Steady Flow Energy Equation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Steady Flow Energy Equation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

नोजल परिवर्तनशील अनुप्रस्थ-काट क्षेत्र का एक नलिका है जिसमें दाब में कमी के साथ वेग में वृद्धि होती है।

नोजल के लिए स्थिर प्रवाह ऊर्जा समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है,

\(h_1+\frac{C_1^2}{2000}+Q = h_2+\frac{C_2^2}{2000}+ W\;\)

और रुद्धोष्म और घर्षण रहित प्रवाह के लिए, Q = 0

और नोजल में कोई शाफ्ट कार्य नहीं होता है, इसलिए, W = 0

h1 = नोजल के प्रवेश द्वार पर विशिष्ट एन्थैल्पी,

h2 = नोजल के निकास द्वार पर विशिष्ट एन्थैल्पी,

C1, और C2 क्रमशः नोजल के प्रवेश और निकास पर वेग हैं।

नोजल के लिए, SFEE को इस प्रकार लिखा जा सकता है,

\(h_1+\frac{C_1^2}{2000}= h_2+\frac{C_2^2}{2000}\;\)

या नोजल के निकास पर वेग को इस प्रकार लिखा जा सकता है,

\(C_2= \sqrt{C_1^{2}+ 2000(h_1-h_2)}\;\)

गणना:

दिया गया है:

h1 = 2751 kJ/kg, h2= 2651 kJ/kg

समांतर एन्थैल्पी गिरावट, h1 - h2 = 100 kJIkg

ज्ञात करना -

निकास वेग, C2 = ?

अब दिए गए मानों को सूत्र में रखने पर,

\(C_2= \sqrt{2000(h_1-h_2)}\;\)

\(C_2= \sqrt{2000 \times 100} =447.21\;m/s\;\)

विश्लेषण:

• महीना C: तापमान = 27°C, पवन चाल = 0.71 m/s, आर्द्रता = 75.50%
• महीना D: तापमान = 26°C, पवन चाल = 0.82 m/s, आर्द्रता = 75.22%
• महीना A: तापमान = 26°C, पवन चाल = 0.87 m/s, आर्द्रता = 83.12%
• महीना B: तापमान = 29°C, पवन चाल = 2.91 m/s, आर्द्रता = 72.33%

निष्कर्ष: महीना B में सबसे अधिक तापमान (29°C) और सबसे अधिक पवन चाल (2.91 m/s) है, भले ही इसमें थोड़ी कम आर्द्रता हो। ये कारक बताते हैं कि महीने B में वाष्पीकरण की दर सबसे अधिक होगी।

सही उत्तर: विकल्प 4 - महीना B है।

व्याख्या:

भाप नोजल के लिए निर्वहन गुणांक की परिभाषा

परिभाषा: भाप नोजल के लिए निर्वहन गुणांक (C_d) को वास्तविक निर्वहन का सैद्धांतिक निर्वहन से अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। यह एक आयामहीन संख्या है जो घर्षण, विक्षुब्धता और अन्य कारकों के प्रभावों को ध्यान में रखती है जो वास्तविक प्रवाह दर को आदर्श प्रवाह दर से कम करते हैं। गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

C_d = (वास्तविक निर्वहन) / (सैद्धांतिक निर्वहन)

महत्व: निर्वहन गुणांक भाप नोजल के डिजाइन और विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है। यह ऊष्मीय ऊर्जा को गतिज ऊर्जा में परिवर्तित करने में नोजल की दक्षता का माप प्रदान करता है। उच्च गुणांक अधिक कुशल नोजल को इंगित करता है जिसमें कम ऊर्जा हानि होती है।

अवधारणा:

दिया गया समीकरण:

\(\frac{C_1^2 - C_2^2}{2} = h_1 - h_2 \)

भाप नोजल में रुद्धोष्म प्रवाह के लिए स्थिर प्रवाह ऊर्जा समीकरण (नोजल के लिए बर्नौली का समीकरण) से प्राप्त होता है, जहाँ:

• h₁ और h₂ क्रमशः इनलेट और आउटलेट पर एन्थैल्पी हैं।
• C₁ और C₂ क्रमशः इनलेट और आउटलेट पर वेग हैं।

वक्तव्यों का विश्लेषण:

