MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Upstream or Downstream - मोफत PDF डाउनलोड करा

उत्तर:

बोटीचा वेग = 20 किमी/तास

प्रवाहाच्या दिशेने अंतर = 240 किमी

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने अंतर = 144 किमी

प्रवाहाचा वेग = y किमी/तास

240/(20 + y) = T ----- (1)

144/(20 - y) = T ------ (2)

दोन्ही समीकरणे सम आहेत

240/(20 + y) = 144/(20 - y)

5/(20 + y) = 3/(20 - y)

100 - 5y = 60 + 3y

8y = 40

y = 5 किमी/तास

दिलेल्याप्रमाणे:

माणूस प्रवाहाच्या दिशेने 48 किमी आणि प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने 48 किमी जाण्यासाठी 48 तास घेतो. तो प्रवाहाच्या दिशेने 4 किमी आणि प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने 3 किमी समान वेळेत जाऊ शकतो.

वापरलेले सूत्र:

मानवाचा संथ पाण्यातील वेग = x किमी/तास

प्रवाहाचा वेग = y किमी/तास

अनुवाह वेग = (x + y) किमी/तास

प्रतिवाह वेग = (x - y) किमी/तास

दिलेल्या अटीनुसार:

अनुवाह 4 किमी जाण्यासाठी लागणारा वेळ = प्रतिवाह 3 किमी जाण्यासाठी लागणारा वेळ

गणना:

समान वेळेच्या अटीचा वापर करून:

\(\dfrac{4}{x + y} = \dfrac{3}{x - y}\)

क्रॉस गुणाकार करून:

⇒ 4(x - y) = 3(x + y)

⇒ 4x - 4y = 3x + 3y

⇒ 4x - 3x = 3y + 4y

⇒ x = 7y

अनुवाह दिशेने 48 किमी आणि प्रतिवाह  48 किमी जाण्यासाठी लागणारा एकूण वेळ 48 तास आहे:

\(\dfrac{48}{x + y} + \dfrac{48}{x - y} = 48\)

x = 7y ला बदलून:

\(\dfrac{48}{7y + y} + \dfrac{48}{7y - y} = 48\)

\(⇒ \dfrac{48}{8y} + \dfrac{48}{6y} = 48\)

⇒ (144 + 192)/24y = 48

⇒ 336/24y = 48

⇒ 14/y = 48

⇒ y = 14/48 = 7/24 

∴ प्रवाहाचा वेग 7/24 किमी/तास आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एक बोट 52 मिनिटांत 16.9 किमी अनुवाह जाऊ शकते. प्रवाहाची वेग 3 किमी/तास आहे. आपल्याला नाव 84 किमी प्रतिवाह जाण्यासाठी किती वेळ (तासांमध्ये) लागेल हे शोधायचे आहे.

वापरलेले सूत्र:

वेग = अंतर / वेळ

वेळ = अंतर / वेग 

गणना:

प्रथम, 52 मिनिटे तासांमध्ये रूपांतरित करा:

52 मिनिटे = 52 / 60 = 0.867 तास

संथ पाण्यातील बोटचा वेग x किमी/तास असू द्या.

बोटचा अनुवाह वेग = x + 3 किमी/तास

दिलेल्या माहितीनुसार:

x + 3 = 16.9 / 0.867

⇒ x + 3 = 19.5

⇒ x = 19.5 - 3 = 16.5 किमी/तास

बोटचा प्रतिवाह वेग = x - 3 = 16.5 - 3 = 13.5 किमी/तास

84 किमी प्रतिवाह जाण्यासाठी लागणारा वेळ = अंतर / वेग 

⇒ वेळ = 84 / 13.5

⇒ वेळ = 6.22 तास

∴ योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

प्रतिवाह अंतर (d_u) = 24 किमी, 36 किमी

अनुवाह अंतर (d_d) = 36 किमी, 24 किमी

पहिल्या प्रवासासाठी एकूण वेळ (t₁) = 10 तास

दुसऱ्या प्रवासासाठी एकूण वेळ (t₂) = 12 तास

बोटिचा संथ पाण्यातील वेग = b किमी/तास

प्रवाहाचा वेग = c किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

वेळ = अंतर / वेग

\(\dfrac{24}{b-c} + \dfrac{36}{b+c} = 10\)

