12, जो x + y = 6 को सरल करता है।
- विकर्णों द्वारा बनाए गए एक समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके: (2√5)² = x² + y²। यह 20 = x² + y² को सरल करता है।
- x + y = 6 और x² + y² = 20 समीकरणों की प्रणाली को हल करके, हम विकर्णों की लंबाई 5.5 सेमी और 6.5 सेमी पाते हैं।
समचतुर्भुज Question 5:
एक समचतुर्भुज का परिमाप 100 cm है और एक विकर्ण 40 cm है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
समचतुर्भुज का परिमाप = 100 सेमी
एक विकर्ण = 40 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजा
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × विकर्ण1 × विकर्ण2
गणना:
⇒ समचतुर्भुज की भुजा = परिमाप / 4 = 100 / 4 = 25 सेमी
अब, मान लीजिए दूसरा विकर्ण d2 है।
पाइथागोरस प्रमेय से, समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। इसलिए, विकर्णों का प्रत्येक आधा भाग एक समकोण त्रिभुज बनाता है।
⇒ (विकर्ण1 का आधा)2 + (विकर्ण2 का आधा)2 = भुजा2
⇒ (40/2)2 + (d2/2)2 = 252
⇒ 202 + (d2/2)2 = 625
⇒ 400 + (d2/2)2 = 625
⇒ (d2/2)2 = 625 - 400 = 225
⇒ d2/2 = 15
⇒ d2 = 30 सेमी
⇒ क्षेत्रफल = (1/2) × विकर्ण1 × विकर्ण2
⇒ क्षेत्रफल = (1/2) × 40 × 30
⇒ क्षेत्रफल = 600 सेमी2
∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 600 सेमी2 है।
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एक समचतुर्भुज की एक भुजा 37 सेमी और इसका क्षेत्रफल 840 सेमी2 है। इसके विकर्णों की लंबाई का योग ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFP और Q को समचतुर्भुज के विकर्ण मानते हैं,
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = दोनों विकर्णों का गुणनफल / 2,
⇒ 840 = P × Q /2,
⇒ P × Q = 1680,
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर हम प्राप्त करते हैं,
⇒ (P/2)2 + (Q/2)2 = 372
⇒ P2 + Q2 = 1369 × 4
⇒ P2 + Q2 = 5476
पूर्ण वर्ग के सूत्र का प्रयोग करने पर,
⇒ (P + Q)2 = P2 + 2PQ + Q2
⇒ (P + Q)2 = 5476 + 2 × 1680
⇒ P + Q = 94
इसलिए विकल्प 4 सही है।
एक समचतुर्भुज के आकार के मैदान का क्षेत्रफल 5544 मीटर2 है और इसके एक विकर्ण की लंबाई 72 मीटर है। मैदान का परिमाप (मीटर में) कितना होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है :
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 5544 मीटर2
इसके एक विकर्ण की लंबाई = 72 मीटर
प्रयुक्त सूत्र:
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × D1 × D2
गणना :
प्रश्नानुसार,
⇒ 5544 = 1/2 × 72 × D2
⇒ D2 = 154
अब, D2/2 = 77, D1/2 = 36
अब पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,
⇒ AD2 = 772 + 362 = 1296 + 5929 = 7225
⇒ AD = √7225 = 85 मीटर
परिमाप = 4 × 85 = 340 मीटर
∴ सही उत्तर 340 मीटर है।
एक समचतुर्भुज का परिमाप 148 सेमी है, और इसका एक विकर्ण 24 सेमी है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (सेमी2 में) कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
समचतुर्भुज का परिमाप = 148 सेमी
एक विकर्ण = 24 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजा
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × d1 × d2
जहाँ, d1 और d2 समचतुर्भुज के विकर्ण हैं।
गणना:
परिमाप = 4 × भुजा
⇒ 148 = 4 × भुजा
⇒ भुजा = 37 सेमी
समकोण त्रिभुज AOB में,
⇒ AB2 = AO2 + OB2
⇒ (37)2 = (12)2 + OB2
⇒ 1369 = 144 + OB2
⇒ OB2 = (1369 – 144)
⇒ OB2 = 1225 सेमी2
⇒ OB = 35 सेमी
BD = 2 × OB
⇒ 2 × 35 सेमी
⇒ 70 सेमी
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2 × 24 × 70) सेमी2
⇒ 840 सेमी2
∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 840 सेमी2 है।
समचतुर्भुज की भुजा 15 सेमी है और इसके विकर्ण की लम्बाई इसकी भुजा की लम्बाई से 60% अधिक है। समचतुर्भुज के दूसरे विकर्ण की लम्बाई क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
समचतुर्भुज की भुजा, a = 15 सेमी
इसलिए, समचतुर्भुज के विकर्ण की लम्बाई = 15 × [160/100] = 24 सेमी
जैसा कि हम जानते हैं,
\(\Rightarrow {a^2}{\rm{}} = {\rm{}}\frac{{d_1^2}}{4}{\rm{}} + {\rm{}}\frac{{d_2^2}}{4}\)
\(\Rightarrow 15^2{\rm{}} = {\rm{}}{\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^{2{\rm{\;}}}}{\rm{}} + {\rm{}}{\left( {\frac{{d2}}{2}} \right)^2}\)
⇒ 225 = 144 + (d2/2)2
⇒ (d2/2)2 = 81
⇒ d2/2 = 9
⇒ d2 = 18 सेमीएक समचतुर्भुज का परिमाप 120 मीटर है और किन्हीं दो समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी 15 मीटर है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