1. भाप नोजल में प्रवाह रुद्धोष्म होता है:

• सही। यह समीकरण रुद्धोष्म प्रवाह को मानता है, जिसका अर्थ है कि नोजल के भीतर तरल पदार्थ से या उसमें कोई ऊष्मा स्थानांतरण नहीं होता है।

2. समीकरण भाप नोजल में घर्षण हानि पर विचार करता है:

• गलत। दिया गया समीकरण घर्षण हानियों को ध्यान में नहीं रखता है। यह आदर्श, घर्षण रहित प्रवाह को मानता है। यदि घर्षण हानियों पर विचार किया जाता है, तो घर्षण के कारण ऊर्जा की हानि को ध्यान में रखने के लिए अतिरिक्त शब्द शामिल किए जाते।

3. यह समीकरण भाप नोजल के लिए स्थिर प्रवाह ऊर्जा समीकरण है:

• सही। यह समीकरण स्थिर प्रवाह ऊर्जा समीकरण (या बर्नौली समीकरण) से लिया गया है, जिसे भाप नोजल पर लागू किया जाता है।

4. स्टीम नोजल द्वारा कोई यांत्रिक कार्य नहीं किया जाता है:

• सही। इस समीकरण के संदर्भ में, यह माना जाता है कि नोजल तरल पदार्थ पर या उसके द्वारा कोई यांत्रिक कार्य नहीं करता है; यह केवल एन्थैल्पी को गतिज ऊर्जा में या इसके विपरीत रूपांतरित करता है।

Conclusion

भाप नोजल के लिए दिए गए समीकरण के बारे में गलत कथन है: 2) समीकरण भाप नोजल में घर्षण हानि पर विचार करता है।

अवधारणा:

पंप:

• एक पंप एक यांत्रिक उपकरण है जिसका उपयोग किसी तरल पदार्थ (तरल या गैस) को पाइपलाइन या नली के अंदर आगे बढ़ने के लिए प्रणोदित करने में किया जाता है।
• उनका उपयोग सक्शन (आंशिक निर्वात) के निर्माण द्वारा दबाव उत्पन्न करने के लिए भी किया जाता है, जिससे द्रव अधिक ऊंचाई तक बढ़ जाता है।

पंप की दक्षता,, \(\eta =\frac{Useful ~power}{Power~rating}\) 

गणना:

दिया गया:

पावर रेटिंग = 400 W, उठाए गए पानी का द्रव्यमान = 500 kg, H = 30 m, समय = 10 मिनट = 60 × 10 = 600 सेकंड, g = 10 m/s²

बल, F= m × g = 500 × 10 = 5000 N

कार्य = बल × विस्थापन (H) = 5000 × 30 = 150 KJ

\(Power=\frac{Work}{Time}\)

\(Power=\frac{150}{600}=0.25 ~kW=250~W\)

⇒ उपयोगी कार्य = 250 W

\(\eta=\frac{Useful ~power}{Power~rating}\)

\(\eta=\frac{250}{400}=0.625\) 

⇒ η = 62.5%

अवधारणा:

विसारक: आदर्श विसारक वह यांत्रिक उपकरण है जिसका प्रयोग गतिज ऊर्जा के खर्च पर दबाव को बढ़ाने के लिए किया जाता है।

गतिज ऊर्जा प्रवेशिका पर निकासी से अधिक होती है। इसलिए, निकासी पर वेग प्रवेशिका पर वेग से कम होगा।

नोज़ल और विसारक का उपयोग सामान्यतौर पर जेट इंजन, रॉकेट, अंतरिक्षयान और यहाँ तक कि उद्यान छिड़काव में भी किया जाता हैं।

स्थिर प्रवाह वाले ऊर्जा समीकरण से,

\(m\left( {{h_1} + \frac{{{V_1}^2}}{2} + g{Z_1}} \right) + \frac{{dQ}}{{dt}} = \;m\left( {{h_2} + \frac{{V_2^2}}{2} + g{Z_2}} \right) + \frac{{dW}}{{dt}}\)

प्रणाली की सीमा पर ना तो ऊष्मा और ना ही कार्य स्थानांतरण होता है अर्थात् δQ = 0 = δW 

