Work and Potential Energy MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Work and Potential Energy - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

परिकलन:

(A) बल x = -a, 0, a पर शून्य है। ऊर्जा U₀ / 4 के लिए x = ±a के परितः दोलन → (p), (q), (r), (t)

(B) बल x = 0 पर शून्य है। यह x = 0 के निकट आकर्षक है → (q), (s)

(C) बल x = -a, 0, a पर शून्य है। x = 0 के चारों ओर विभव कूप → (p), (q), (r), (s)

(D) बल x = -a और x = a पर शून्य है। U₀ / 4 के लिए x = -a के परितः दोलन संभव है → (p), (r), (t)

अवधारणा:

प्रश्न में दो गेंदें दी गईं हैं, जो अलग-अलग ऊँचाई के ढलानों से नीचे लुढ़क रही हैं। पहला ढलान h ऊँचाई का है और दूसरा ढलान 2h ऊँचाई का है। ऊर्जा संरक्षण और गतिज विज्ञान के सिद्धांतों के अनुसार, जब गेंदें नीचे पहुँचती हैं, तो उनकी गति इस बात पर निर्भर करेगी कि वे ढलान से नीचे लुढ़कते हुए कितनी स्थितिज ऊर्जा को गतिज ऊर्जा में बदलती हैं। ऊपर स्थितिज ऊर्जा ऊँचाई के अनुक्रमानुपाती होती है और यह ऊर्जा पूर्णतः गतिज ऊर्जा में परिवर्तित (कोई घर्षण नहीं मानते हुए) हो जाती है। ढलान के नीचे गेंदों की गति उस ऊँचाई के वर्गमूल से निर्धारित होगी जहाँ से वे गिरती हैं।

गणना:

v_ii = √(2g(2h)) = √(4gh) = 2√(gh)

(i) ढलान पर गेंद के लिए, h ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा नीचे गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। नीचे वेग इस प्रकार दिया गया है:

vi = √(2gh)

(ii) ढलान पर गेंद के लिए, h ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। नीचे वेग इस प्रकार दिया गया है:

vii = √(2g(2h)) = √(4gh)

इससे, हम देख सकते हैं कि जमीन से टकराने के बाद दोनों गेंदों की गति समान होगी।

सही उत्तर विकल्प 3 है।

सही उत्तर 1) 1/2 है।

यहाँ एक चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण दिया गया है:

• प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा: मान लीजिए कि पिंड की प्रारंभिक ऊँचाई 'h' है। प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा (PEi) PEi = mgh द्वारा दी जाती है, जहाँ 'm' पिंड का द्रव्यमान है और 'g' गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।
• गिरने के बाद ऊँचाई: पिंड अपनी प्रारंभिक ऊँचाई के आधे तक गिरता है, इसलिए नई ऊँचाई h/2 है।
• नई ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा: नई ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा (PEf): PEf = mg(h/2) = (1/2)mgh है।
• स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन: स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है: ΔPE = PEi - PEf = mgh - (1/2)mgh = (1/2)mgh।
• गतिज ऊर्जा: ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, स्थितिज ऊर्जा में कमी गतिज ऊर्जा (KE) में वृद्धि के बराबर होती है। इसलिए, KE = ΔPE = (1/2)mgh।
• प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा का अंश: गतिज ऊर्जा में परिवर्तित प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा का अंश: KE / PEi = ((1/2)mgh) / (mgh) = 1/2 है।

इसलिए, प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा का आधा भाग गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो गया है।

संप्रत्यय:

शक्ति:

• शक्ति वह दर है जिस पर कार्य किया जाता है या ऊर्जा का स्थानांतरण होता है।
• शक्ति का SI मात्रक वाट (W) है।
• विमीय सूत्र: [M¹ L² T^-3]
• शक्ति का सूत्र: P = $\frac{W}{t}$
• जहाँ, W किया गया कार्य है, और t समय है।
• गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध गति करने के लिए किया गया कार्य: W = mgh
• जहाँ, m द्रव्यमान (kg) है, g गुरुत्वीय त्वरण (m/s²) है, और h ऊँचाई (m) है।

गणना:

