गोल MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Sphere - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

दोन गोलांच्या घनफळाचे गुणोत्तर 1 : 8 आहे.

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे घनफळ = \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)

गोलाचे पृष्ठफळ = \(4\pi r^2\)

गणना:

समजा, दोन  गोळ्यांच्या  त्रिज्या \(r_1\) आणि \( r_2\) आहेत.

\(\dfrac{V_1}{V_2}\) = \(\dfrac{4}{3}\pi r_1^3\) / \(\dfrac{4}{3}\pi r_2^3\) = \(\dfrac{r_1^3}{r_2^3} = \dfrac{1}{8}\)

⇒ \(\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^3 = \dfrac{1}{8} \)

⇒ \(\dfrac{r_1}{r_2} = \dfrac{1}{2}\)

त्यांच्या पृष्ठफळाचे गुणोत्तर:

\(\dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{r_1^2}{r_2^2}\)

⇒ \(\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}\)

∴ पर्याय (1) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

गोलाचे पृष्ठफळ = लंब वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ

वृत्तचितीची उंची (h) = 12 सेमी

वृत्तचितीचा व्यास = 12 सेमी

वृत्तचितीची त्रिज्या (r) = 12/2 = 6 सेमी

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे पृष्ठफळ = 4πr²

लंब वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ = 2πrh

गणना:

गोलाचे पृष्ठफळ = वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ दिले आहे

4πr2 = 2πrh

दोन्ही बाजूंमधून π काढून टाकू:

4r2 = 2rh

2r ने भाग देवू:

2r = h

दिलेले आहे: h = 12 सेमी:

2r = 12

r = 12/2

r = 6 सेमी

म्हणून, गोलाची त्रिज्या 6 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

जर एका गोलाची त्रिज्या निम्मी केली, तर नवीन घनफळ हे मूळ घनफळाच्या ______ होईल.

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे घनफळ, V = (4/3)πr³

गणना:

मूळ घनफळ, V_मूळ = (4/3)πr³

नवीन त्रिज्या, r_नवीन = r/2

नवीन घनफळ, V_नवीन = (4/3)π(r/2)³

⇒ Vनवीन = (4/3)π(r3/8)

⇒ Vनवीन = (1/8)(4/3)πr3

⇒ Vनवीन = (1/8)Vमूळ

∴ नवीन घनफळ हे मूळ घनफळाच्या (1/8) पट होईल. म्हणून, पर्याय (3) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

व्यास (d) = 6 सेमी

त्रिज्या (r) = d/2 = 6/2 = 3 सेमी

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे घनफळ (V) = (4/3)πr³

गणना:

V = (4/3)π(3)³

⇒ V = (4/3)π(27)

⇒ V = 36π सेमी3

∴ पर्याय 1 योग्य आहे.

दिलेले आहे:

प्रत्येक लहान गोटीची त्रिज्या = 0.2 सेमी

मोठ्या भरीव गोलाची त्रिज्या = 6 सेमी

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे घनफळ = \(\frac{4}{3}\pi r^{3}\)

गणना:

मोठ्या गोलाचे घनफळ = \(\frac{4}{3}\pi (6)^{3}\)

मोठ्या गोलाचे घनफळ = \(\frac{4}{3}\pi (216)\)

एक लहान गोटीचे घनफळ = \(\frac{4}{3}\pi (0.2)^{3}\)

एक लहान गोटीचे घनफळ = \(\frac{4}{3}\pi (0.008)\)

लहान गोट्यांची संख्या = मोठ्या गोलाचे घनफळ / एक लहान गोटीचे घनफळ

⇒ लहान गोट्यांची संख्या = \(\frac{216\pi}{0.008\pi}\)

⇒ लहान गोट्यांची संख्या = 27000

बनवता येणाऱ्या गोलाकार घन गोट्यांची संख्या 27000 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

गोलाचे पृष्ठफळ = 1386 \(cm^2\) 

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे पृष्ठफळ =\(4 \pi r^2\), जेथे r ही गोलाची त्रिज्या आहे.