\(\dfrac{36}{b-c} + \dfrac{24}{b+c} = 12\)

गणना:

समीकरण 1:

\(\dfrac{24}{b-c} + \dfrac{36}{b+c} = 10\)

समीकरण 2:

\(\dfrac{36}{b-c} + \dfrac{24}{b+c} = 12\)

समीकरण 1 ला 3 ने आणि समीकरण 2 ला 2 ने गुणा:

⇒ \(\dfrac{72}{b-c} + \dfrac{108}{b+c} = 30\)

⇒ \(\dfrac{72}{b-c} + \dfrac{48}{b+c} = 24\)

दुसरे समीकरण पहिल्या समीकरणातून वजा करा:

⇒ \(\dfrac{60}{b+c} = 6\)

⇒ b + c = 10 किमी/तास

समीकरण 1 मध्ये ठेवा:

⇒ \(\dfrac{24}{b-c} + \dfrac{36}{10} = 10\)

⇒ \(\dfrac{24}{b-c} + \dfrac{18}{5} = 10\)

⇒ \(\dfrac{24}{b-c} = \dfrac{50-18}{5}\)

⇒ \(\dfrac{24}{b-c} = \dfrac{32}{5}\)

⇒ b - c = 120/32 = 15/4 किमी/तास

समीकरणांची बेरीज आणि वजाबाकी करा:

⇒ 2b = 15/4 + 10

⇒ 2b = (15+40)/4 = 55/4

⇒ b = 55/8 किमी/तास

⇒ c = 10 - 55/4 = (80-55)/8 = 25/8 किमी/तास

∴ प्रवाहाची वेग 25/8 किमी/तास आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

नदीच्या प्रवाहाच्या दिशेने जाणाऱ्या बोटीच्या वेगाचे प्रमाण आणि नदीच्या प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने जाणाऱ्या बोटीच्या वेगाचे प्रमाण 2 : 3 आहे आणि या दोन्ही वेगांची बेरीज 15 किमी/तास आहे.

वापरलेले सूत्र:

नदीच्या प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने जाणाऱ्या बोटीचा वेग 2x आणि नदीच्या प्रवाहाच्या दिशेने जाणाऱ्या बोटीचा वेग 3x असा मानूया.

वेगांची बेरीज: 2x + 3x = 15 किमी/तास

नदीच्या प्रवाहाचा वेग = (नदीच्या प्रवाहाच्या दिशेने जाणाऱ्या बोटीचा वेग - नदीच्या प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने जाणाऱ्या बोटीचा वेग) / 2

गणना:

2x + 3x = 15

⇒ 5x = 15

⇒ x = 3

नदीच्या प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने जाणाऱ्या बोटीचा वेग = 2x = 2 x 3 = 6 किमी/तास

नदीच्या प्रवाहाच्या दिशेने जाणाऱ्या बोटीचा वेग = 3x = 3 x 3 = 9 किमी/तास

नदीच्या प्रवाहाचा वेग = (9 - 6) / 2

⇒ नदीच्या प्रवाहाचा वेग = 3 / 2

⇒ नदीच्या प्रवाहाचा वेग = 1.5 किमी/तास

∴ योग्य उत्तर पर्याय 3 आहे.

दिलेले आहे:

एक बोट 3 तासात प्रवाहाच्या दिशेने 16 किमी आणि प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने 10 किमी जाऊ शकते.

तसेच ती बोट 2 तासात प्रवाहाच्या दिशेने 24 किमी आणि प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने 5 किमी जाऊ शकते.