\({h_1} + \frac{{{V_1}^2}}{2} = \;{h_2} + \frac{{V_2^2}}{2}\)

नोज़ल के लिए, V₂ ≫V₁

विसारक के लिए, V₂ ≪V₁

अर्थात् विसारक के निकासी पर वायु का वेग प्रवेशिका पर वायु के वेग से कम होता है।

\({h_1} + \frac{{{V_1}^2}}{2} = \;{h_2} \Rightarrow {h_2} - {h_1} = \frac{{{V_1}^2}}{2}\)

अर्थात् प्रवेशिका से निकासी तक वायु की विशिष्ट तापीय धारिता बढ़ती है।

स्थिर प्रवाह प्रक्रिया वह प्रक्रिया है जहाँ तरल पदार्थ के गुण समय के साथ परिवर्तित नहीं होते हैं। स्थिर-प्रवाह वाली प्रक्रिया को निम्न द्वारा वर्णित किया जाता है:

• नियंत्रण आयतन में कोई भी गुण समय के साथ परिवर्तित नहीं होता है। अर्थात् m_cv = स्थिरांक; E_cv = स्थिरांक
• कोई गुण समय के साथ सीमा पर परिवर्तित नहीं होता है। इसलिए, प्रवेशिका या निकासी पर तरल पदार्थ के गुण पूरी प्रक्रिया के दौरान समान रहेगी।
• एक स्थिर-प्रवाह वाले प्रणाली और इसके वायुमण्डल के बीच ऊष्मा और कार्य अंतःक्रिया समय के साथ परिवर्तित नहीं होती है।

Δ m_cv = 0, Δ m_cv = द्रव्यमान में परिवर्तन 

संकल्पना:

स्थिर प्रवाह वाले ऊर्जा समीकरण (S.F.E.E.) से

\(m\left( {{h_1} + \;\frac{{v_1^2}}{2} + g{z_1}} \right) + \dot{Q} = m\left( {{h_2} + \frac{{v_2^2}}{2} + g{z_2}} \right) + \dot{W}\)

अब

बॉयलर:

• Ẇ = 0, कोई भी कार्य बॉयलर द्वारा नहीं किया गया है,
• गतिज और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को नजरअंदाज किया गया है

∴ Q̇ = ṁ(h₂ - h₁)

नोज़ल:

• Q̇ = 0, क्योंकि नोज़ल पूर्ण रूप से अवरोधित होता है,
• Ẇ = 0, कोई भी कार्य नोज़ल द्वारा नहीं किया जाता है, v₁ <<< v₂, और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को नजरअंदाज किया गया है

∴ \({v_2} = \sqrt {2\left( {{h_1} - {h_2}} \right)}\)

टरबाइन के लिए:

• Q̇ = 0, स्थिरोष्म या पूर्ण रूप से अवरोधित टरबाइन के लिए,
• गतिज और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को नजरअंदाज किया गया है

∴ Ẇ = ṁ(h₁ – h₂)

संपीडक के लिए:

• Q̇ = 0, स्थिरोष्म या पूर्ण रूप से अवरोधित टरबाइन के लिए,
• गतिज और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को नजरअंदाज किया गया है

∴ Ẇ = ṁ(h₂ - h₁)

याद रखने योग्य बिंदु:

संकल्पना:

हवा संपीडक:

एक हवा संपीडक एक उपकरण है जिसमें हवा पर कार्य किया जाता है ताकि इसके घनत्व में उल्लेखनीय वृद्धि के साथ दबाव बढ़ाया जा सके ।

यानी ρ2 > ρ1

आयतन प्रवाह दर \((\dot{Q})\)

इसे एक खंड के माध्यम से प्रति सेकंड बहने वाले द्रव की मात्रा (m3) के रूप में परिभाषित किया गया है। इसे इसके द्वारा दिया गया है -

\(\dot{Q}=A\times{V}\)

जहाँ A = अनुप्रस्थ काट का क्षेत्र और V = उस खंड पर वेग।

द्रव्यमान का संरक्षण:

एक बहते हुए तरल पदार्थ के लिए प्रति सेकंड तरल पदार्थ (kg) की मात्रा स्थिर होती है जिसे निम्न द्वारा दिया जाता है-

