Center of Mass MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Center of Mass - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on May 1, 2025
Latest Center of Mass MCQ Objective Questions
Center of Mass Question 1:
ఒక డ్రమ్ మేజర్ యొక్క బాటన్ రెండు ద్రవ్యరాశులను \(m_1 \) మరియు \( m_2\) l పొడవు గల సన్నని కడ్డీ ద్వారా వేరు చేయబడి ఉంటుంది. బాటన్ గాలిలోకి విసిరేయబడింది. బాటన్ మీద బాహ్య బలం \(F = m_1g + m_2g\) గా ఇవ్వబడితే, బాటన్ యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం కోసం చలన సమీకరణం ఏమిటి?
Answer (Detailed Solution Below)
Center of Mass Question 1 Detailed Solution
సాధన:
\(m_1 \) మరియు \(m_2\) ద్రవ్యరాశుల స్థాన సదిశలు వరుసగా \(\vec{r}_1 \) మరియు \( \vec{r}_2\) అని అనుకుందాం. ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క స్థాన సదిశ \( \vec{R}\) ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:
\(\vec{R} = \frac{m_1 \vec{r}_1 + m_2 \vec{r}_2}{m_1 + m_2} \)
ఇక్కడ, సన్నని కడ్డీ యొక్క ద్రవ్యరాశి విస్మరించబడింది, మరియు ద్రవ్యరాశి కేంద్రం \( m_1 \) మరియు \(m_2 \) లను కలిపే రేఖ వెంట ఉంటుంది.
బాటన్ మీద బాహ్య బలం రెండు ద్రవ్యరాశులపై పనిచేసే కలిపిన గురుత్వాకర్షణ బలం:
\(F = m_1g + m_2g\)
ద్రవ్యరాశి కేంద్రం కోసం చలన సమీకరణం ఇలా వ్రాయవచ్చు:
\( (m_1 + m_2) \ddot{\vec{R}} = (m_1 + m_2) g\)
సరళీకరించడం ద్వారా, మనకు వస్తుంది:
\( \ddot{\vec{R}} = g\)
ద్రవ్యరాశి కేంద్రం ఏకరీతి గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో ఒకే ద్రవ్యరాశి యొక్క పరాబోలిక్ ప్రక్షేపణ మార్గాన్ని అనుసరిస్తుందని ఇది చూపిస్తుంది.
కాబట్టి, సరైన సమాధానం: 3) \( \vec{\ddot R} = g \)
Center of Mass Question 2:
ఒక కెనాన్ బాల్ను 200 m/sec వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంతో \(60^0\) కోణంలో ప్రయోగించారు. దాని విమానంలో అత్యధిక బిందువు వద్ద అది 3 సమాన ముక్కలుగా విస్ఫోటనం చెందింది, ఒకటి 100 m/sec వేగంతో నిలువుగా పైకి, రెండవది 100 m/sec వేగంతో నిలువుగా కిందికి పడింది. మూడవ ముక్క వేగంతో కదులుతుంది
Answer (Detailed Solution Below)
Center of Mass Question 2 Detailed Solution
\(= m \times 200 \times \dfrac {1}{2} \hat {i} = 100 m \hat {i} \, kgms^{-1}\)
విస్ఫోటనం తర్వాత మూడవ భాగం యొక్క వేగం \(V\) అనుకుందాంవిస్ఫోటనం తర్వాత వ్యవస్థ యొక్క ఉద్రేకం \(= \overrightarrow {P_1} +\overrightarrow {P_2} + \overrightarrow {P_3}\)
\(= \dfrac {m}{3} \times 100 \hat {j} - \dfrac {m}{3} \times 100 \hat {j} + \dfrac {m}{3} \times V \hat {i}\)