वापरलेले सूत्र:

वेळ = अंतर/वेग

गणना:

प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने बोटीचा वेग U मानू

आणि प्रवाहाच्या दिशेने बोटीचा वेग D मानू

प्रश्नानुसार:

एक बोट 3 तासात प्रवाहाच्या दिशेने 16 किमी आणि प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने 10 किमी जाऊ शकते.

वेळ = 3 तास

⇒  16/D + 10/U = 3 तास ----(1)

तसेच ती बोट 2 तासात प्रवाहाच्या दिशेने 24 किमी आणि प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने 5 किमी जाऊ शकते.

वेळ = 2 तास

24/D + 5/U = 2 ----(2)

समीकरण (2) ला 2 ने गुणा, समीकरण (2) मधून समीकरण (1) मधून वजा करून :

2 × (24/D + 5/U) - (16/D + 10/U) = 4 - 3

⇒ 48/D - 10/U  - 16/D + 10/U = 1

⇒ 32/D = 1

D = 32 किमी/तास

आता, प्रवाहाच्या दिशेने अंतर = 64 किमी

वेळ = 64/32 = 2 तास.

∴ प्रवाहाच्या दिशेने 64 किमी जाण्यासाठी लागणारा एकूण वेळ 2 तास आहे. 

दिलेले आहे:

प्रवाहाचा वेग = 4 किमी/तास.

बोटीचा वेग = 11 किमी/तास.

वापरलेली संकल्पना:

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग

प्रवाहाच्या दिशेने वेग = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग

गणना:

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग

⇒ 11 - 4 = 7 किमी/तास

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने अंतर = 21 किमी

वेळ = 21/7 = 3 तास

प्रवाहाच्या दिशेने वेग = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग

⇒ 11 + 4 = 15 किमी/तास

प्रवाहाच्या दिशेने अंतर = 45 किमी

वेळ = 45/15 = 3 तास

एकूण वेळ = 6 तास

∴ पर्याय (1) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

एका व्यक्तीचा पोहण्याचा  वेग = 7.5 किमी/तास 

पाण्याच्या प्रवाहाचा  वेग = 2.5 किमी/तास 

वापरलेले सूत्र:

प्रतिप्रवाह  = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग

अनुप्रवाह  = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग

अंतर = वेग × वेळ

गणना:

आपण D ला अंतर मानूया,

प्रतिप्रवाह  = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग

प्रतिप्रवाह  = 5 किमी/तास 

अनुप्रवाह  = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग

अनुप्रवाह  = 10 किमी/तास 

प्रश्नानुसार,

\(\frac{Distance}{Upstream}\)  −  \(\frac{Distance}{Downstream}\) =  3 hours

\(\frac{D}{5}\) − \(\frac{D}{10}\) = 3​​

\(\frac{D}{10}\) = 3​

D = 30 किमी 

उत्तर 30 किमी आहे.

दिल्याप्रमाणे: 

अनुवाहाचे 60 किमी अंतर पार करण्यासाठी बोटीला लागणारा वेळ हा 75 किमी प्रतिवाह अंतर पार करण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेच्या 60% इतका असतो.

प्रवाहाचा वेग 4 किमी/तास आहे.

वापरलेली संकल्पना:

वेग = अंतर/वेळ

प्रतिवाह वेग = U - V

अनुवाह वेग = U + V

जेथे,

U = बोटीचा वेग, V = प्रवाहाचा वेग

गणना:

प्रश्नानुसार,

60/(U + 4) = 60% × 75/(U - 4)

⇒ 60/(U + 4) = 0.6 × 75/(U - 4)

⇒ 60 × (U - 4) = 0.6 × 75 × (U + 4) 

⇒ 4 × (U - 4) = 3 × (U + 4) 

⇒ 4U - 16 = 3U + 12

⇒ U = 28 किमी/तास

आता,

प्रतिवाह वेग = 28 - 4 = 24 किमी/तास

अनुवाह वेग = 28 + 4 = 32 किमी/तास

बोटीला लागणारा एकूण वेळ:

⇒ 39.2/28 + 51.2/32

⇒ 1.4 + 1.6

⇒ 3 तास

∴ बोटीला लागणारा एकूण वेळ 3 तास आहे.