\(\dot{m}=ρ_{1}A_1{V_1}=ρ_{2}A_2{V_2}\)

\(\dot{m}=ρ_{1}Q_1=ρ_{2}Q_2\)

\(∴\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{ρ_1}{ρ_2}\)

∵ ρ2 > ρ1, ∴ Q2 < Q1 अर्थात निर्गम पर आयतन प्रवाह दर एक संपीडक के मामले में घट जाती है।

वर्णन:

स्थिर प्रवाह ऊर्जा समीकरण:

जब प्रणाली की सीमा पर द्रव्यमान स्थानांतरण होता है, तो प्रणाली को खुली प्रणाली कहा जाता है। 

जब यहाँ ऊष्मा, कार्य और द्रव्यमान के प्रवाह की दर शामिल होती है और नियंत्रण सतह पर ऊर्जा स्थिरांक होते हैं, तो प्रयोग किये गए समीकरण को स्थिर प्रवाह ऊर्जा समीकरण कहा जाता है। 

स्थिर प्रवाह में प्रवेशिका और निकासी पर ऊष्मा स्थानांतरण, कार्य स्थानांतरण और द्रव्यमान प्रवाह का अनुपात समान होता है। 

\({h_1} + \frac{{V_1^2}}{2} + {z_1}g + \frac{{dQ}}{{dm}} = {h_2} + \frac{{V_2^2}}{2} + {z_2}g + \frac{{dW}}{{dm}}\;\;\;\;(1)\)

समीकरण (1) द्रव्यमान रूप में स्थिर प्रवाह ऊर्जा समीकरण है। 

\({\dot m_1}({h_1} + \frac{{V_1^2}}{2} + {z_1}g) + \dot Q = {\dot m_2}\left( {{h_2} + \frac{{V_2^2}}{2} + {z_2}g} \right) + \dot W\;\;\;\;\;(2)\)

समीकरण (2) दर रूप में स्थिर प्रवाह ऊर्जा समीकरण है। 

इस समीकरण को पाइपलाइन प्रवाह, ऊष्मा स्थानांतरण प्रक्रियाएँ, इंजन और टरबाइन के यांत्रिक शक्ति उत्पादन, नोज़ल और विसारक के माध्यम से प्रवाह इत्यादि। 

उदाहरण - अभिसरण और अपसारी मार्ग वाले नोज़ल और विसारक। 

Important Points

यूलर का समीकरण:

तरल पदार्थ के प्रवाह में कई बल तरल पदार्थ के तत्व पर कार्य करते हैं। जब गुरुत्वाकर्षण के कारण लगने वाले बल Fg और दबाव बल Fp को लिया जाता है, तो इसे यूलर के गति के समीकरण के रूप में जाना जाता है। 

\(\frac{{dp}}{ρ } + gdz + vdv = 0\;\;\;\;\;(1)\)

यूलर के समीकरण को प्रवाह की रेखा के साथ तरल पदार्थ के तत्व को लेकर व्युत्पन्न होता है। 

बरनौली का समीकरण:

बरनौली का समीकरण यूलर के गति के समीकरण का समाकलन करके प्राप्त होता है।

\(\frac{p}{{ρ g}} + \frac{{{v^2}}}{{2g}} + z = C\)

निम्नलिखित अवधारणाएं बरनौली के समीकरण के व्युत्पत्ति में बनाया गया है:

1. प्रवाह आदर्श अर्थात् अश्यान होता है। 
2. प्रवाह स्थिर होता है अर्थात समय भिन्नता शून्य होती है। 
3. प्रवाह असम्पीड्य होता है अर्थात् ρ स्थिरांक है। 
4. प्रवाह आघूर्णी अर्थात् ωx = ωy = ωz = 0 हैं। 

लाप्लास समीकरण:

यदि ϕ(x, y, z) एक फलन को दर्शाता है, तो लाप्लास समीकरण का प्रयोग ऐसे फलन की मौजूदगी के संभावना की जाँच करने के लिए किया जाता है जिसे निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\(\frac{\partial ^2\phi}{\partial x^2}+\frac{\partial ^2\phi}{\partial y^2}+\frac{\partial ^2\phi}{\partial z^2}=0\)

संकल्पना:

स्थिर प्रवाह ऊर्जा समीकरण के अनुसार: 1 पर (भाप सीटी में प्रवेश करती है) और 2 पर (भाप सीटी से निकलती है)

\({h_1} + \frac{{V_1^2}}{2} + g{z_1} + q = {h_2} + \frac{{V_2^2}}{2} + g{z_2} + w\)

गणना: चूँकि प्रारंभिक वेग नहीं दिया गया है इसलिए V₁ = 0 और ऊंचाई में कोई परिवर्तन नहीं होता है (z₁ = z₂)

Q = 0 (पूर्ण रूप से अवरोधित)

W = 0 (कोई कार्य स्थानांतरण नहीं)

संकल्पना:

पिस्टन द्वारा किया गया कार्य = दबाव × विस्थापित आयतन

W = P × V

P = गैस का दबाव

\(V = Displaced\;volume = \frac{\pi }{4} \times {d^2} \times L\)

d = पिस्टन का व्यास, L = स्ट्रोक की लम्बाई 

गणना:

दिया गया है:

P = 2 × 10⁵ N/m²,

d = 0.1 m, L = 0.2 m

\(V = \frac{\pi }{4} \times {0.1^2} \times 0.2\)

\(V = \frac{{3.14159}}{4} \times {0.1^2} \times 0.2 = 0.001571\;{m^3}\)

W = P × V

प्रणाली द्वारा किया गया गैर-प्रवाह कार्य (केवल अर्ध स्थैतिक प्रक्रिया पर) निम्न के द्वारा ज्ञात किया जाता है:

\({W_{non - flow}} = \mathop \smallint \limits_1^2 pdV\)

प्रवाह प्रक्रिया में किया गया कार्य (कोई भी प्रक्रिया):

\({W_{flow - process}} = - \mathop \smallint \limits_1^2 VdP\)

स्पष्टीकरण:

स्थिर प्रवाह प्रक्रिया एक ऐसी प्रक्रिया होती है जहां: द्रव गुण नियंत्रण आयतन में विभिन्न  बिंदुओं पर बदल सकते हैं लेकिन पूरी प्रक्रिया के दौरान किसी भी निश्चित बिंदु पर समान रहते हैं। एक स्थिर प्रवाह प्रक्रिया निम्नलिखित द्वारा वर्गीकृत कि जाती है:

• समय के साथ नियंत्रण आयतन में कोई गुण नहीं बदलता है। अर्थात mcv = स्थिर; Ecv = स्थिर
• समय के साथ सीमाओं में कोई गुण नहीं बदलते हैं। इसलिए, पूरी प्रक्रिया के दौरान एक प्रवेशिका या निकास पर द्रव गुण समान रहेंगे।
• एक स्थिर प्रवाह प्रणाली और इसके परिवेश के बीच ताप और कार्य अंतःक्रिया समय के साथ नहीं बदलती है।

अवधारणा:

प्रवाह में ऊर्जा परिवर्तन का विश्लेषण स्थिर प्रवाह ऊर्जा समीकरण (SFEE) द्वारा किया जा सकता है

इसे इस प्रकार दिया गया है

\({h_1} + \frac{{V_1^2}}{2} + {Z_1} \times g + Q = {h_2} + \frac{{V_2^2}}{2} + {Z_2} \times g + W\)

जहाँ h बहती हुई धारा की तापीय धारिता है और V2/2 गतिज ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है और Zg क्रमशः संभावित ऊर्जा, Q और W ऊष्मा और कार्य परस्पर क्रिया का प्रतिनिधित्व करता है

गणना:

दिया हुआ है कि,

तापीय धारिता में बदलें h1 - h2 = 450 KJ/Kg 

अब धारणा द्वारा स्थिर प्रवाह ऊर्जा समीकरण को लागू करना (W = 0, Q = 0, ΔP.E = 0)

नोजल की आदर्श स्थिति के लिए

प्रारंभिक वेग शून्य माना जाता है क्योंकि यह निकास वेग की तुलना में बहुत कम है

\({h_1} = {h_2} + \frac{{V_2^2}}{2}\)

\({V_2} = \sqrt {2\left( {{{\rm{h}}_1} - {{\rm{h}}_2}} \right)} = \sqrt {2 \times 450 \times 1000} = 948.68\;m/sec\;\)