दिया गया है,

द्रव्यमान, m = 60 kg

ऊँचाई, h = 5 m

समय, t = 6 s

गुरुत्वीय त्वरण, g = 10 m/s²

किया गया कार्य, W = mgh

⇒ W = 60 kg × 10 m/s2 × 5 m

⇒ W = 3000 J

शक्ति, P = $\frac{W}{t}$

⇒ P = $\frac{3000 J}{6 s}$

⇒ P = 500 W

⇒ P = 0.5 kW

∴ इसलिए, मोहन द्वारा दी गई औसत शक्ति 0.5 kW है।

अवधारणा:

• स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा, स्प्रिंग की विकृति के कारण संग्रहित ऊर्जा है।
• स्प्रिंग के खिंचाव के कारण ऊर्जा, इसकी स्थितिज ऊर्जा द्वारा दी जाती है,\(P.E. =\frac{1}2 kx^2\)
• जहाँ K = स्प्रिंग नियतांक, x = माध्य स्थिति से विस्थापन

गणना:

प्रारंभिक x₁ = 2 cm = 0.02 m, तब P.E._i = 100 J

⇒ \(\frac{1}2 kx_1^2 = 100 ~J\)

⇒ \(\frac{1}2 \times k \times (0.02)^2 = 100 ~J\)

⇒ k = 500000

अब, x₂ = x₁ + 2 cm = 4 cm = 0.04 m तब,

\(P.E._f =\frac{1}2 kx_2^2\) 

⇒ P.E._f = 0.5 × 500000 × (0.04)² = 400 J

ऊर्जा की बढ़ोत्तरी = ΔP.E = 400 - 100 = 300 J

सही विकल्प है: 2

अवधारणा :

• स्थितिज ऊर्जा : किसी वस्तु की ऊर्जा को उसकी स्थिति के कारण स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है। इसे PE द्वारा निरूपित किया जाता है।
  • गणितीय रूप से स्थितिज ऊर्जा को निम्न रूप में लिखा जा सकता है
  • वस्तु की P.E = m g h

कहाँ m = एक वस्तु का द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, और h = ऊंचाई

गणना :

प्रारंभिक ऊंचाई = h

प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा = PE1 = m g H

अंतिम ऊंचाई (h) = H × 80 % = 0.8 H

अंतिम स्थितिज ऊर्जा = PE2 = m g h = 0.8 m g H

अनुपात = PE2/PE1 = (0.8 m g H)/(m g H) = 4/5

विकल्प 2 सही है, यानी 400 जूल ।

अवधारणा :

• स्थितिज ऊर्जा (PE): किसी निकाय द्वारा अपनी स्थिति या विन्यास के आधार पर रखी गई ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है ।

\(PE = mgh\)

जहाँ m = निकाय का द्रव्यमान और g = त्वरण गुरुत्वाकर्षण के कारण और h = निकाय की ऊँचाई

गणना:

दिया गया है:

वस्तु का द्रव्यमान, m = 20 kg,
विस्थापन (ऊंचाई), h = 2 m, और
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, g = 10 m s–2।

स्थितिज ऊर्जा = mgh = 20 × 10 × 2 = 400 J

तो विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

किया गया कार्य:

• किसी निकाय को स्थानांतरित करने के लिए बल द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा की मात्रा को कार्य कहा जाता है। कार्य की SI इकाई जूल है।
• छोटे-विस्थापन 'S' के दौरान कण पर कार्यरत बल F द्वारा किया गया कार्य है-

\( ⇒ {\bf{W}} = {\bf{\vec F}}.\vec S\)

⇒ W = F× S.cosθ 

जहां θ बल और विस्थापन सदिश के बीच कोण है

स्थिति -1 यदि कण बल की दिशा के साथ विस्थापित किया जाता है,

⇒ θ = 0°

⇒ W = F.S

स्थिति -2 यदि कण लागू बल की दिशा के विपरीत विस्थापित किया जाता है,

⇒ θ = 180° 

⇒ W = -F.S

स्थितिज उर्जा: 

• यह एक ऊर्जा है जो एक निकाय में अन्य वस्तुओं की सापेक्ष स्थिति के कारण है।

• यह ऊर्जा के अन्य रूपों में परिवर्तित हो सकती है।

• यदि स्प्रिंग में इसकी सामान्य स्थिति में संपीड़न या तनाव है, तो स्प्रिंग में स्थितिज ऊर्जा होती है।