समचतुर्भुज का परिमाप = 120 मीटर
गणना:
समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई = 120/4 = 30 मीटर
समचतुर्भुज की ऊँचाई = 15 मीटर
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = लंबाई का आधार × ऊँचाई
= 30 × 15
= 450 वर्ग मीटर
∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 450 मीटर2 है।
एक समचतुर्भुज की एक भुजा की लंबाई 41 सेमी है और इसका क्षेत्रफल 720 सेमी2 है। इसके विकर्णों की लंबाई का योग क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFसमचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल
⇒ 720 = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल
⇒ विकर्णों का गुणनफल = 1440
(समचतुर्भुज की भुजा)2 = (एक विकर्ण का आधा)2 + (दूसरे विकर्ण का आधा)2
⇒ (एक विकर्ण)2 + (दूसरा विकर्ण)2 = 41 × 41 × 4
(दो विकर्णों का योग)2 = (एक विकर्ण)2 + (दूसरा विकर्ण)2 + 2 × विकर्णों का गुणनफल
⇒ (दो विकर्णों का योग)2 = 6724 + 2880 = 9604
∴ दो विकर्णों का योग = 98 सेमीएक समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई 13 सेमी है और एक विकर्ण 24 सेमी है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (सेमी2 में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
समचतुर्भुज की भुजा (a) = 13 सेमी
एक विकर्ण की लंबाई (p) = 24 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
a = (p2 + q2 )1/2÷ 2
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × p × q
गणना:
माना समचतुर्भुज का दूसरा विकर्ण = q
⇒ (242 + q2)1/2 ÷ 2 = 13
⇒ (576 + q2)1/2 = 26
⇒ 576 + q2 = (26)2
⇒ 676 - 576 = q2
⇒ q = √100 = 10
∴ क्षेत्रफल = 1/2 × 24 × 10 = 120 सेमी2
एक समचतुर्भुज का परिमाप 100 सेमी है। यदि उसका एक विकर्ण 14 सेमी है, तो समचतुर्भुज का क्षेत्रफल है:
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया हे:
समचतुर्भुज का परिमाप = 100 सेमी
विकर्ण की लंबाई, D1 = 14 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा:
एक समचतुर्भुज की सभी भुजाएं बराबर होती हैं।
विकर्ण, एक दूसरे को लंबवत रूप से समद्विभाजित करते हैं।
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, हम अन्य विकर्ण का मान ज्ञात करेंगे
प्रयुक्त सूत्र:
एक समचतुर्भुज की सभी भुजाएं बराबर होती हैं।
विकर्ण, एक दूसरे को लंबवत रूप से समद्विभाजित करते हैं।
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, हम अन्य विकर्ण का मान ज्ञात करेंगे
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × D1 × D2
जहां, D1 और D2 समचतुर्भुज का विकर्ण हैं।
समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजाएं की लंबाई
गणना:
माना कि दूसरे विकर्ण की लंबाई 2y है।
भुजाएं की लंबाई = 100/4 सेमी = 25 सेमी
समचतुर्भुज की त्रिकोणीय खंड लेने पर और पाइथागोरस प्रमेय लगाने पर
⇒ 252 – 72 = y2
⇒ y2 = 625 – 49
⇒ y = 24 सेमी
दूसरे विकर्ण की लंबाई = 2 × 24 = 48 सेमी
⇒ क्षेत्रफल = ½ × 14 × 48 सेमी2
⇒ 336 सेमी2
∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 336 सेमी2 है।
एक समचतुर्भुज की एक भुजा और दो विकर्णों में से एक की लंबाई 6 सेमी प्रत्येक है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये। (सेमी2 में)
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFएक समचतुर्भुज का विकर्ण लंब सम्द्विभाजक होती हैं।
माना ABCD एक समचतुर्भुज है और AC = 6 सेमी है, जिसका मध्यबिंदु O है और भुजा AB = 6 सेमी
अतः ΔAOB में,
⇒ AO2 + OB2 = AB2
⇒ (6/2)2 + OB2 = 62
⇒ 9 + OB2 = 36
⇒ OB2 = 27
⇒ OB = 3√3 सेमी
⇒ BD = 2 × OB = 6√3 सेमी
⇒ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × (समचतुर्भुज के विकर्णों का गुणनफल)
एक समचतुर्भुज का एक विकर्ण 8√3 सेमी है। यदि दूसरा विकर्ण इसकी भुजा के बराबर है, तो समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (सेमी2 में) क्या है:
Answer (Detailed Solution Below)
Rhombus Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
D1 = 8√3 सेमी, D2 = समचतुर्भुज की भुजा = a
अवधारणा:
एक समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
प्रयुक्त सूत्र:
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्ण1 × विकर्ण2
गणना:
पाइथागोरस प्रमेय द्वारा
a2 = a2/4 + (4√3)2
⇒ a2 = 64
⇒ a = 8 सेमी = D2
∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × 8 × 8√3
⇒ 32√3 वर्ग सेमी