Linear Equation in 2 Variable MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Linear Equation in 2 Variable - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு ஸ்கேனர் ஒரு பிரிண்டரை விட ரூ. 7,000 குறைவாக செலவாகிறது.

பிரிண்டரின் விலை ஸ்கேனரின் விலையைப் போல இரண்டு மடங்கு.

கணக்கீடு:

ஸ்கேனரின் விலை ரூ. x என்க.

பிரிண்டரின் விலை = 2x.

கேள்வியின்படி:

2x - x = 7000

⇒ x = 7000

∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).

கொடுக்கப்பட்டது:

2 மேஜைகள் மற்றும் 3 நாற்காலிகளின் விலை ₹540.

2 மேஜைகள் மற்றும் 1 நாற்காலியின் விலை ₹470.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு மேஜையின் விலை T மற்றும் ஒரு நாற்காலியின் விலை C என்க.

2T + 3C = 540

2T + 1C = 470

கணக்கீடுகள்:

இரண்டாவது சமன்பாட்டை முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து கழிக்கவும்:

⇒ (2T + 3C) - (2T + 1C) = 540 - 470

⇒ 2C = 70

⇒ C = 35

இப்போது, 35 நாற்காலிகளின் விலை:

⇒ 35 x 35

⇒ ₹1225

∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).

கொடுக்கப்பட்டது:

2 மேஜைகள் மற்றும் 3 நாற்காலிகளின் விலை ரூ. 540.

2 மேஜைகள் மற்றும் 1 நாற்காலியின் விலை ரூ. 470.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு மேஜையின் விலை T மற்றும் ஒரு நாற்காலியின் விலை C என்க.

கணக்கீடுகள்:

2T + 3C = 540 ......(1)

2T + 1C = 470 ......(2)

(2) சமன்பாட்டை (1) சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கவும்:

⇒ (2T + 3C) - (2T + 1C) = 540 - 470

⇒ 2C = 70 ⇒ C = 35

C இன் மதிப்பை (2) சமன்பாட்டில் பிரதியிடவும்:

⇒ 2T + 35 = 470

⇒ 2T = 470 - 35

⇒ T = 217.5

இப்போது, 2 மேஜைகள் மற்றும் 2 நாற்காலிகளின் விலையைக் கணக்கிடவும்:

⇒ 2T + 2C = 2 x 217.5 + 2 x 35

⇒ 2T + 2C = 435 + 70

⇒ 2T + 2C = 505

∴ சரியான விடை விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு நேர்மறை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 45 மற்றும் அவற்றின் வித்தியாசம் 19.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

எண்களை x மற்றும் y என்க.

x + y = 45

x - y = 19

கணக்கீடுகள்:

x + y = 45

x - y = 19

⇒ இரண்டு சமன்பாடுகளையும் கூட்ட:

(x + y) + (x - y) = 45 + 19

⇒ 2x = 64 ⇒ x = 32

⇒ x + y = 45 இல் x ஐ பிரதியிட:

32 + y = 45

⇒ y = 45 - 32 = 13

∴ சரியான விடை விருப்பம் (1): 32, 13.

கொடுக்கப்பட்டது:

சமன்பாடுகளின் ஜோடி:

3x - 5y = 7

-6x + 10y = 7

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு ஜோடி நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளின் தன்மையை தீர்மானிக்க, பின்வரும் நிபந்தனைகளைப் பயன்படுத்தலாம்:

\(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\) எனில், அமைப்பு முடிவிலி தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

\(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\) எனில், அமைப்புக்கு தீர்வு இல்லை.

\(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\) எனில், அமைப்பு ஒரு தனித்த தீர்வைக் கொண்டுள்ளது.

இங்கு, \(a_1x + b_1y = c_1\) மற்றும் \(a_2x + b_2y = c_2\) என்ற சமன்பாடுகளுக்கு

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகள்:

3x - 5y = 7

-6x + 10y = 7

இங்கு, \(a_1 = 3 , b_1 = -5 ,c_1 = 7\)

மேலும், \(a_2 = -6 , b_2 = 10 , c_2 = 7\)

இப்போது, விகிதங்களை சரிபார்க்கிறோம்:

\(\frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}\)

\(\frac{b_1}{b_2} = \frac{-5}{10} = -\frac{1}{2}\)

\(\frac{c_1}{c_2} = \frac{7}{7} = 1\)

நாம் கவனிக்கிறோம்:

\(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\)

⇒ சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு தீர்வு இல்லை.

∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டவை:

8k6 + 15k3 – 2 = 0

கணக்கீடு:

 k3 = x

So, 8x² + 15x - 2 = 0

⇒ 8x2 + 16x - x - 2 = 0

⇒ 8x (x + 2) - 1 (x + 2) = 0

⇒ (8x - 1) (x + 2) = 0

⇒ 8x - 1 = 0 ⇒ x = 1/8

⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 [எதிர்மறை மதிப்பு காரணமாக சாத்தியமில்லை]

இப்போது, k3 = 1/8

⇒ k = 1/2 ⇒ 1/k = 2

பிறகு, (k + 1/k) = (1/2 + 2) = 5/2 = \(2\frac{1}{2}\)

∴ (k + 1/k) இன் மதிப்பு \(2\frac{1}{2}\) ஆகும்

கணக்கீடு

A இடமிருக்கும் டோஃபியின் எண்ணிக்கை x ஆகவும், B இடம் y ஆகவும் இருக்கட்டும்.

A என்பவர் Bக்கு ஒரு டோஃபி கொடுத்தால், பிறகு:

⇒ x - 1 = y + 1

⇒ x = y + 2 .........(1)

இப்போது A க்கு B ஒரு டோஃபியைக் கொடுக்கும்போது, A இடமிருக்கும் டோஃபிகள் B யை விட இரண்டு மடங்காகும்:

⇒ x + 1 = 2 (y - 1) ......(2)

சமன்பாடு (1) இன் மதிப்பை சமன்பாடு (2) இல் வைத்தால்

⇒ y + 3 = 2y - 2

⇒ y = 5

y = 5 என்றால் x = 7.

⇒ x + y = 12

A மற்றும் B இடமிருக்கும் டோஃபிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 12 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

இரண்டு எண்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு = 5

விகிதம் சிறிய எண்ணிலிருந்து 25 கழிக்கப்பட்டு, பெரிய எண்ணுடன் 20 சேர்க்கப்பட்டால் = 1 : 2

கணக்கீடு:

பெரிய எண் மற்றும் சிறிய எண் முறையே x மற்றும் (x – 5) ஆக இருக்கட்டும்

இப்போது, கேள்வியின் படி,

(x – 5 – 25) : (x + 20) = 1 : 2

⇒ (x –  30)/(x + 20) = 1/2

⇒ 2x – 60= x + 20 

⇒ x = 80

∴ பெரிய எண் 80 ஆகும்.

கணக்கீடு-

1 மேசையின் விலையை 'x' எனவும் 1 நாற்காலியின் விலையை 'y' எனவும் கொள்க. 

அப்படியானால், கொடுக்கப்பட்டுள்ள நிபந்தனையின்படி நாம் பெறுவது,

2x + 4y = 16,000 மற்றும் x = 6y 

இப்போது, 2x + 4y = 16,000

⇒ 2(6y) + 4y = 16,000

⇒ 16y = 16,000

⇒ y = 1,000

∴  9 நாற்காலிகளின் விலை 9y = 9,000

கொடுக்கப்பட்டுள்ள சமன்பாடுகள் x + 2y - 8 = 0 மற்றும் 2x + 4y = 16 அல்லது x + 2y = 8,

கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரு சமன்பாடுகளும் ஒன்றேயாகும்.

ஒரு பென்சில், பேனா மற்றும் அழிப்பான் ஆகியவற்றின் விலை முறையே x, y மற்றும் z ஆக இருக்கட்டும்.

கேள்வியின் படி,

8x + 5y + 3z = ரூ. 111 ----(1)

9x + 6y + 5z = ரூ. 130 ----(2)

16x + 11y + 3z = ரூ. 221 ----(3)

(3) இலிருந்து சமன்பாடு (1) கழித்தல்

⇒ (16x + 11y + 3z) - (8x + 5y + 3z) = 221 - 111

⇒ 8x + 6y = 110

⇒ 4x + 3y = 55 ----(4)

சமன்பாட்டை (2) ஐ 3 ஆல் பெருக்கவும் (3) ஐ 5 ஆல் பெருக்கவும் பின்னர் சமன்பாட்டை (2) ஐ (3) இலிருந்து கழிக்கவும்

⇒ (16x + 11y + 3z) × 5 - (9x + 6y + 5z) × 3 = 221 × 5 - 130 × 3

⇒ 80x + 55y + 15z - 27x - 18y - 15z = 1105 - 390

⇒ 53x + 37y = 715 ----(5)

சமன்பாட்டை (4) ஐ 53 ஆல் பெருக்கவும் (5) ஐ 4 ஆல் பெருக்கவும் பின்னர் சமன்பாட்டை (4) ஐ (5) இலிருந்து கழிக்கவும்

⇒ 212x + 159y - 212x - 148y = 2915 - 2860

⇒ 11y = 55

⇒ y = 5

சமன்பாட்டில் (4) y = 5 இன் மதிப்பை பிரதியிட 

⇒ 4x + 3 × 5 = 55

⇒ x = 10

y = 5 மற்றும் x = 10 ஆகியவற்றின் மதிப்பை சமன்பாட்டில் (1) பிரதியிட 

⇒ 8 × 10 + 5 × 5 + 3z = 111

⇒ 80 + 25 + 3z = 111

⇒ z = 2

∴ 39 பென்சில்கள், 26 பேனாக்கள் மற்றும் 13 அழிப்பான்களின் விலை 39x + 26y + 13z =39 × 10 + 26 × 5 + 13 × 2 = ரூ. 546