విస్ఫోటనం ముందు మరియు తర్వాత వ్యవస్థ యొక్క ఉద్రేకాలను పోల్చడం ద్వారా.\(\dfrac {m}{3} \times 100 \hat {j} - \dfrac {m}{3} \times 100 \hat {j} + \dfrac {m}{3} V \hat {i} = 100 m \hat {i} \Rightarrow V = 300 \, m/s\)
Center of Mass Question 3:
ద్రవ్యరాశులు m, 2m మరియు 3m లు గల మూడు కణాలు A, B మరియు C వరుసగా ఉత్తర, దక్షిణ మరియు తూర్పు దిశలవైపు కదులుచున్నాయి. A, B మరియు C కణాల వేగాలు వరుసగా 6 ms-1, 12 ms-1 మరియు 8 ms-1 అయిన, కణాల వ్యవస్థ యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం వేగం
Answer (Detailed Solution Below)
Center of Mass Question 3 Detailed Solution
Center of Mass Question 4:
2 m/s వేగంతో కదులుతున్న M ద్రవ్యరాశి గల బంతి, అదే దిశలో 1 m/s వేగంతో కదులుతున్న 1 kg ద్రవ్యరాశి గల మరొక బంతిని ఢీకొంటుంది. ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క గతిజశక్తి \(\frac{4}{3}\) జౌల్ అయితే, M యొక్క పరిమాణం
Answer (Detailed Solution Below)
Center of Mass Question 4 Detailed Solution
సిద్ధాంతం:
మనకు తెలిసినట్లుగా;
\(v_{CM} = \frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\)
గణన:
ఇవ్వబడింది: ద్రవ్యరాశి \(m_1 = M\)
\(m_2 = 1\) kg
మనకు ఉన్నట్లుగా;
\(v_{CM} = \frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\)
⇒ \(v_{CM} = \frac{2M+1}{M+1}\)
ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క గతిజశక్తి \(\frac{4}{3}\) జౌల్, కాబట్టి మనకు ఉంది;
\(\frac{4}{3} =\frac{1}{2}(M+1) (\frac{2M+1}{M+1})^2\)
ఇప్పుడు పై సమీకరణాన్ని సాధిస్తే మనకు;
M = 0.50 kg
కాబట్టి 3) ఎంపిక సరైన సమాధానం.
Top Center of Mass MCQ Objective Questions
Center of Mass Question 5:
2 m/s వేగంతో కదులుతున్న M ద్రవ్యరాశి గల బంతి, అదే దిశలో 1 m/s వేగంతో కదులుతున్న 1 kg ద్రవ్యరాశి గల మరొక బంతిని ఢీకొంటుంది. ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క గతిజశక్తి \(\frac{4}{3}\) జౌల్ అయితే, M యొక్క పరిమాణం
Answer (Detailed Solution Below)
Center of Mass Question 5 Detailed Solution
సిద్ధాంతం:
మనకు తెలిసినట్లుగా;
\(v_{CM} = \frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\)
గణన:
ఇవ్వబడింది: ద్రవ్యరాశి \(m_1 = M\)
\(m_2 = 1\) kg
మనకు ఉన్నట్లుగా;
\(v_{CM} = \frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\)
⇒ \(v_{CM} = \frac{2M+1}{M+1}\)
ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క గతిజశక్తి \(\frac{4}{3}\) జౌల్, కాబట్టి మనకు ఉంది;
\(\frac{4}{3} =\frac{1}{2}(M+1) (\frac{2M+1}{M+1})^2\)
ఇప్పుడు పై సమీకరణాన్ని సాధిస్తే మనకు;
M = 0.50 kg
కాబట్టి 3) ఎంపిక సరైన సమాధానం.
