పాక్షిక వేగం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Partial Speed - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

స్కూటర్‌లో ప్రయాణించిన దూరం = 10 కి.మీ 120 మీ

నడకన ప్రయాణించిన దూరం = 1 కి.మీ 970 మీ

బస్సులో ప్రయాణించిన దూరం = 15 కి.మీ 850 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం = స్కూటర్ దూరం + నడక దూరం + బస్సు దూరం

గణన:

అన్ని దూరాలను మీటర్లకు మార్చండి:

స్కూటర్ దూరం = 10 కి.మీ 120 మీ = 10,120 మీ

నడక దూరం = 1 కి.మీ 970 మీ = 1,970 మీ

బస్సు దూరం = 15 కి.మీ 850 మీ = 15,850 మీ

ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం:

⇒ 10,120 మీ + 1,970 మీ + 15,850 మీ

⇒ 27,940 మీ

మొత్తం దూరాన్ని కి.మీ మరియు మీటర్లకు మార్చండి:

27,940 మీ = 27 కి.మీ 940 మీ

సుమిత్ ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం 27 కి.మీ 940 మీ.

ఇవ్వబడింది:

కారు యొక్క ప్రారంభ వేగం = 275 కి.మీ / 5 గంటలు = 55 కి.మీ/గంట

కారు యొక్క తగ్గించబడిన వేగం = 55 కి.మీ/గంట - 5 కి.మీ/గంట = 50 కి.మీ/గంట

ప్రయాణించాల్సిన దూరం = 250 కి.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమయం = దూరం / వేగం

గణన:

50 కి.మీ/గంట వేగంతో 250 కి.మీ దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయం:

సమయం = దూరం / వేగం

⇒ సమయం = 250 కి.మీ / 50 కి.మీ/గంట

⇒ సమయం = 5 గంటలు

250 కి.మీ దూరాన్ని ప్రయాణించడానికి కారు 5 గంటలు తీసుకుంటుంది.

ఇవ్వబడింది:

కారు యొక్క ప్రారంభ వేగం = 275 కి.మీ / 5 గంటలు = 55 కి.మీ/గంట

ప్రయాణించాల్సిన దూరం = 250 కి.మీ

తగ్గించబడిన వేగం = 55 కి.మీ/గంట - 5 కి.మీ/గంట = 50 కి.మీ/గంట

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమయం = దూరం / వేగం

గణన:

50 కి.మీ/గంట వేగంతో 250 కి.మీ దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయం:

⇒ సమయం = 250 కి.మీ / 50 కి.మీ/గంట

⇒ సమయం = 5 గంటలు

50 కి.మీ/గంట తగ్గించబడిన వేగంతో 250 కి.మీ దూరం ప్రయాణించడానికి కారుకు 5 గంటలు పడుతుంది.

ఇవ్వబడింది:

మొత్తం ప్రయాణ సమయం = 11 గంటలు.

మొదటి సగం వేగం = 25 కి.మీ/గంట

రెండవ సగం వేగం = 30 కి.మీ/గంట.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దూరం = వేగం x సమయం

గణన:

మొత్తం దూరం D కి.మీ అనుకుందాం.

ప్రయాణం మొదటి సగంలో ప్రయాణించిన దూరం = D / 2

ప్రయాణం రెండవ సగంలో ప్రయాణించిన దూరం = D / 2

మొదటి సగం ప్రయాణించడానికి పట్టిన సమయం = (D / 2) / 25

రెండవ సగం ప్రయాణించడానికి పట్టిన సమయం = (D / 2) / 30

మొత్తం సమయం = మొదటి సగం సమయం + రెండవ సగం సమయం

⇒ 11 = (D / 2) / 25 + (D / 2) / 30

⇒ 11 = D / 50 + D / 60

⇒ 11 = (3D + 2.5D) / 150

⇒ 11 = 5.5D / 150

⇒ 11 x 150 = 5.5D

⇒ 1650 = 5.5D

⇒ D = 1650 / 5.5

⇒ D = 300 కి.మీ

మొత్తం ప్రయాణ దూరం 300 కి.మీ

ఇవ్వబడింది:

కారు ప్రయాణించిన దూరం = 840 కి.మీ

సమయంలో తేడా = 2 గంటలు

వేగంలో పెరుగుదల = అసలు వేగం + 10 కి.మీ/గంట

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమయం = దూరం / వేగం

(అసలు వేగం వద్ద సమయం) - (పెరిగిన వేగం వద్ద సమయం) = 2 గంటలు

గణన:

అసలు వేగాన్ని x కి.మీ/గంట అనుకుందాం.

