Standing Waves MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Standing Waves - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

हल:

पाइप (खुला या बंद) में तरंगें अनुदैर्ध्य होती हैं, और एक कसे हुए तार में वे अनुप्रस्थ होती हैं।

मूल विधा (λf) और लंबाई (L) के संगत तरंगदैर्ध्य के बीच संबंध है:

एक सिरे पर बंद पाइप के लिए: λf / 4 = L → λf = 4L

दोनों सिरों पर खुले पाइप के लिए: λf / 2 = L → λf = 2L

दोनों सिरों पर कसे हुए तार के लिए: λf / 2 = L → λf = 2L

दोनों सिरों पर और मध्य बिंदु पर कसे हुए तार के लिए: λf = L

गणना:
दोनों सिरों पर खुले L लंबाई के पाइप के लिए, वायु में मूल आवृत्ति (f) निम्न समीकरण द्वारा दी जाती है:

f = v/λ = (v / 2L)

⇒ λ =2L

अब, जब पाइप को जल में उर्ध्वाधर रूप से डुबोया जाता है और इसका आधा हिस्सा जलमग्न हो जाता है, तो वायु स्तंभ की लंबाई आधी हो जाती है।

⇒ L' = L/2

⇒ λ' =4L' = 2L

इसलिए, f' = v / λ' = v / 2L = f

सही उत्तर: विकल्प 2 - f है। 

गणना:
दोनों सिरों पर खुले L पाइप की लंबाई के लिए, वायु में मूल आवृत्ति (f) निम्न समीकरण द्वारा दी जाती है:

f = v/λ = (v / 2L)

⇒ λ =2L

अब, जब पाइप को ऊर्ध्वाधर रूप से पानी में डुबोया जाता है और उसका आधा भाग जलमग्न हो जाता है, तो वायु स्तंभ की लंबाई आधी हो जाती है। 

⇒ L' = L/2 

⇒ λ' =4L' = 2L 

चूँकि, f' = v / λ' = v / 2L = f 

सही उत्तर: विकल्प 1 - 2f है। 

उत्तर : 2

हल :

दोनों सिरों पर खुले पाइप के लिए,

n = \(\frac{\mathrm{v}}{21}=\frac{333}{2 × 33.3 × 10^{-2}}\) = 500 Hz

∴ पाँचवें अधिस्वरक की आवृत्ति,

n = 6n = 6 x 500 = 3000 Hz

अवधारणा:

दूसरे हार्मोनिक f₂ की तरंग दैर्ध्य λ₂ है जिससे पाइप की लंबाई
L पूर्ण तरंगदैर्घ्य के बराबर है:
L=λ 2
​
दूसरे हार्मोनिक की आवृत्ति तब है: \(f=\frac{v}{\lambda}\) = (v/L)

गणना:

एक खुली ऑर्गन पाइप में, दूसरे हार्मोन के लिए स्थिति है:

ऑर्गन पाइप की लंबाई = तरंगदैर्घ्य

h = λ 

अब आवृत्ति = \(f=\frac{v}{\lambda}\)

⇒ \(f=\frac{360}{{L}}\) = \(\frac{360}{\frac{40}{100}}=\frac{360 \times 100}{40} \)

⇒ f = 900 Hz

∴ सही उत्तर (900) है।

अवधारणा

• अप्रगामी तरंग: अप्रगामी तरंग या स्थिर तरंग में, अर्थात दो तरंगों का संयोजन एक ही आयाम के साथ विपरीत दिशा में गति करता है और आवृति अध्यारोपित हो जाती है और निस्पंद और प्रस्पंद बन जाते हैं।
  • एक निस्पंद तरंग पर एक बिंदु है जहां आयाम अधिकतम है और इसलिए यह तरंग शीर्ष है।
  • निस्पंद एक ऐसा बिंदु है जहां दोलन का आयाम शून्य है, अर्थात माध्य से विस्थापन न्यूनतम है।

