Algebraic Function MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Algebraic Function - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on May 14, 2025
Latest Algebraic Function MCQ Objective Questions
Algebraic Function Question 1:
\(\rm \lim_{x\rightarrow a}f(x)=L\) మరియు \(\rm \lim_{x\rightarrow a}g(x)=M\) అయితే, \(\rm \lim_{x\rightarrow a}[f(x)+g(x)]\) కు సమానం:
Answer (Detailed Solution Below)
Algebraic Function Question 1 Detailed Solution
సిద్ధాంతం:
\(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)f(x) పరిమితంగా ఉనికిలో ఉంది మరియు \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\) g(x) పరిమితంగా ఉనికిలో ఉంది. అప్పుడు \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\) [f(x)+g(x)] = \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)f(x) + \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)g(x)
వివరణ:
\(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)f(x)=L మరియు \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)g(x) =M
అప్పుడు, \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)[f(x)+g(x)] = \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)f(x) + \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)g(x) = L+M
కాబట్టి, (1) ఎంపిక సరైనది
Algebraic Function Question 2:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Algebraic Function Question 2 Detailed Solution
కాన్సెప్ట్ :
L' హాస్పిటల్ నియమం:
- ఈ పద్ధతిలో, ముందుగా, మనం పరిమితిని భర్తీ చేసిన తర్వాత ఫంక్షన్ యొక్క రూపం \(\frac{0}{0}\;or\frac{\infty }{\infty }\) అని చెక్ చేయాలి.
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \frac{0}{0}\;or\frac{\infty }{\infty }\) అప్పుడు \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = l \ne \frac{0}{0}\) ఇక్కడ l అనేది పరిమిత విలువ
- f(x) అనేది హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ అయితే, లవం మరియు హారంను కారకం చేయండి, సాధారణ కారకాలను రద్దు చేయండి మరియు x = aని భర్తీ చేయడం ద్వారా f(x) ఫంక్షన్ పరిమితిని అంచనా వేయండి.
ఉపయోగించిన ఫార్ములా:
\(\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}\)
\(\frac{d}{dx}\sqrt x=\frac{1}{2\sqrt x}\)
లెక్కింపు:
y = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}\)
x = 1 వద్ద, ఫంక్షన్ 0/0 నుండి ఇవ్వడాన్ని మనం చూడవచ్చు. అందుకే,
L' హాస్పిటల్ నియమాన్ని వర్తింపజేయండి
⇒ y = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{\frac{d}{dx}(x-1)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{x+3}-2)}\)
పైన చర్చించిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా
⇒ y = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\frac{1}{2\sqrt{(x+3)}}}-0}\)
పరిమితిని తీసుకోవడం ద్వారా
⇒ y = \(\frac{1}{\frac{1}{4}}\) = 4
∴ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}\) = 4
Top Algebraic Function MCQ Objective Questions
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Algebraic Function Question 3 Detailed Solution
Download Solution PDFకాన్సెప్ట్ :
L' హాస్పిటల్ నియమం:
- ఈ పద్ధతిలో, ముందుగా, మనం పరిమితిని భర్తీ చేసిన తర్వాత ఫంక్షన్ యొక్క రూపం \(\frac{0}{0}\;or\frac{\infty }{\infty }\) అని చెక్ చేయాలి.
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \frac{0}{0}\;or\frac{\infty }{\infty }\) అప్పుడు \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = l \ne \frac{0}{0}\) ఇక్కడ l అనేది పరిమిత విలువ
- f(x) అనేది హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ అయితే, లవం మరియు హారంను కారకం చేయండి, సాధారణ కారకాలను రద్దు చేయండి మరియు x = aని భర్తీ చేయడం ద్వారా f(x) ఫంక్షన్ పరిమితిని అంచనా వేయండి.
ఉపయోగించిన ఫార్ములా:
\(\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}\)
\(\frac{d}{dx}\sqrt x=\frac{1}{2\sqrt x}\)
లెక్కింపు:
y = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}\)
x = 1 వద్ద, ఫంక్షన్ 0/0 నుండి ఇవ్వడాన్ని మనం చూడవచ్చు. అందుకే,
L' హాస్పిటల్ నియమాన్ని వర్తింపజేయండి
⇒ y = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{\frac{d}{dx}(x-1)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{x+3}-2)}\)
పైన చర్చించిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా
⇒ y = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\frac{1}{2\sqrt{(x+3)}}}-0}\)
పరిమితిని తీసుకోవడం ద్వారా
⇒ y = \(\frac{1}{\frac{1}{4}}\) = 4
∴ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}\) = 4
Algebraic Function Question 4:
\(\rm \lim_{x\rightarrow a}f(x)=L\) మరియు \(\rm \lim_{x\rightarrow a}g(x)=M\) అయితే, \(\rm \lim_{x\rightarrow a}[f(x)+g(x)]\) కు సమానం:
Answer (Detailed Solution Below)
Algebraic Function Question 4 Detailed Solution
సిద్ధాంతం:
\(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)f(x) పరిమితంగా ఉనికిలో ఉంది మరియు \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\) g(x) పరిమితంగా ఉనికిలో ఉంది. అప్పుడు \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\) [f(x)+g(x)] = \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)f(x) + \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)g(x)
వివరణ:
\(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)f(x)=L మరియు \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)g(x) =M
అప్పుడు, \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)[f(x)+g(x)] = \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)f(x) + \(\rm \lim_{x\rightarrow a}\)g(x) = L+M
కాబట్టి, (1) ఎంపిక సరైనది
Algebraic Function Question 5:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Algebraic Function Question 5 Detailed Solution
కాన్సెప్ట్ :
L' హాస్పిటల్ నియమం:
- ఈ పద్ధతిలో, ముందుగా, మనం పరిమితిని భర్తీ చేసిన తర్వాత ఫంక్షన్ యొక్క రూపం \(\frac{0}{0}\;or\frac{\infty }{\infty }\) అని చెక్ చేయాలి.
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \frac{0}{0}\;or\frac{\infty }{\infty }\) అప్పుడు \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = l \ne \frac{0}{0}\) ఇక్కడ l అనేది పరిమిత విలువ
- f(x) అనేది హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ అయితే, లవం మరియు హారంను కారకం చేయండి, సాధారణ కారకాలను రద్దు చేయండి మరియు x = aని భర్తీ చేయడం ద్వారా f(x) ఫంక్షన్ పరిమితిని అంచనా వేయండి.
ఉపయోగించిన ఫార్ములా:
\(\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}\)
\(\frac{d}{dx}\sqrt x=\frac{1}{2\sqrt x}\)
లెక్కింపు:
y = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}\)
x = 1 వద్ద, ఫంక్షన్ 0/0 నుండి ఇవ్వడాన్ని మనం చూడవచ్చు. అందుకే,
L' హాస్పిటల్ నియమాన్ని వర్తింపజేయండి
⇒ y = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{\frac{d}{dx}(x-1)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{x+3}-2)}\)
పైన చర్చించిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా
⇒ y = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\frac{1}{2\sqrt{(x+3)}}}-0}\)
పరిమితిని తీసుకోవడం ద్వారా
⇒ y = \(\frac{1}{\frac{1}{4}}\) = 4
∴ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}\) = 4