అసలు వేగం వద్ద పట్టిన సమయం = 840 / x

పెరిగిన వేగం వద్ద పట్టిన సమయం = 840 / (x + 10)

ఇవ్వబడింది: (అసలు వేగం వద్ద సమయం) - (పెరిగిన వేగం వద్ద సమయం) = 2 గంటలు

⇒ 840 / x - 840 / (x + 10) = 2

⇒ 840(x + 10) - 840x = 2x(x + 10)

⇒ 8400 = 2x² + 20x

⇒ x² + 10x - 4200 = 0

వర్గ సమీకరణం x² + 10x - 4200 = 0 ను సాధించడం

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

ఇక్కడ, a = 1, b = 10, c = -4200

⇒ x = [-10 ± √(10² - 4 x 1 x (-4200))] / 2 x 1

⇒ x = [-10 ± √(100 + 16800)] / 2

⇒ x = [-10 ± √16900] / 2

⇒ x = [-10 ± 130] / 2

⇒ x = 60 కి.మీ/గంట (వేగం రుణాత్మకంగా ఉండదు కాబట్టి)

కారు వేగం 60 కి.మీ/గంట.

దూరం d కి.మీ అనుకుందాం.

అది మాకు తెలుసు,

దూరం = వేగం x సమయం

\( \Rightarrow \;\frac{d}{8} + \frac{d}{{12}} = 15\)

\( \Rightarrow \;\frac{{3d + 2d}}{{24}} = 15\)

⇒ d = 72 కి.మీ

ఇచ్చిన సమాచారం:

మొత్తం ప్రయాణ సమయం = 7 గంటలు

సగం దూరంపాటు కారు వేగం = 40 కి. మీ/గంట

మిగతా దూరంలో కారు వేగం = 60 కి. మీ/గంట

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

దూరం = వేగం × కాలం

 లెక్క :

మొత్తం దూరాన్ని 2x అనుకుందాం.

_{కాలం1} = దూరం/వేగం

⇒ x/40 గంటలు

_{కాలం2} = దూరం/వేగం

⇒ x/60 గంటలు

మొత్తం కాలం = కాలం₁ + కాలం₂

⇒ 7 = x/40 + x/60

⇒ 7 = (3x + 2x)/120

⇒ 7 = 5x/120

⇒ x = 7 × 24

⇒ x = 168 కిలోమీటర్లు

⇒ మొత్తం దూరం = 2x

⇒ 2 × 168

⇒ 336 కిలోమీటర్లు

∴ కారు ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం 336 కిలోమీటర్లు

Alternate Method 

వాడిన కాన్సెప్ట్:

సగటు వేగం = (2 × వేగం₁ × వేగం₂)/(వేగం₁ + వేగం_2­)

లెక్క:

రెండు కేసులలోనూ పూర్తిచేసిన దూరం ఒకటే కాబట్టి మనం ఒకే వేగాన్ని పూర్తిచేయటానికి కావల్సిన సగటు వేగం కనుక్కునే కాన్సెప్ట్ ని వాడవచ్చు.

సగటు వేగం = (2 × వేగం₁ × వేగం₂)/(వేగం₁ + వేగం_2­)

⇒ (2 × 40 × 60)/(40 + 60)

⇒ 4800/100

⇒ 48 కి. మీ/గంట

దూరం = వేగం × కాలం

⇒ 48 × 7

⇒ 336 కిలోమీటర్లు

∴ ∴ కారు ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం 336 కిలోమీటర్లు

ఇవ్వబడింది:

మాయ గంటకు 40 కిలోమీటర్ల వేగంతో ఆఫీసుకు వెళుతుంది, ఆమె 5 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటుంది.

మాయ గంటకు 60 కిలోమీటర్ల వేగంతో ఆఫీసుకు వెళుతుంది, ఆమె 10 నిమిషాల ముందుగా ఉంటుంది.

ఫార్ములా ఉపయోగించబడింది:

దూరం = వేగం × సమయం

లెక్కింపు:

మాయ యొక్క అసలు వేగం ఎక్స్ గా ఉండనివ్వండి.

ఆమె ఇంటి నుండి ఆఫీసుకు దూరం డి.

మాయ గంటకు 40 కిలోమీటర్ల వేగంతో ఆఫీసుకు వెళుతుంది, ఆమె 5 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటుంది.

⇒ D/40 - D/x = 5/60

⇒ D(1/40 - 1/x) = 1/12

⇒ D(x - 40/40x) = 1/12

⇒ D = 40x/12(x - 40)

మాయ గంటకు 60 కిలోమీటర్ల వేగంతో ఆఫీసుకు వెళుతుంది, ఆమె 10 నిమిషాల ముందుగా ఉంటుంది.