• उदाहरण के लिए, ऊंचाई पर एक टैंक में संग्रहीत पानी में स्थितिज ऊर्जा होती है।

• यदि द्रव्यमान m की वस्तु को ऊँचाई h तक उठा दिया जाता है, तो वस्तु को उठाने पर किए गए कार्य को किसी वस्तु की स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहीत किया जाएगा। अर्थात।

स्थितिज ऊर्जा

P.E = mgh

जहाँ g गुरुत्वीय त्वरण है और

g = 9.81 m/s² (लगभग 10 m/s²)

गणना

दिया गया है:

वस्तु का द्रव्यमान m = 50 kg

गुरुत्वीय त्वरण g = 10 m/s²

वस्तु का विस्थापन h = 9 m

वस्तु को उठाने के लिए किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा के बराबर होगा और यह इस प्रकार है

W = mgh

⇒ W = 50× 10× 9

⇒ W = 4500 J

इसलिए, वस्तु को उठाने में किया गया कार्य 4500 J के बराबर होगा।

• सही उत्तर विकल्प 2 यानी 1000 J है ।

अवधारणा:

• अवधारणा:

• कार्य को एक बल द्वारा किया जाना तब कहा जाता है जब निकाय वास्तव में लागू बल की दिशा में कुछ दूरी के तक विस्थापित होता है।
• चूँकि निकाय F की दिशा में विस्थापित होता है इसलिए दूरी s से निकाय को विस्थापित करने में बल द्वारा किया गया कार्य निम्न है:

\(W = \vec F \cdot \vec s\)

• स्थितिज ऊर्जा (PE): किसी निकाय द्वारा अपनी स्थिति या विन्यास के आधार पर निहित ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है।
  • जब किसी वस्तु को जमीन से उठाया जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण बल के खिलाफ कार्य किया जाता है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल हमेशा नीचे की ओर कार्य करता है।

\(PE = mgh\)

जहाँ, m = निकाय का द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण और h = निकाय की ऊँचाई

गणना :

दिया गया है कि:

द्रव्यमान (m) = 10 kg

ऊंचाई (h) = 10 m

• इस मामले में किया गया कार्य उस ऊंचाई पर स्थित पत्थर की स्थितिज ऊर्जा के बराबर होगा ।

इस प्रकार, किया गया कार्य (W) = m x g x h

⇒ W = 10 x 10 x 10

⇒ W = 1000 kgm2/s2 = 1000 J

इसलिए विकल्प 2 सही है।

सही उत्तर अधिक है।

Key Points

• एक संपीडित स्प्रिंग में सामान्य स्प्रिंग की तुलना में अधिक ऊर्जा होती है।
• जब हम किसी स्प्रिंग को स्ट्रेच या कंप्रेस करते हैं तो हम स्प्रिंग की रिस्टोरिंग फोर्स के खिलाफ काम करते हैं।
• यह कार्य स्प्रिंग में प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है।
• जितना अधिक हम स्प्रिंग को फैलाते या संकुचित करते हैं, उतना ही अधिक कार्य आप द्वारा किया जाता है और अधिक ऊर्जा संचित होती है।
• प्रत्यास्थ संभावित ऊर्जा प्रत्यास्थ सामग्री में उनके खिंचाव या संपीड़न के परिणामस्वरूप संग्रहीत ऊर्जा है।

अवधारणा:

स्थितिज ऊर्जा: अपनी स्थिति या विन्यास के आधार पर एक निकाय के पास ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है ।

गणितीय रूप से इसे निम्न रूप में लिखा जा सकता है

PE = mgh
जहां, m= निकाय का द्रव्यमान, g = गुरुत्वीय त्वरण, और h =निकाय की ऊंचाई

व्याख्या:

दिया गया है:

 मान लीजिए,गिरने से पहले आरंभिक ऊंचाई (h1) = 20 m और उछाल के बाद अंतिम ऊंचाई (h2) = 10 m

गिरने से पहले गेंद की स्थितिज ऊर्जा (P₁) है-

⇒ P₁ = mgh₁ = 20gh   -------- (1)

उछाल के बाद गेंद की स्थितिज ऊर्जा (P2) है-

⇒ P2 = mgh2 = 10gh   -------- (2)