Center of Mass Question 6:
ఒక కెనాన్ బాల్ను 200 m/sec వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంతో \(60^0\) కోణంలో ప్రయోగించారు. దాని విమానంలో అత్యధిక బిందువు వద్ద అది 3 సమాన ముక్కలుగా విస్ఫోటనం చెందింది, ఒకటి 100 m/sec వేగంతో నిలువుగా పైకి, రెండవది 100 m/sec వేగంతో నిలువుగా కిందికి పడింది. మూడవ ముక్క వేగంతో కదులుతుంది
Answer (Detailed Solution Below)
Center of Mass Question 6 Detailed Solution
\(= m \times 200 \times \dfrac {1}{2} \hat {i} = 100 m \hat {i} \, kgms^{-1}\)
విస్ఫోటనం తర్వాత మూడవ భాగం యొక్క వేగం \(V\) అనుకుందాంవిస్ఫోటనం తర్వాత వ్యవస్థ యొక్క ఉద్రేకం \(= \overrightarrow {P_1} +\overrightarrow {P_2} + \overrightarrow {P_3}\)
\(= \dfrac {m}{3} \times 100 \hat {j} - \dfrac {m}{3} \times 100 \hat {j} + \dfrac {m}{3} \times V \hat {i}\)
విస్ఫోటనం ముందు మరియు తర్వాత వ్యవస్థ యొక్క ఉద్రేకాలను పోల్చడం ద్వారా.\(\dfrac {m}{3} \times 100 \hat {j} - \dfrac {m}{3} \times 100 \hat {j} + \dfrac {m}{3} V \hat {i} = 100 m \hat {i} \Rightarrow V = 300 \, m/s\)
Center of Mass Question 7:
ఒక డ్రమ్ మేజర్ యొక్క బాటన్ రెండు ద్రవ్యరాశులను \(m_1 \) మరియు \( m_2\) l పొడవు గల సన్నని కడ్డీ ద్వారా వేరు చేయబడి ఉంటుంది. బాటన్ గాలిలోకి విసిరేయబడింది. బాటన్ మీద బాహ్య బలం \(F = m_1g + m_2g\) గా ఇవ్వబడితే, బాటన్ యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం కోసం చలన సమీకరణం ఏమిటి?
Answer (Detailed Solution Below)
Center of Mass Question 7 Detailed Solution
సాధన:
\(m_1 \) మరియు \(m_2\) ద్రవ్యరాశుల స్థాన సదిశలు వరుసగా \(\vec{r}_1 \) మరియు \( \vec{r}_2\) అని అనుకుందాం. ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క స్థాన సదిశ \( \vec{R}\) ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:
\(\vec{R} = \frac{m_1 \vec{r}_1 + m_2 \vec{r}_2}{m_1 + m_2} \)
ఇక్కడ, సన్నని కడ్డీ యొక్క ద్రవ్యరాశి విస్మరించబడింది, మరియు ద్రవ్యరాశి కేంద్రం \( m_1 \) మరియు \(m_2 \) లను కలిపే రేఖ వెంట ఉంటుంది.
బాటన్ మీద బాహ్య బలం రెండు ద్రవ్యరాశులపై పనిచేసే కలిపిన గురుత్వాకర్షణ బలం:
\(F = m_1g + m_2g\)
ద్రవ్యరాశి కేంద్రం కోసం చలన సమీకరణం ఇలా వ్రాయవచ్చు:
\( (m_1 + m_2) \ddot{\vec{R}} = (m_1 + m_2) g\)
సరళీకరించడం ద్వారా, మనకు వస్తుంది:
\( \ddot{\vec{R}} = g\)
ద్రవ్యరాశి కేంద్రం ఏకరీతి గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో ఒకే ద్రవ్యరాశి యొక్క పరాబోలిక్ ప్రక్షేపణ మార్గాన్ని అనుసరిస్తుందని ఇది చూపిస్తుంది.
కాబట్టి, సరైన సమాధానం: 3) \( \vec{\ddot R} = g \)
Center of Mass Question 8:
ద్రవ్యరాశులు m, 2m మరియు 3m లు గల మూడు కణాలు A, B మరియు C వరుసగా ఉత్తర, దక్షిణ మరియు తూర్పు దిశలవైపు కదులుచున్నాయి. A, B మరియు C కణాల వేగాలు వరుసగా 6 ms-1, 12 ms-1 మరియు 8 ms-1 అయిన, కణాల వ్యవస్థ యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం వేగం
Answer (Detailed Solution Below)
Center of Mass Question 8 Detailed Solution
Center of Mass Question 9:
ఒక్కొక్కటి ‘L’ పొడవు మరియు 'a' వెడల్పు గల రెండు ఒకే రకమైన సన్నని ఏకరీతి లోహపు పలకలచే తయారు చేయబడిన ‘T’ అను అక్షరం పటంలో చూపిన విధంగా ఒక క్షితిజ సమాంతర తలంపై ఉంచబడినది. అక్షరంను తలక్రిందులుగా చేసిన, క్షితిజ సమాంతర తలం నుండి దాని ద్రవ్యరాశి కేంద్రం స్థితిలోని మార్పు