⇒ D/x - D/60 = 10/60

⇒D(60 - x)/60x = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) /[12(x - 40) × 60x] = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) × 6 = 12(x - 40) × 60x 

⇒ x= గంటకు 45 కి.మీ.

దూరం = 40x/12(x - 40) = 40 × 45/12 × 5 = 30 కి.మీ.

∴ ఆమె ఇంటి నుండి ఆఫీసుకు దూరం 30 కి.మీ.

దూరం = S₁ × S₂ × సమయం/(S₁ - S₂)

దూరం = 40 × 60 × 15/(60 - 40) × 60 = 30 కి.మీ.

∴ ఆమె ఇంటి నుండి ఆఫీసుకు దూరం 30 కి.మీ.

గణన:

మొదటి వ్యక్తి ప్రయాణం పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయం = మధ్యాహ్నం 2 గంటలు - ఉదయం 6 గంటలు = 8 గంటలు

రెండవ వ్యక్తి ప్రయాణం పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయం = మధ్యాహ్నం 3 గంటలు - ఉదయం 8 గంటలు = 7 గంటలు

P నుండి Q కి మొత్తం దూరం 56x కి.మీ. అని అనుకుందాం (8 & 7 యొక్క కసాగు)

⇒ మొదటి వ్యక్తి వేగం = 7x కి.మీ./గంట

⇒ రెండవ వ్యక్తి వేగం = 8x కి.మీ./గంట

⇒ మొదటి వ్యక్తి 2 గంటల్లో ప్రయాణించే దూరం = 14x కి.మీ.

⇒ మిగిలిన దూరం = 56x - 14x = 42x కి.మీ.

⇒ వారు ఒకరినొకరు కలుసుకోవడానికి పట్టే సమయం = 42x/ (7x + 8x) = 42/15 గంటలు

= 2 గంటలు 48 నిమిషాలు

ఇచ్చిన:

తన కారును గంటకు 30 కి.మీ వేగంతో నడుపుతూ వినోద్ తన కార్యాలయానికి 5 నిమిషాలు ఆలస్యంగా మరియు 40 కి.మీ/గం వేగంతో ఆఫీసుకు 3 నిమిషాల ముందుగా చేరుకుంటాడు.

ఉపయోగించిన భావన:

సమయం = దూరం/వేగం

లెక్కలు:

ఆఫీసుకు చేరుకోవడానికి సమయం 't' నిమిషాల్లో ఉండనివ్వండి

దూరం D గా ఉండనివ్వండి.

30కిమీ/గం సమయం

⇒ (t + 5)/60 = D/30 ----(1) (1 నిమిషం = 1/60 గంటలు)

గంటకు 40 కి.మీ

⇒ (t – 3)/60 = D/40 ----(2)

(1) నుండి సమీకరణం (2) తీసివేయి

⇒ [t + 5 - (t - 3)]/60 = D/30 - D/40

⇒ (D/30) - (D/40) = 8/60

⇒ (4D - 3D)/120 = 8/60

⇒ D/120 = 8/60

⇒ D = 16 కి.మీ

∴ సరైన ఎంపిక ఎంపిక 1.

సత్వరమార్గ ట్రిక్

సమయం లో తేడా = దూరం/వేగం

8/60 = D/30 – D/40 (8 నిమిషాలు = 8/60 గంటలలో)

⇒ D/120 = 8/60

D = 16 కి.మీ

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

విరామాలతో సహా రైలు వేగం గంటకు 75 కి.మీ.

విరామాలు మినహా రైలు వేగం గంటకు 90 కి.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వేగం = దూరం/సమయం

సాధన:

అప్పటి నుండి,

రైలు వేగం గంటకు 90 కి.మీ. విరామాలను మినహాయించి

మరియు రైలు వేగం గంటకు 75 కి.మీ.లు ఆగుతాయి.

