కరణులు మరియు ఘాతాంకాలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Surds and Indices - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

Last updated on Jun 3, 2025

పొందండి కరణులు మరియు ఘాతాంకాలు సమాధానాలు మరియు వివరణాత్మక పరిష్కారాలతో బహుళ ఎంపిక ప్రశ్నలు (MCQ క్విజ్). వీటిని ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి కరణులు మరియు ఘాతాంకాలు MCQ క్విజ్ Pdf మరియు బ్యాంకింగ్, SSC, రైల్వే, UPSC, స్టేట్ PSC వంటి మీ రాబోయే పరీక్షల కోసం సిద్ధం చేయండి.

Latest Surds and Indices MCQ Objective Questions

కరణులు మరియు ఘాతాంకాలు Question 1:

\(\rm x = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}}\) అయితే, x2 + x-2 విలువ:

  1. 350
  2. 345
  3. 284
  4. 322

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 322

Surds and Indices Question 1 Detailed Solution

ఇచ్చినది:

\(\rm x = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}}\)

ఉపయోగించిన భావన:

x + 1/x = a అయితే, x2 + 1/x2 = a2 - 2

గణన:

\(\rm x = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}}\)

\(\rm \frac{1}{x} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\sqrt 5 - 2}}\)

⇒ x + 1/x = \(\frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}} + \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\sqrt 5 - 2}}\)

⇒ x + 1/x = \(\frac{(\sqrt 5 - 2)^2 + (\sqrt 5 + 2)^2}{(\sqrt 5 +2)(\sqrt 5 - 2)}\)

⇒ x + 1/x = 18

x2 + 1/x2 = a2 - 2

⇒ x2 + 1/x2 = 182 - 2

⇒ 322

∴ 4వ ఎంపిక సరైన సమాధానం.

కరణులు మరియు ఘాతాంకాలు Question 2:

సూక్ష్మీకరించండి:?

\(\sqrt{(159-\sqrt{(244-\sqrt{(375-\sqrt{196})})})}\)

  1. 14
  2. 16
  3. 13
  4. 12

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 12

Surds and Indices Question 2 Detailed Solution

లెక్కింపు:

\(√{(159-√{(244-√{(375-√{196})})})}\)

\(√{(159-√{(244-√{(375- 14)})})}\)

\(√{(159-√{(244-√{(361)})})}\)

\(√{(159-√{(244-19)})}\)

\(√{(159-√{(225)})}\)

\(√{(159-15)}\)

√144

12

∴ ఎంపిక 4 సరైన సమాధానం.

కరణులు మరియు ఘాతాంకాలు Question 3:

(24 x 36 x 24 x 36) ÷ (2\((\sqrt {1296 \div 2})\))2 సరళీకృతం చేయండి?

  1. 521
  2. 288
  3. 484
  4. 676

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 288

Surds and Indices Question 3 Detailed Solution

గణన:

⇒ (24 x 36 x 24 x 36) ÷ (2( \(\sqrt {1296 \div 2)} {)^2}\)

⇒ (24 x 36 x 24 x 36) ÷ (2 x \(\sqrt {648}\) )2
 
⇒ (24 x 36 x 24 x 36) ÷ (4 x 648)
 
⇒ 288
 
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక 2).
 

కరణులు మరియు ఘాతాంకాలు Question 4:

\(\left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^2 \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-1} \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-2} \times \left( {\frac{{63}}{{67}}} \right) \) యొక్క విలువ?