• चूंकि गेंद गिर रही है, इसकी स्थितिज ऊर्जा लगातार कम होती जाएगी जब तक कि वह जमीन पर नहीं पहुंच जाती और फिर उछाल के बाद यह बढ़ना शुरू हो जाएगी।
• तो गिरने के बाद स्थितिज ऊर्जा, प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा का अंश होगी।

ऊर्जा की हानि है-

\(\Rightarrow \Delta P\times 100=\frac{P_1-P_2}{P_1}\times 100\)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}P = \frac{{20gh - 10gh}}{{20gh}} \times 100 = 50\% \)

संकल्पना:

स्थितिज ऊर्जा

• यह वह ऊर्जा है जो वस्तु की स्थिति के कारण होती है, स्थितिज ऊर्जा कहलाती है
• गुरुत्वाकर्षण के कारण स्थितिज ऊर्जा, PE = mgh, जहाँ m = द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, h = ऊँचाई
• स्प्रिंग के कारण स्थितिज ऊर्जा, \(P.E=\frac{1}{2}kx^2\), जहाँ k = स्प्रिंग गुणांक, x = विस्थापन
• स्प्रिंग की स्थिति में, जब स्प्रिंग को खींचा या दबाया जाता है तो स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है।

व्याख्या:

• स्प्रिंग की स्थिति में, जब स्प्रिंग को खींचा या दबाया जाता है तो स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है।
• किसी पिंड को गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध ले जाने पर आकर्षण के गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध कार्य किया जाता है। यह इंगित करता है कि निकाय की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि हुई है।
• जब बुलबुला उत्प्लावन बल की दिशा में ऊपर जाता है, तो निकाय की स्थितिज ऊर्जा विलुप्त हो जाती है।

अत: सही विकल्प 2 है।

Additional Information

• गतिज ऊर्जा
  • किसी वस्तु की गति के कारण उत्पन्न ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं।
  • सूत्र, \(K.E=\frac{1}{2}mv^2\), जहाँ m = द्रव्यमान, v = वेग

अवधारणा:

जलविद्युत शक्ति​ संयंत्र:

• बहते पानी की गतिज ऊर्जा से उत्पन्न विद्युत को जलविद्युत कहा जाता है और एक संयंत्र जो बहते पानी से बड़े पैमाने पर विद्युत उत्पन्न करता है उसे जलविद्युत शक्ति संयंत्र कहा जाता है।
• एक जलविद्युत शक्ति संयंत्र के लिए पानी का एक प्रबल, तीव्र प्रवाह और एक महत्वपूर्ण पात है जिसमें पानी गिर सकता है।
• जल विद्युत शक्ति संयंत्र में, अधिक विद्युत शक्ति उत्पन्न की जा सकती है, यदि पानी अधिक ऊंचाई से गिरता है क्योंकि जल स्तर में वृद्धि से पानी की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होती है।
• इस प्रकार, जब यह उच्च स्थिति से प्रवाहित होती है तो उच्च स्थितिज ऊर्जा के रूपांतरण से अधिक मात्रा में गतिज ऊर्जा बनती है और बहते पानी के रूप में यह गतिज ऊर्जा अधिक विद्युत शक्ति उत्पन्न कर सकती है। 

व्याख्या:

• जल विद्युत संयंत्र में, अधिक विद्युत शक्ति उत्पन्न की जा सकती है, यदि पानी अधिक ऊंचाई से गिरता है क्योंकि जल स्तर में वृद्धि से पानी की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होती है।
• इस प्रकार, जब यह उच्च स्थिति से प्रवाहित होती है तो उच्च स्थितिज ऊर्जा के रूपांतरण से अधिक मात्रा में गतिज ऊर्जा बनती है और बहते पानी के रूप में यह गतिज ऊर्जा अधिक विद्युत शक्ति उत्पन्न कर सकती है। 

संकल्पना:

• गतिज ऊर्जा (K.E): एक निकाय द्वारा अपनी गति के आधार पर प्राप्त ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है। 

गतिज ऊर्जा के लिए समीकरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

जहाँ m = निकाय का द्रव्यमान और v = निकाय का वेग

• संवेग (p): द्रव्यमान और वेग का गुणनफल संवेग कहलाता है। 

संवेग (p) = द्रव्यमान (m) × वेग (v)