కాబట్టి, 1 గంటలో ఆగిపోవడం వలన = (90 – 75) కిమీ = 15 కి.మీ తక్కువ

∴ ఆగడంలో రైలు పట్టే సమయం = 15/90 = 1/6 గంట = 10 నిమిషాలు

∴ ఎంపిక 1 సరైన సమాధానం.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

ఒక కారు 54 కి.మీ/గం వేగంతో నిర్దిష్ట దూరాన్ని చేరుకోవడానికి 50 నిమిషాలు పడుతుంది

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

సమయం = దూరం/వేగం

సాధన:

50 నిమిషాల్లో దూరం = 54 × 5/6 = 45 కి.మీ

ఇప్పుడు,

కొత్త వేగం = 54 × 5/4 = 67.5 కి.మీ/గం

45లో 3/4 = 33.75 కి.మీ

ఇప్పుడు,

తీసుకున్న సమయం = (33.75/67.5) × 60 = 1/2 × 60

⇒ 30 నిమిషాలు

∴ దూరాన్ని అధిగమించడానికి 30 పడుతుంది
Shortcut Trick
వేగం సమయానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది

వేగ నిష్పత్తి = 4 : 5

సమయ నిష్పత్తి = 5 : 4

ఇప్పుడు, 5 = 50 నిమిషాలు

కాబట్టి, 4 = 40 నిమిషాలు

కానీ మొత్తం ప్రయాణానికి 40 అయితే 3/4వ వంతుకు 40 × 3/4 = 30 నిమిషాలు

ఇచ్చిన:

స్టాపులు లేకుండా వేగం = 80 కి.మీ/గంట

స్టాపులతో వేగం = 60 కిమీ/గం

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

వేగం = దూరం/సమయం

లెక్కింపు:

సునీల్ ఒక గంటలో గంటకు 80 కి.మీ వేగంతో చేసిన ప్రయాణ దూరం 

దూరం = వేగం × సమయం

⇒ దూరం = 80 × 1 = 80 కి.మీ

సునీల్ ఒక గంటలో గంటకు 60 కి.మీ వేగంతో చేసిన ప్రయాణ వేగం 

దూరం = వేగం × సమయం

⇒ దూరం = 60 × 1 = 60 కి.మీ

ఇప్పుడు, 80 కిమీ/గం వేగంతో అదనపు 20 కిమీని కవర్ చేయడానికి పట్టే సమయం 

సమయం = దూరం/వేగం

⇒ సమయం = 20/80

⇒ సమయం = 1/4 గంట = (1/4) × 60

⇒ సమయం = 15 నిమిషాలు

∴ సునీల్ గంటకు సగటున 15 నిమిషాలు ఆగాడు. షార్ట్కట్ ట్రిక్

ఇవ్వబడినవి:

స్టాపేజ్‌లను మినహాయించి వేగం = 80 కిమీ/గం

స్టాపేజ్‌లతో సహా వేగం = 60 కిమీ/గం

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

గంటకు నిముషాల స్టాప్‌లు = [(ఎక్కువ వేగం - తక్కువ వేగం)/వేగవంతమైన వేగం] × 60

లెక్కింపు:

గంటకు ఆగే నిమిషాలు = [(80 - 60)/80] × 60

= (20/80) × 60

= 15 నిమి

∴ సునీల్ గంటకు సగటున 15 నిమిషాలు ఆగాడు.

ఇవ్వబడింది

ఎగువ వేగం: 3 mph, దిగువ వేగం: 5 mph

మొత్తం సమయం: 10 గంటలు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దూరం = వేగం × సార్లు

సగటు వేగం = (2 × S1 × S2) / (S1 + S2)

గణన:

సగటు వేగం

⇒ (2 × 3 × 5) / (3 + 5)

⇒ 30/8 = 15/4

కాబట్టి,

మొత్తం దూరం = సగటు వేగం × మొత్తం సమయం

⇒ 15/4 × 10 = 150/4 మైలు

ఇప్పుడు,

కొండ శిఖరం మరియు పర్వత పాదాల మధ్య D దూరం = (150/4) / 2 = 150/8 = 18.75 మైళ్ళు

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (2).

ఇచ్చినది

ప్రతి బస్సు మధ్య సమయ వ్యవధి = 50 నిమిషాలు

మోహిత్ వేగం = 50 కి.మీ/గంట

బస్సుతో ప్రతి కలయిక మధ్య సమయం = 10 నిమిషాలు

భావన:

సాపేక్ష వేగం అంటే రెండు వస్తువుల మధ్య దూరం కాలానికి సంబంధించి మారుతున్న రేటు.

సాధన:

బస్సు వేగం x కి.మీ/గంట అనుకుంటే

(50 - 10)లో బస్సు ప్రయాణించిన దూరం = 40 నిమిషాలు = మోహిత్ 10 నిమిషాల్లో ప్రయాణించిన దూరం

40/60లో బస్సు ప్రయాణించిన దూరం = 10/60లో మోహిత్ ప్రయాణించిన దూరం

40x/60 = 50 × 10/60

x = 12.5

అందువల్ల, బస్సు వేగం గంటకు 12.5 కి.మీ.