गणना:

गोलाचे पृष्ठफळ = \(4 \pi r^2\) = 1386 

⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × \(r^2\) = 1386      ---( \(\pi\) चे मूल्य \(\frac{22}{7}\) आहे)

⇒ \(r^2\) =  110.25 

⇒ \(r^2\) = \(\frac{11025}{100}\) 

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 सेमी

∴ गोलाची त्रिज्या 10.5 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

घन गोलाची मात्रा = 36π मीटर3  

लहान गोलाचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 4π मीटर2

वापरलेले सूत्र:

(1.) घन गोळ्याचे घनफळ = \(\frac{4}{3}\) πr³

(2.) घन गोळ्याचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 4πr 2

गणना:

प्रश्नानुसार,

घन गोळ्याचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 4πr 2

तर,

⇒ 4πr 2 = 4π

⇒ r 2 = 1

⇒ r = 1 m

लहान गोलाचे आकारमान = \(\frac{4}{3}\) πr 3 = \(\frac{4}{3}\) π m ³

N ला लहान गोलाकार बॉल्सची संख्या समजा जे मोठ्या घन गोलातून काढले जाऊ शकतात.

⇒ N = \(\frac{36\pi}{\frac{4}{3}\pi}\)

⇒ N = 27

म्हणून, '27' हे आवश्यक उत्तर आहे.

Additional Information  (1.) घन गोळ्याचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 4πr2

(2.) घन गोळ्याचे पार्श्व पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 4πr2

Mistake Points  आपण गोळ्याचे घनफळ आणि गोलाचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ विभाजित करू शकत नाही

दिलेल्याप्रमाणे:

गोलाच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ =  \(64 \pi cm^2\) 

वापरलेले सूत्र:​

गोलाच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ =   \(4 \pi r^2\)  

गोलाचे घनफळ = \(\frac{4\pi r^3}{3}\) 

गणना:

गोलाच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 64\(\pi\)

⇒ \(4 \pi r^2\) = \(64\pi\)

⇒ \(r^2\)  = 16 

⇒ r = 4सेमी

आता, घनफळ = 4/3 \(\pi\)\(r^3\)   = 4/3 × \(\pi\)× 4 × 4 × 4 = \(256 \pi\over3\) \(cm^3\). 

∴ गोलाचे घनफळ \(256 \pi\over3\) \(cm^3\) ​आहे.

दिलेल्याप्रमाणे :

गोलाची त्रिज्या, r = 15√3 सेमी

संकल्पना:

घनाचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 6 × (कडेची लांबी)².

घनाच्या मुख्य कर्णाची लांबी = (कडेची लांबी)√3

निरसन:

गोलाचा व्यास = घनाच्या मुख्य कर्णाची लांबी.

2 × \(15√ 3\) = a√3 

a = 30 सेमी

घनाचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 6 × (कडेची लांबी)²

घनाचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 6 × (30)2 = 5400 सेमी2.

म्हणून, गोलातून कापलेल्या सर्वात मोठ्या संभाव्य घनाचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ 5400 सेमी² असेल.

दिले आहे:

गोलाकार चेंडूचा व्यास (D) = 3 सेमी

पहिल्या लहान चेंडूचा व्यास (D1) = 1.5 सेमी

दुसऱ्या लहान चेंडूचा व्यास (D2)= 2 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

लहान गोलाकार चेंडूचे एकूण घनफळ = मोठ्या गोलाकार चेंडूचे घनफळ

वापरलेले सूत्र:

गोलाकार चेंडूचे  घनफळ = (4/3) × π × R³

गणना:

तिसऱ्या लहान गोलाकार चेंडूचा व्यास = D³  समजू

(पहिला लहान गोलाकार चेंडू + दुसरा गोलाकार चेंडू + तिसरा गोलाकार चेंडू) = मोठ्या गोलाकार चेंडूचे घनफळ

⇒ 4/3 π × (D1/2)³ +  4/3 π × (D2/2)3 + 4/3 π × (D3/2)3 = 4/3 π (D/2)³

⇒ 4/3 π × [(1.5/2)3 + (2/2)3 + (D3/2)3 ]= 4/3 π (3/2)3

⇒ [(3.375/8) + 1 + (D3/2)3 ] = 3.375

⇒ (D3/2)3 = 2.375 - (3.375/8)

⇒ (D3/2)3 = (19 - 3.375)/8

⇒ D3 = ³√15.625 = 2.5

∴ योग्य उत्तर 2.5 आहे.