• ऑर्गन पाइप: ध्वनि उत्पन्न करने वाला उपकरण जो किसी विशेष तारत्व पर प्रतिध्वनित होता है उसे ऑर्गन पाइप कहा जाता है।
  • संवृत ऑर्गन पाइप: जब किसी ऑर्गन पाइप का एक छोर बंद होता है और दूसरा छोर खुला होता है तो उसे संवृत ऑर्गन पाइप कहा जाता है।
  • खुला ऑर्गन पाइप: जब ऑर्गन पाइप के दोनों सिरे खुले होते हैं तो इसे खुला ऑर्गन पाइप कहते हैं।

\(Fundamental~frequency~of~an~open~organ~pipe~\left( {{f}_{o}} \right)=\frac{v}{2l}\)

\(Frequency~of~a~closed~organ~pipe~\left( {{f}_{c}} \right)=\frac{nv}{4l}\)

जहां n = धनात्मक पूर्णांक, v = ध्वनि का वेग, और l = ऑर्गन पाइप की लंबाई

व्याख्या:

• एक खुले पाइप में, पहले हार्मोनिक के लिए 1 निस्पंद और 2 प्रस्पंद होंगे जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। तो विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

• स्थिर तरंग को अप्रगामी तरंग के रूप में भी जाना जाता है।
  • यह दो तरंगों का संयोजन है, जिसमें समान आयाम और समान आवृत्ति होती हैं, जो विपरीत दिशा में चलती है।
    • यह व्यतिकरण का परिणाम है।

• एक उपकरण की गुणावृत्ति: एक संगीत वाद्ययंत्र में प्राकृतिक आवृत्तियों का एक समूह होता है, जिस पर यह कंपित होता है जब इसमें विक्षोभ पुरःस्थापित होता है।
  • प्राकृतिक आवृत्तियों के इस समूह को उपकरण की गुणावृत्ति के रूप में जाना जाता है।

मौलिक मोड में आवृत्ति (f) निम्न द्वारा दी जाती है:

\(f=\frac{v}{2L}\)

जहां v ध्वनि की गति है, L स्ट्रिंग लंबाई है।

तो विकल्प 4 सही है ।

अवधारणा:

• स्थिर तरंग को अप्रगामी तरंग के रूप में भी जाना जाता है।
  • यह दो तरंगों का संयोजन है, जिसमें समान आयाम और समान आवृत्ति होती हैं, जो विपरीत दिशा में चलती है।
    • यह व्यतिकरण का परिणाम है।

• एक उपकरण की गुणावृत्ति: एक संगीत वाद्ययंत्र में प्राकृतिक आवृत्तियों का एक समूह होता है, जिस पर यह कंपित होता है जब इसमें विक्षोभ पुरःस्थापित होता है।
• प्राकृतिक आवृत्तियों के इस समूह को उपकरण की गुणावृत्ति के रूप में जाना जाता है।

अप्रगामी तरंग में nवीं गुणावृत्ति की आवृत्ति निम्न द्वारा दी गई है:

\(ν_n=\frac{nv}{2L}\)

जहां n, n वीं गुणावृत्ति है, v ध्वनि की गति है, L स्ट्रिंग की लंबाईहै।

गणना:

दूसरी गुणावृत्ति के लिए n = 2

अप्रगामी तरंग में 2री गुणावृत्ति की आवृत्ति

\(ν=\frac{nv}{2L}\)

\(ν=\frac{2v}{2L}\)

\(ν=\frac{v}{L}\)

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा :

अप्रगामी तरंग: यह दो तरंगों का एक संयोजन है जो एक ही आयाम और आवृत्ति के साथ विपरित दिशा में चलती हैं और अध्यारोपित होती हैं और निस्पंद और प्रस्पंद बनाते हैं।

निस्पंद(N):

• वे बिंदु जहाँ आयाम न्यूनतम होते हैं, निस्पंद कहलाते हैं।
• दो क्रमिक निस्पंदों के बीच की दूरी λ/2 है।
• निस्पंद, स्थायी रूप से विराम पर हैं।
• निस्पंद पर ,वायुदाब और घनत्व दोनों अधिक होते हैं।

प्रस्पंद (A): 