दिलेल्याप्रमाणे: 

बोटीचा अनुवाह वेग 25 किमी/तास आहे

प्रवाहाचा वेग 3 किमी/तास आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग (कोणत्याही प्रवाहाच्या प्रभावाशिवाय) प्रवाहाचा वेग अनुवाह वेगापासून वजा करून निर्धारित केला जाऊ शकतो. तर, बोटीचा वेग आहे

25 किमी/तास - 3 किमी/तास = 22 किमी/तास.

जेव्हा बोट अनुवाह (प्रवाहासह) जात असते, तेव्हा बोटीचा वेग म्हणजे बोटीचा वेग अधिक प्रवाहाचा वेग असतो, जो आहे

22 किमी/तास + 3 किमी/तास = 25 किमी/तास.

जेव्हा बोट प्रतिवाह (प्रवाहाच्या विरुद्ध) सरकत असते, तेव्हा बोटीचा वेग हा बोटीचा वेग वजा प्रवाहाचा वेग असतो, जो

22 किमी/तास - 3 किमी/तास = 19 किमी/तास.

ठराविक अंतराचा प्रवास करण्यासाठी लागणारा वेळ वेगाने भागलेल्या अंतराएवढा असतो.

तर, 100 किमी अनुवाह प्रवास करण्यासाठी, बोटीला 100 किमी / 25 किमी/तास = 4 तास लागतील.

57 किमी प्रतिवाह प्रवास करण्यासाठी, बोटीला 57 किमी/19 किमी/तास = 3 तास लागतील.

तर, बोटीने 100 किमी अनुवाह आणि 57 किमी प्रतिवाह अंतर कापण्यासाठी लागणारा एकूण वेळ 4 तास + 3 तास = 7 तास आहे.

∴ पर्याय 2 हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेले आहे:

प्रवाहाच्या दिशेने = 24 किमी

प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने = 8 किमी

घेतलेला वेळ = 4 तास

वापरलेले सूत्र:

प्रवाहाचा वेग = 1/2 × (प्रवाहाच्या दिशेने वेग - प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने वेग)

गणना:

प्रश्नानुसार

प्रवाहाच्या दिशेने वेग= 24/4 = 6 किमी/तास

प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने वेग = 8/4 = 2 किमी/तास

प्रवाहाचा वेग = 1/2 × (प्रवाहाच्या दिशेने वेग - प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने वेग)

⇒ 1/2 × (6 - 2)

⇒ 1/2 × (4) 

⇒ 2 किमी/तास

∴ प्रवाहाचा वेग 2 किमी/तास आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग = 18 किमी/तास

प्रवाहाचा वेग = 4 किमी/तास

अंतर = 44 किमी

वापरलेले सूत्र:

प्रवाहाच्या दिशेने वेग = (u + v)

वेळ = अंतर/वेग

येथे, u = बोटीचा स्थिर पाण्याचा वेग, v = प्रवाहाचा वेग = v

गणना:

प्रवाहाच्या दिशेने वेग = (u + v)

⇒ प्रवाहाच्या दिशेने = (18 + 4) = 22 किमी/तास

⇒ 44 किमी प्रवाहाच्या दिशेने प्रवास करण्यासाठी लागणारा वेळ = अंतर/वेग = 44/22

⇒ 2 तास

∴ 44 किमी प्रवाहाच्या दिशेने प्रवास करण्यासाठी लागणारा वेळ 2 तास आहे.