  1. \(\frac{3969}{4489}\)
  2. \(\frac{3829}{4562}\)
  3. \(\frac{3251}{4295}\)
  4. \(\frac{3921}{4629}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\frac{3969}{4489}\)

Surds and Indices Question 4 Detailed Solution

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

am × an = am + n

మరియు am = (1/a)-m

సాధన:

\(\left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^2 \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-1} \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-2} \times \left( {\frac{{63}}{{67}}} \right) \)

\( ⇒ \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^2 \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-1} \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-2} \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-1} \)

\( ⇒ \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{2-1-2-1} = \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-2}= \left( {\frac{{63}}{{67}}} \right)^{2}\)

\( ⇒ \left(\frac{63^2}{67^2} \right) = \frac{3969}{4489}\)

కరణులు మరియు ఘాతాంకాలు Question 5:

సరళీకరించండి:

\({625^{0.17}} \times {625^{0.08}} = {25^?} \times {25^{ - \frac{3}{2}}}\)

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 0.5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Surds and Indices Question 5 Detailed Solution

ఇలాంటి ప్రశ్నలు పరిష్కరించడానికి ఘాతాలు మరియు ఘాతాంకాల సూత్రాలు తెలుసుకోవాలి:

ఘాతాంకాల సూత్రాలు:

1. am × an = a{m + n}

2. am ÷ an = a{m - n}

3. (am)n = amn

4. (a)-m = 1/am

5. (a)m/n = n√am

6. (a)0 = 1

\({625^{0.17}} \times {625^{0.08}} = {25^?} \times {25^{- \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow {625^{0.17\; + \;0.08}} = {25^{? + (- \frac{3}{2})}}\)

\(\Rightarrow {625^{0.25}} = {25^{? - \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow {625^{\frac{1}{4}}} = {\left( {{5^2}} \right)^{? - \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow 5 = {5^{2 \times? - 3}}\)

⇒ 2 × ? - 3 = 1

⇒ ? = (1 + 3)/2

∴ ? = 2

Top Surds and Indices MCQ Objective Questions

(8 + 2√15) యొక్క వర్గమూలం ఏమిటి?

  1. √5 + √3
  2. 2√2 + 2√6
  3. 2√5 + 2√3
  4. √2 + √6

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : √5 + √3

Surds and Indices Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన సమీకరణం:

\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

(10 + √25) (12 - √49) యొక్క వర్గమూలం:

  1. 4√3
  2. 3√3
  3. 5√3
  4. 2√3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 5√3

Surds and Indices Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

భావన:

కారకం పద్ధతిని ఉపయోగించి మనము √x ను కనుగొనవచ్చు.

లెక్కింపు:

√[(10 + √25) (12 - √49)]

⇒ √(10 + 5)(12 – 7)

⇒ √(15 × 5)

⇒ √(3 × 5 × 5)

⇒ 5√3

x యొక్క విలువను కనుగొనండి:

23 × 34 × 1080 ÷ 15 = 6x

  1. 4
  2. 6
  3. 8
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 6

Surds and Indices Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చినది,

23 × 34 × 1080 ÷ 15 = 6x

⇒ 23 × 34 × 72 = 6x

⇒ 23 × 34 × (2 × 62) = 6x

⇒ 24 × 34 × 62 = 6x

⇒ (2 × 3)4 × 62 = 6x           [∵ xm × ym = (xy)m]

⇒ 64 × 62 = 6x

⇒ 6(4 + 2) = 6x

⇒ x = 6

√3 n = 729 అయితే, n విలువ దీనికి సమానం:

  1. 6
  2. 8
  3. 12
  4. 9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 12

Surds and Indices Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇవ్వబడినది:

√3 n = 729

ఉపయోగించవలసిన సూత్రాలు:

(x a ) b = x ab

x a = x b అయితే a = b

గణన:

√3 n = 729

⇒ √3 n = (3 2 ) 3

⇒ (3 n ) 1/2 = (3 2 ) 3

⇒ (3 n ) 1/2 = 3 6

⇒ n/2 = 6

∴ n = 12

సరళీకరించండి:

\(\sqrt {11 - 2\sqrt {30} }\)

  1. \(\sqrt 6 + \sqrt 5 \)
  2. 6
  3. \(\sqrt 6 - \sqrt 5\)
  4. \(6 - \sqrt 5\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\sqrt 6 - \sqrt 5\)

Surds and Indices Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF
\(\begin{array}{l} \sqrt {11 - 2\sqrt {30} } \\ = \sqrt {\left( {11} \right) - 2\sqrt 6 \times \sqrt 5 } \\ = \sqrt {\left( {6 + 5} \right) - 2\sqrt 6 \times \sqrt 5 } \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2\sqrt 6 \times \sqrt 5 } \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \sqrt 6 - \sqrt 5 \end{array}\)

(3 + 2√5)2 = 29 + K√5 అయితే, K విలువ ఎంత?