• अधिकतम आयाम के बिंदुओं को प्रस्पंद कहा जाता है।
• दो क्रमिक प्रस्पंदों के बीच की दूरी λ/2 है।
• प्रस्पंद पर,वायुदाब और घनत्व दोनों कम होते हैं।
• एक निस्पंद (N) और संलग्न प्रस्पंद (A) के बीच की दूरी λ / 4 है ।

व्याख्या:

दिया हुआ - स्ट्रिंग की लंबाई (l) = 1.25 मीटर

यह दिया जाता है कि स्ट्रिंग में तीन निस्पंद और दो प्रस्पंद उत्पन्न होते हैं और जैसा कि हम जानते हैं कि दो क्रमिक निस्पंदों के बीच की दूरी λ / 2 है और एक निस्पंद (N) और निकटवर्ती प्रस्पंद (A) के बीच की दूरी λ / 4 है ।

इसलिए तरंग की तरंग दैर्ध्य 1.25 मीटर है।

धारणा:

• स्थिर तरंग को अप्रगामी तरंग के रूप में भी जाना जाता है।
• यह दो तरंगों का संयोजन है, जिसमें समान आयाम और समान आवृत्ति होती हैं, जो विपरीत दिशा में चलती है।

• एक तरंग जो एक माध्यम में समान आयाम के साथ समान दिशा में यात्रा करती है उसे यात्रा तरंग या प्रगामी तरंग कहा जाता है।

व्याख्या:

प्रगामी तरंग और अप्रगामी स्थिर तरंग के बीच अंतर:​​

अवधारणा:

• स्थिर तरंग को अप्रगामी तरंग के रूप में भी जाना जाता है।
  • यह दो तरंगों का संयोजन है, जिसमें समान आयाम और समान आवृत्ति होती हैं, जो विपरीत दिशा में चलती है।
    • यह व्यतिकरण का परिणाम है।

• निस्पंद ऐसे बिंदु हैं जिनका कोई विस्थापन नहीं है या स्थिर दिखाई देते हैं और जिनमें अधिकतम दबाव भिन्नता होती है ।
• प्रस्पंद ऐसे बिंदु हैं जिनमें अधिकतम विस्थापन और न्यूनतम दबाव परिवर्तन होता है।
• एक उपकरण की गुणावृत्ति: एक संगीत वाद्ययंत्र में प्राकृतिक आवृत्तियों का एक समूह होता है, जिस पर यह कंपित होता है जब इसमें विक्षोभ पुरःस्थापित होता है।
  • प्राकृतिक आवृत्तियों के इन सेट को उपकरण के हार्मोनिक्स के रूप में जाना जाता है।
• बंद पाइप: यह एक छोर पर बंद है और दूसरे छोर पर खुला है।
  • खुले छोर पर इसमें निस्पंद होगा और बंद-छोर पर प्रस्पंद होगा।

दिया गया चित्र 1ली गुणावृत्ति के लिए है।

व्याख्या:

• 1ली गुणावृत्ति में 1 निस्पंद और 1 प्रस्पंद है।
• हर गुणावृत्ति की वृद्धि के लिए एक निस्पंद और एक प्रस्पंद में वृद्धि होती है।
• 3री गुणावृत्ति में 2 निस्पंद और 2 प्रस्पंद होते हैं।
• 5वीं गुणावृत्ति में 3 निस्पंद और 3 प्रस्पंद होते हैं।

तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

सही उत्तर विकल्प 1, अर्थात 2L/n है।

Key Points
अप्रगामी तरंगें

• अप्रगामी तरंगें एक प्रकार की तरंगें होती हैं जो तब होती हैं जब समान आवृत्ति और आयाम की दो तरंगें विपरीत दिशाओं में यात्रा करते हुए एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप करती हैं।
• परिणामी तरंग पैटर्न अप्रगामी प्रतीत होता है, इसलिए इसका नाम "अप्रगामी तरंग" है।

गणना

L लंबाई की तनी हुई डोरी में उत्पन्न अप्रगामी तरंगों की तरंगदैर्घ्य, अप्रगामी तरंग के मोड और डोरी की सीमा स्थितियों पर निर्भर करेगी।

• दोनों सिरों पर स्थिर डोरी के लिए, जैसे गिटार स्ट्रिंग, संभावित अप्रगामी तरंगों को आवर्ती शृंखला कहा जाता है।
• आवर्ती शृंखला इस प्रकार दी गई है: λ_n = 2L/n