• स्थितिज ऊर्जा: एक वस्तु द्वारा अपनी स्थिति के कारण प्राप्त ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है। इसे PE द्वारा दर्शाया जाता है। 
  • गणितीय रूप से स्थितिज ऊर्जा को निम्न रूप में लिखा जा सकता है
  • वस्तु की स्थितिज ऊर्जा =  m g h 

जहाँ m = वस्तु का द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण लगने वाला त्वरण, और h = ऊंचाई। 

वर्णन:

• कुछ ऊंचाई से गिरने वाली एक निकाय का त्वरण गुरुत्वाकर्षण के कारण लगने वाले त्वरण के बराबर होता है। 
• गुरुत्वाकर्षण के कारण लगने वाले त्वरण (g) सदैव स्थिरांक होता है। इसलिए विकल्प 4 सही है। 
• चूँकि स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा और संवेग में उनके सूत्र में द्रव्यमान कारक होते हैं और दो निकायों के द्रव्यमान अलग होते हैं। अतः वे किसी भी आघूर्ण पर अलग होंगे।

अवधारणा:

• नाभिक की बंधन ऊर्जा: एक नाभिक को एक साथ रखने वाली ऊर्जा या एक नाभिक को अपने घटक प्रोटॉन और न्यूट्रॉन में पूरी तरह से अलग करने के लिए आवश्यक ऊर्जा को बंधन ऊर्जा कहा जाता है।
  • या वह ऊर्जा जो किसी एक नाभिक में अलग-अलग प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को मिलाकर मुक्त होती है, बंधन ऊर्जा कहलाती है।
• किया गया कार्य: यह बल और विस्थापन का अदिश गुणनफल है।

\(W = \overrightarrow{F}.\overrightarrow{d} = F dcosθ\)

जहां W किया गया कार्य है, F बल है, d विस्थापन है, और θ, F और d के बीच का कोण है।

• किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा उसकी रैखिक गति के कारण निम्न द्वारा दी जाती है

​​E = 1/2 (m × v2) 

जहाँ m एक निकाय का द्रव्यमान है और v गति है।

• स्थितिज ऊर्जा: यह वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु या पदार्थ की स्थिति, या व्यवस्था में अपनी स्थिति के कारण किसी वस्तु में संरक्षित या संग्रहीत होती है।

व्याख्या:

• बंधन ऊर्जा एक नाभिक को अपने घटक प्रोटॉन और न्यूट्रॉन में पूरी तरह से अलग करने के लिए आवश्यक ऊर्जा है।
  • यह हमेशा एक धनात्मक संख्या है क्योंकि सभी नाभिक घटकों के प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को अलग-अलग प्रोटॉन और न्यूट्रॉन में अलग करने के लिए शुद्ध ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

गतिज ऊर्जा ​​E = (1/2) (m × v2) 

• जहाँ m द्रव्यमान है जो ऋणात्मक नहीं हो सकता है और v² वेग का वर्ग है और वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है। तो गतिज ऊर्जा ऋणात्मक नहीं हो सकती।

किया गया कार्य: \(W = F dcosθ\) 

• जहाँ F और d, संख्यात्मक रूप से धनात्मक हो सकते हैं लेकिन -1 ≤ cos θ ≤ 1 है, इसलिए कार्य धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हो सकता हैं।
• स्थितिज ऊर्जा: यह ऊर्जा भी धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हो सकती है।
  • आइए हम गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा का एक उदाहरण लेते हैं,
  • गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा PE = mgh
  • जहाँ m द्रव्यमान (+ ve) है, g गुरुत्वीय त्वरण (+ ve) है, और h संदर्भ बिंदु से ऊँचाई है।
  • आमतौर पर, हम इस संदर्भ बिंदु को भू की सतह के स्तर पर ऊंचाई को मापने के लिए लेते हैं,
  • इस बिंदु के ऊपर रखी गई एक वस्तु पर हम धनात्मक ऊंचाई लेते हैं।
  • लेकिन अगर किसी वस्तु को भू की सतह के स्तर से नीचे रखा जाता है तो ऊँचाई ऋणात्मक होगी और इसलिए (m g h) ऋणात्मक होगी।
  • इसलिए स्थितिज ऊर्जा ऋणात्मक है।
• तो किया गया कार्य और स्थितिज ऊर्जा दोनों ही ऋणात्मक हो सकती है।
• इसलिए सही उत्तर विकल्प 4 है।