दिलेले आहे:

गोलाची त्रिज्या = 8 सेमी

दंडगोलाची त्रिज्या = 4 सेमी

दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ गोलाच्या पृष्ठफळाच्या अर्धे आहे

वापरलेला सूत्र:

दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(h + r)

गोलाचे पृष्ठफळ = 4πr²

गणना:

प्रश्नानुसार

दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ गोलाच्या पृष्ठफळाच्या अर्धे आहे

⇒ 2πr(h + r)/4πr² = 1/2

⇒ 2 × π × 4(h + 4)/(4 × π × 8²) = 1/2

⇒ 8(h + 4)/256 = 1/2

⇒ h + 4/32 = 1/2

⇒ h + 4 = 16

⇒ h = (16 – 4)

⇒ h = 12 सेमी

∴ दंडगोलाची उंची 12 सेमी आहे

दिलेले आहे: 125 लहान गोल

वापरलेली संकल्पना: गोलाचे पृष्ठफळ 4πr^2 या सूत्राद्वारे दिले जाते, जेथे r ही गोलाची त्रिज्या आहे.

उकल:

मोठ्या गोलाचा व्यास = 15 सेमी

मोठ्या गोलाची त्रिज्या

⇒ 15 सेमी / 2 = 7.5 सेमी

प्रत्येक लहान गोलाची त्रिज्या = मोठ्या गोलाची त्रिज्या / ∛125

⇒ 7.5 सेमी / 5 = 1.5 सेमी

प्रत्येक लहान गोलाचे पृष्ठफळ

⇒ 4π(1.5 सेमी)² = 4π(2.25 सेमी²) = 9π सेमी²

म्हणून, प्रत्येक लहान गोलाचे पृष्ठफळ 9π सेमी² आहे.

दिलेले आहे:

R = 10 सेमी

वापरलेले सूत्र:

घनफळ = 4/3 x 22/7 x R x R x R

एकुण पृष्ठफळ (TSA) (गोल) = 4 x 22/7 x r x r

उकल:

मोठ्या घन गोलाचे घनफळ = 4/3 x 22/7 x 103

आपल्याकडे समान त्रिज्येचे एकुण 8 लहान गोल आहेत.

लहान गोलाचे घनफळ = 4/3 x 22/7 x r3

मोठ्या गोलाचे घनफळ = 8 × लहान गोलाचे घनफळ

4/3 x 22/7 x 103 = 8 × 4/3 x 22/7 x r3

⇒ r3 = 1000/8

⇒ r = 5 सेमी

एकुण पृष्ठफळ (TSA) (गोल) = 4 x 22/7 x 52

= 88/7 x 25

= 314.285714 = 314 \(2\over7\) सेमी2

म्हणून, पर्याय 2 योग्य आहे.

दिलेली माहिती:

मोठे लाडूची त्रिज्या, R = 810 सेमी

लहान लाडूची त्रिज्या, r = 90 सेमी

वापरलेले सूत्र​:

गोलाचे घनफळ = (4/3)πR³

गोलाचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ =  4πR²

गणना:

मोठ्या लाडूचे घनफळ = सर्व लहान लाडूंचे एकत्र घनफळ

⇒ (4/3)πR³ = n × (4/3)πr³

⇒ n = (R/r)³ (जेथे n लहान लाडूंची संख्या आहे)

सर्व लहान लाडूंच्या एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = n × 4πr² = (R/r)³ × 4πr²

सर्व लहान लाडूंच्या एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि मोठ्या लाडूच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर

[(R/r)³ × 4πr²] : 4πR² = R/r = 810 : 90 = 9 : 1 

∴ योग्य उत्तर 9 : 1 आहे.

दिलेले आहे:

5 सेमी त्रिज्येचा एक घन गोळा वितळवला जातो आणि 2 सेमी उंची व 1 सेमी त्रिज्येच्या घन शंकूमध्ये पुनर्निर्मित केला जातो.

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे घनफळ = (4/3)πr³

शंकूचे घनफळ = 1/3 × πr2h

गणना:

समजा, शंकूंची संख्या n आहे.

प्रश्नानुसार,

⇒ n × शंकूचे घनफळ = गोलाचे आकारमान

⇒ n × 1/3 × π r2h = (4/3) π r3

⇒ n × (1)2 × 2 = 4 × (5)3

⇒ n × 2 = 4 × 125

⇒ n = 500/2 = 250

∴ एकूण 250 शंकू तयार केले जाऊ शकतात.