కరణులు మరియు ఘాతాంకాలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Surds and Indices - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినది:

ఉపయోగించిన భావన:

x + 1/x = a అయితే, x² + 1/x² = a² - 2

గణన:

⇒

⇒

⇒ x + 1/x =

⇒ x + 1/x =

⇒ x + 1/x = 18

⇒ x2 + 1/x2 = a2 - 2

⇒ x2 + 1/x² = 18² - 2

⇒ 322

∴ 4వ ఎంపిక సరైన సమాధానం.

లెక్కింపు:

√144

12

∴ ఎంపిక 4 సరైన సమాధానం.

గణన:

⇒ (24 x 36 x 24 x 36) ÷ (2(

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

am × an = am + n

మరియు am = (1/a)-m

సాధన:

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన సమీకరణం:

​​​​

⇒ 

⇒  

⇒  

⇒  

భావన:

కారకం పద్ధతిని ఉపయోగించి మనము √x ను కనుగొనవచ్చు.

లెక్కింపు:

√[(10 + √25) (12 - √49)]

⇒ √(10 + 5)(12 – 7)

⇒ √(15 × 5)

⇒ √(3 × 5 × 5)

⇒ 5√3

ఇచ్చినది,

2³ × 3⁴ × 1080 ÷ 15 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × 72 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × (2 × 6²) = 6^x

⇒ 2⁴ × 3⁴ × 6² = 6^x

⇒ (2 × 3)⁴ × 6² = 6^x           [∵ x^m × y^m = (xy)^m]

⇒ 6⁴ × 6² = 6^x

⇒ 6^{(4 + 2)} = 6^x

⇒ x = 6

ఇవ్వబడినది:

√3 n = 729

ఉపయోగించవలసిన సూత్రాలు:

(x ^a ) ^b = x ^ab

x ^a = x ^b అయితే a = b

గణన:

√3 n = 729

⇒ √3 n = (3 ² ) ³

⇒ (3 n ) ^1/2 = (3 2 ) 3

⇒ (3 n ) 1/2 = 3 ⁶

⇒ n/2 = 6

∴ n = 12

(3 + 2√5)2

= (32 + (2√5)2 + 2 × 3 × 2√5)

= 9 + 20 + 12√5 = 29 + 12√5

పోల్చినప్పుడు, 29 + 12√5 = 29 + K√5

మాకు దొరికింది,

K = 12

లేదా,

29 + 12√5 = 29 + K√5

⇒ K√5 = 29 - 29 + 12√5

⇒ K√5 = 12√5

∴ K = 12

ఇచ్చినది:

(3/5)x = 81/625

లెక్కింపు:

మనకు తెలుసు,

3⁴ = 81 మరియు 5⁴ = 625

(3/5)⁴ = 81/625

(3/5)x = 81/625

రెండింటినీ పోల్చినప్పుడు, మనకు లభిస్తుంది

x = 4

ఇప్పుడు,

xx = 4⁴ = 256

ఇలాంటి ప్రశ్నలు పరిష్కరించడానికి ఘాతాలు మరియు ఘాతాంకాల సూత్రాలు తెలుసుకోవాలి:

ఘాతాంకాల సూత్రాలు:

1. a^m × aⁿ = a^{{m + n}}

2. a^m ÷ aⁿ = a^{{m - n}}

3. (a^m)ⁿ = a^mn

4. (a)^-m = 1/a^m

5. (a)^m/n = ⁿ√a^m

6. (a)⁰ = 1

⇒ 2 × ? - 3 = 1

⇒ ? = (1 + 3)/2

∴ ? = 2

ఇవ్వబడిన:

2x = 4y = 8z

లెక్కింపు:

2x = 4y = 8z

⇒ 2x = 22y = 23z

⇒ x = 2y = 3z

⇒ 

⇒ 7/4x = 4

∴ x = 7/16

ఇచ్చిన సమస్య:

 ÷  = 

ఉపయోగించిన సూత్రం:

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

(a^m)ⁿ = a^mn

If a^x = a^y, then x = y

సాధన:

 ÷  = 

⇒  = 

⇒  = 

⇒  = 

⇒  = 

⇒  = 

ఇప్పుడు, భూములు సమానం కాబట్టి ఘాతాలను పోల్చగా

⇒ x - 3 - 4 = 2

⇒ x - 7 = 2

⇒ x = 9

∴ 'x' యొక్క విలువ 9.