दिले:

प्रवाहाचा वेग (y) = 6 किमी/ता

स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग (x) = 9 किमी/ता

बिंदू A ते बिंदू B पर्यंत डाउनस्ट्रीम प्रवास करण्यासाठी आणि A आणि B च्या मध्यभागी बिंदू C वर परत येण्यासाठी बोटीने लागणारा वेळ = 28 तास

वापरलेल्या संकल्पना:

जेव्हा बोट खाली जाते तेव्हा ती प्रवाहाच्या प्रवाहाबरोबर जाते आणि त्यांचा वेग वाढतो

डाउनस्ट्रीममध्ये बोटीचा वेग = x + y

जेव्हा बोट वरच्या दिशेने जाते तेव्हा ती प्रवाहाच्या विरुद्ध जाते आणि त्यांचा वेग कमी होतो,

डाउनस्ट्रीममध्ये बोटीचा वेग = x - y

जिथे x = स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग आणि y = प्रवाहाचा वेग

गती = अंतर / वेळ

उपाय:

बिंदू A आणि B = m मधील अंतर समजा,

नंतर, बिंदू B आणि C मधील अंतर = बिंदू A आणि C = m/2 मधील अंतर.

अशा प्रकारे,

⇒ \(\dfrac{m}{x + y} + \dfrac{m}{2(x - y)}\) = २८

वरील समीकरणात x = 9, y = 6 टाकल्यास आपल्याला मिळेल,

⇒ \(\dfrac{m}{9 +6} + \dfrac{m}{2(9 - 6)}\) = 28

⇒ \(\dfrac{m}{15} + \dfrac{m}{2(3)}\) = २८

⇒ \(\dfrac{m}{15} + \dfrac{m}{6}\) = २८

⇒ \(\dfrac{6m + 15 m}{15 \times 6}\) = 28

⇒ \(\dfrac{21 m}{90}\) = २८

⇒ \(\dfrac{3 m}{90}\) = 4

⇒ \(\dfrac{m}{30}\) = ४

⇒ मी = 120 किमी.

∴ A आणि B मधील अंतर 120 किमी आहे.

दिलेले आहे:

संथ पाण्यातील बोटेचा वेग = 30 किमी/तास

प्रवाहाचा वेग = 6 किमी/तास 

वापरलेले सूत्र:

अंतर = वेग × वेळ 

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग = बोटेचा वेग - प्रवाहाचा वेग 

गणना: 

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग = (30 - 6) किमी/तास

⇒ 24 किमी/तास 

1 तासात (60 मिनिटांत) कापलेले अंतर = 24 किमी 

1 मिनिटात कापलेले अंतर = (24/60) किमी 

5 मिनिटांत कापलेले अंतर = (24/60) × 5 किमी 

⇒2 किमी 

∴ ती बोट 5 मिनिटांत प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने 2 किमी अंतर कापेल.

दिलेले आहे​:

एक बोट 3 तासात 12 किमी अंतर पार करू शकते

प्रवाहाचा वेग 1 किमी/तास आहे

वापरलेले सूत्र:

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने बोटीचा वेग = बोटीचा वेग - प्रवाहाचा वेग

प्रवाहाच्या दिशेने बोटीचा वेग = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग

अंतर = वेग × घेतलेला वेळ

गणना:

बोटीचा वेग B असू द्या

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने बोटीचा वेग = B - 1

एक बोट 3 तासात 12 किमी अंतर पार करू शकते

12 = (B - 1) × 3

B - 1 = 12/3

B - 1 = 4

B = 5

बोटीचा वेग 5 किमी/तास आहे

प्रवाहाच्या दिशेने बोटीचा वेग = बोटीचा वेग + प्रवाहाचा वेग

= 5 + 1

= 6

प्रवाहाच्या दिशेने बोटीचा वेग 6 किमी/तास आहे.

Shortcut Trick 

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने सापेक्ष गती = (x - y) किमी/तास.

जेथे x = बोटीचा वेग

y = प्रवाहाचा वेग.

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग = 12 किमी/ 3 तास.

→ 4 किमी/तास

⇒ x-y = 4 किमी/तास.

⇒ x-1 किमी/तास = 4 किमी/तास

∴ x = 5 किमी/तास (स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग).

प्रवाहाच्या दिशेने बोटीचा सापेक्ष वेग = (x+y) किमी/तास

⇒ (5+1) किमी/तास = 6 किमी/तास.

म्हणून योग्य उत्तर पर्याय 2) आहे.