Shortcut Trick

 1 பென்சிலின் விலை = x, 1 பேனாவின் விலை = y மற்றும் ஒரு அழிப்பான் விலை = z என இருக்கட்டும்

பிறகு, 8x + 5y + 3z = 111 ----(1)

9x + 6y + 5z = 130 ----(2)

16x + 11y + 3z = 221 ----(3)

(1), (2) மற்றும் (3) ஆகியவற்றைச் சேர்ப்பது நமக்குக் கிடைப்பது 

33x + 22y + 11z = 462

⇒ 3x + 2y + z = 42

⇒ 39x + 26y + 13z = 546 (13 உடன் பெருக்கல்)

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

ஒரு பொருளின் விலை ₹ 4 குறைக்கப்பட்டால் மேலும் 12 பொருட்களை ₹ 288 க்கு வாங்கலாம்.

கணக்கீடு:

பொருள் ஒவ்வொன்றின் அசல் விலை = y எனக்கொள்க.

விற்கப்பட்ட பொருட்களின் எண்ணிக்கை = x

மொத்த விலை = xy = 288

⇒ x = 288/y --(i)

பொருள் ஒவ்வொன்றின் புதிய விலை = y - 4

விற்கப்பட்ட புதிய பொருட்களின் எண்ணிக்கை = x + 12

∴ கேள்வியின்படி, நாம் பெறுவது

⇒ (x + 12) (y - 4) = xy

⇒ xy - 4x + 12y - 48 = xy

⇒ 4x - 12y = - 48

(i) இலிருந்து,

⇒ 4(288/y) - 12y = - 48

⇒ 1152 - 12y² + 48y = 0

⇒ 12y² - 48y - 1152 = 0

⇒ y² - 4y - 96 = 0

⇒ (y - 12) (y + 8) = 0

⇒ y = 12, y = -8

விலையானது எதிர்மறையாக இருக்காது எனவே y = -8 என்பது சாத்தியமல்ல.

∴ புதிய பொருளின் அசல் விலை ரூ. 12.

Alternate Methodகணக்கீடு:

கேள்வியின்படி, நாம் பெறுவது:

⇒ 288/(x - 4) - 288/x = 12

⇒ x - x + 4/(x - 4) x = 12/288

⇒ 4/(x - 4) x = 1/24

⇒ x (x - 4) = 96

விருப்பத்தில் இருந்து நாம் x இன் மதிப்பைப் பிரதியிட

நாம் x = 12 எனப் பிரதியிட்டால்

⇒ 12 × 8 = 96

⇒ 96 = 96 (சமன்பாடு பூர்த்தியாகிறது)

∴ சரியான விடை ரூ.12

⇒ சமன்பாடுகளின் சாய்வுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது அவைகளுக்குத் தீர்வு இருக்காது

⇒ சமன்பாட்டின் சாய்வு 1 = - 14/8 = - 7/4

⇒ சமன்பாட்டின் சாய்வு 2 = 21/k

⇒ எனவே, 21/k = - 7/4

கொடுக்கப்பட்டது: 

சமன்பாட்டின் அமைப்பு:

2x + 3y = 5

4x + ky = 10

கருத்து:

சமன்பாடுகளின் அமைப்பு

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

எல்லையற்ற தீர்வுக்கு

\(\frac {a_1}{a_2}= \frac {b_1}{b_2}= \frac {c_1}{c_2}\)

கணக்கீடு:

சமன்பாடுகளிலிருந்து, அதைக் கண்டறியலாம்

a1 = 2, b1 = 3, c1 = 5

a2 = 4, b2 = k, c2 = 10

எல்லையற்ற தீர்வுகளுக்கு, 2/4 = 3/k

⇒ k = 6

∴ k இன் மதிப்பு 6.

Important Points

தனித்துவமான தீர்வுக்கு

\(\frac {a_1}{a_2}≠ \frac {b_1}{b_2}\)

சீரற்ற தீர்வுக்கு

\(\frac {a_1}{a_2}=\frac {b_1}{b_2}≠ \frac {c_1}{c_2}\)

கொடுக்கப்பட்டவை:

இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 30

4 x முதல் எண் = 3 x இரண்டாவது எண் + 1

கணக்கீடு:

இரண்டு எண்கள் a மற்றும் b ஆக இருக்கட்டும்.

a + b = 30 …(i).

4a = 3b + 1

4a - 3b = 1 …(ii).

(i) ஐ 3 ஆல் பெருக்கி (ii) ஆல் கூட்டினால் கிடைப்பது,

3a + 3b = 90.

4a - 3b = 1.

நாம் பெறுவது, a = 13 மற்றும் b = 17