  1. 12
  2. 6
  3. 29
  4. 39

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 12

Surds and Indices Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

(3 + 2√5)2

= (32 + (2√5)2 + 2 × 3 × 2√5)

= 9 + 20 + 12√5 = 29 + 12√5

పోల్చినప్పుడు, 29 + 12√5 = 29 + K√5

మాకు దొరికింది,

K = 12

లేదా,

29 + 12√5 = 29 + K√5

⇒ K√5 = 29 - 29 + 12√5

⇒ K√5 = 12√5

∴ K = 12

(3/5)x = 81/625 అయితే, xx విలువ ఏమిటి?

  1. 16
  2. 256
  3. 0
  4. 32

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 256

Surds and Indices Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చినది:

(3/5)x = 81/625

లెక్కింపు:

మనకు తెలుసు,

34 = 81 మరియు 54 = 625

(3/5)4 = 81/625

(3/5)x = 81/625

రెండింటినీ పోల్చినప్పుడు, మనకు లభిస్తుంది

x = 4

ఇప్పుడు,

xx = 44 = 256

సరళీకరించండి:

\({625^{0.17}} \times {625^{0.08}} = {25^?} \times {25^{ - \frac{3}{2}}}\)

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 0.5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Surds and Indices Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇలాంటి ప్రశ్నలు పరిష్కరించడానికి ఘాతాలు మరియు ఘాతాంకాల సూత్రాలు తెలుసుకోవాలి:

ఘాతాంకాల సూత్రాలు:

1. am × an = a{m + n}

2. am ÷ an = a{m - n}

3. (am)n = amn

4. (a)-m = 1/am

5. (a)m/n = n√am

6. (a)0 = 1

\({625^{0.17}} \times {625^{0.08}} = {25^?} \times {25^{- \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow {625^{0.17\; + \;0.08}} = {25^{? + (- \frac{3}{2})}}\)

\(\Rightarrow {625^{0.25}} = {25^{? - \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow {625^{\frac{1}{4}}} = {\left( {{5^2}} \right)^{? - \frac{3}{2}}}\)

\(\Rightarrow 5 = {5^{2 \times? - 3}}\)

⇒ 2 × ? - 3 = 1

⇒ ? = (1 + 3)/2

∴ ? = 2

2x = 4y = 8z   మరియు \(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}=4\) అయితే, అప్పుడు x విలువ:

  1. \(\frac{7}{16}\)
  2. \(\frac{7}{17}\)
  3. \(\frac{7}{19}\)
  4. \(\frac{7}{23}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\frac{7}{16}\)

Surds and Indices Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇవ్వబడిన:

2x = 4y = 8z

\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{4z}=4\)

లెక్కింపు:

2x = 4y = 8z

⇒ 2x = 22y = 23z

⇒ x = 2y = 3z

\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{4z}=4\)

⇒ \(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{3}{4x}=4\)

⇒ 7/4x = 4

∴ x = 7/16

సరళీకృతం చేయండి: \(\sqrt {176 + \sqrt {2401} } \)

  1. 14
  2. 25
  3. 18
  4. 15

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 15

Surds and Indices Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

\(\Rightarrow \sqrt {176 + \sqrt {2401} } \)

\(\Rightarrow \sqrt {176 + 49} \)

\(\Rightarrow \sqrt {225} \)

15

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti pro teen patti gold new version teen patti yes online teen patti teen patti master online