कहाँ:

• λ_n nवें आवर्ती की तरंग दैर्ध्य है।
• L डोरी की लंबाई है।
• n एक पूर्णांक है जो आवर्ती संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

धारणा

अप्रगामी तरंग या स्थिर तरंग में यानी दो तरंगों का संयोजन एक ही आयाम के साथ विपरीत दिशा में चलता है और आवृत्ति अध्यारोपित हो जाती है और नोड्स और प्रस्पंद बनाती है।

व्याख्या

• एक प्रस्पंद तरंग पर एक बिंदु है जहां आयाम अधिकतम होता है और इसलिए यह तरंग क्रेस्ट है।
• नोड वह बिंदु होता है जहाँ दोलन का आयाम शून्य होता है, अर्थात् विस्थापन माध्य से न्यूनतम होता है
• 
• यह आमतौर पर स्थिर तरंगों के लिए दर्शाया गया है, यह वे तरंगें हैं जिनका एक स्थिर पैटर्न है और गति की कोई दिशा नहीं है।

⇒ विकल्प 3 सही है

अवधारणा:

फेज (Φ):

• किसी भी तात्कालिक को व्यक्त करने वाली मात्रा, कण का विस्थापन और उसकी गति की दिशा को कण का फेज कहा जाता है।
• उदाहरण के लिए: निम्नलिखित आकृति में कण 1, 3, और 5 एक ही फेज में हैं, और अंक 6, 7 भी एक ही फेज में हैं।

• दो तात्कालिक फेज में अंतर कोण के रूप में व्यक्त किया गया है।

पथ अंतर

पथ भिन्नता दो तरंगों द्वारा आरेखित पथ में अंतर है।

इसे Δx द्वारा दर्शाया गया है

फेज अंतर और पथ अंतर के बीच का संबंध:

• किसी भी तात्कालिक t पर, यदि Φ₁ और Φ2 दो कणों के चरण हैं जिनकी उत्पत्ति से दूरी X₁ और X₂ है तो
• फिर प्रारंभिक चरण Φ₁ = (ωt – kx1) और अंतिम फेज Φ₂ = (ωt – kx2) है
• तब फेज अंतर है

Φ1 – Φ2 = k(x2 – x1)

\(\Rightarrow {\rm{Phase\;difference\;}}\left( {{\rm{Δ \Phi }}} \right) = \frac{{2π }}{\lambda }{\rm{Path\;difference\;}}\left( {{\rm{Δ }}x} \right){\rm{\;}}\)

गणना:

दिया गया फेज अंतर  Δϕ  = 60° = π / 3

पथ अंतर Δx = ?

\(\left( {{\rm{Δ \Phi }}} \right) = \frac{{2π }}{\lambda }\left( {{\rm{Δ }}x} \right){\rm{\;}}\)

\(\implies \frac{\pi }{3} = \frac{{2π }}{\lambda }\left( {{\rm{Δ }}x} \right){\rm{\;}}\)

\(\implies \left( {{\rm{Δ }}x} \right) = \frac{\lambda }{6}\)

इसलिए, सही विकल्प λ / 6 है।

अवधारणा :

• स्थिर तरंगें: जब समान आवृत्ति और आयाम की दो तरंगें समान गति से समान पथ के साथ विपरीत दिशा में चलती हैं, तो इस प्रकार की तरंगों को अप्रगामी तरंगें कहा जाता है।

व्याख्या :

• अध्यारोपण का सिद्धांत: जब एक माध्यम में कई तरंगें यात्रा करती हैं तो किसी भी समय माध्यम के किसी भी कण का परिणामी विस्थापन व्यक्तिगत तरंग के कारण विस्थापन के बीजगणितीय योग के बराबर होता है।
  • जब समान आवृत्ति और आयाम की दो तरंगें एक ही गति से एक ही दिशा में एक ही पथ के साथ चलती हैं, तो इस प्रकार की तरंगों को स्थिर तरंगें कहा जाता है।
  • अतः विकल्प 1 सही है।