করণী ও সূচক MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Surds and Indices - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jun 3, 2025
Latest Surds and Indices MCQ Objective Questions
করণী ও সূচক Question 1:
যদি \(\rm x = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}}\) হয়, তাহলে x2 + x-2 এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
\(\rm x = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}}\)
অনুসৃত ধারণা:
যদি x + 1/x = a হয়, তাহলে x2 + 1/x2 = a2 - 2
গণনা:
⇒ \(\rm x = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}}\)
⇒ \(\rm \frac{1}{x} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\sqrt 5 - 2}}\)
⇒ x + 1/x = \(\frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}} + \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\sqrt 5 - 2}}\)
⇒ x + 1/x = \(\frac{(\sqrt 5 - 2)^2 + (\sqrt 5 + 2)^2}{(\sqrt 5 +2)(\sqrt 5 - 2)}\)
⇒ x + 1/x = 18
⇒ x2 + 1/x2 = a2 - 2
⇒ x2 + 1/x2 = 182 - 2
⇒ 322
∴ 4 নম্বর বিকল্পটি সঠিক উত্তর।
করণী ও সূচক Question 2:
সরল করুন :
\(\sqrt{(159-\sqrt{(244-\sqrt{(375-\sqrt{196})})})}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 2 Detailed Solution
গণনা:
\(√{(159-√{(244-√{(375-√{196})})})}\)
\(√{(159-√{(244-√{(375- 14)})})}\)
\(√{(159-√{(244-√{(361)})})}\)
\(√{(159-√{(244-19)})}\)
\(√{(159-√{(225)})}\)
\(√{(159-15)}\)
√144
12
∴ বিকল্প 4 সঠিক উত্তর।
করণী ও সূচক Question 3:
সরল করুন:
(24 x 36 x 24 x 36) ÷ (2\((\sqrt {1296 \div 2})\))2
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 3 Detailed Solution
গণনা:
⇒ (24 x 36 x 24 x 36) ÷ (2(\(\sqrt {1296 \div 2)} {)^2}\)
করণী ও সূচক Question 4:
\(\left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^2 \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-1} \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-2} \times \left( {\frac{{63}}{{67}}} \right) \)এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 4 Detailed Solution
ব্যবহৃত ধারণা:
a m xa n = a m + n
এবং a m = (1/a) -m
গণনা:
\(\left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^2 \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-1} \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-2} \times \left( {\frac{{63}}{{67}}} \right) \)
\( ⇒ \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^2 \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{- 1} \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{-2} \times \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right )^{-1} \)
\( ⇒ \left( {\frac{{67}}{{63}}} \right)^{2-1-2-1} = \left( {\frac{{67}}{{63}} } \right)^{-2}= \left( {\frac{{63}}{{67}}} \right)^{2}\)
\( ⇒ \left(\frac{63^2}{67^2} \right) = \frac{3969}{4489}\)
করণী ও সূচক Question 5:
যদি (6)x+5 ÷ (6)-2x+3 = (6)2x-5 × [(6)-2]x+4 হয়, তাহলে x এর মান কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
(6)x+5 ÷ (6)-2x+3 = (6)2x-5 × [(6)-2]x+4
অনুসৃত সূত্র:
am/an = am - n
am x an = am + n
(am)n = amn
গণনা:
⇒ (6)x+5 ÷ (6)-2x+3 = (6)2x-5 × [(6)-2]x+4
⇒ (6)x+5-(-2x+3) = (6)2x-5 × (6)-2(x+4)
⇒ (6)3x + 2 = (6)2x - 5 × 6(- 2x - 8)
⇒ (6)3x + 2 = (6)(2x - 5 + -2x - 8)
উভয় পক্ষের 6 এর ঘাত তুলনা করে পাই,
3x + 2 = 2x - 5 + -2x - 8
3x + 2 = -13
3x = -15
x = -15/3
x = - 5
∴ সঠিক উত্তর হল -5
Top Surds and Indices MCQ Objective Questions
(8 + 2√15) এর বর্গমূল কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত সূত্র :
(a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
গণনা:
প্রদত্ত রাশি:
\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)
⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)
⇒ \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)
⇒ \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)
⇒ \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)
((10 + √25)(12 – √49)) এর বর্গমূল কতো?
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যবহার করে √x খুঁজে পেতে পারি।
গণনা:
√[(10 + √25) (12 - √49)]
⇒ √[(10 + 5)(12 – 7)]
⇒ √(15 × 5)
⇒ √(3 × 5 × 5)
⇒ 5√3
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত,
23 × 34 × 1080 ÷ 15 = 6x
⇒ 23 × 34 × 72 = 6x
⇒ 23 × 34 × (2 × 62) = 6x
⇒ 24 × 34 × 62 = 6x
⇒ (2 × 3)4 × 62 = 6x [∵ xm × ym = (xy)m]
⇒ 64 × 62 = 6x
⇒ 6(4 + 2) = 6x
⇒ x = 6
√3n = 729 হলে, n-এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
√3n = 729
অনুসৃত সূত্র:
(xa)b = xab
xa = xb হলে a = b
গণনা:
√3n = 729
⇒ √3n = (32)3
⇒ (3n)1/2 = (32)3
⇒ (3n)1/2 = 36
⇒ n/2 = 6
∴ n = 12
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFযদি (3 + 2√5)2 = 29 + K√5, তাহলে K-এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFপদ্ধতি I: (3 + 2√5)2
= (32 + (2√5)2 + 2 × 3 × 2√5)
= 9 + 20 + 12√5 = 29 + 12√5
তুলনা করলে, 29 + 12√5 = 29 + K√5
আমরা পাই,
K = 12
Alternate Method
29 + 12√5 = 29 + K√5
⇒ K√5 = 29 - 29 + 12√5
⇒ K√5 = 12√5
∴ K = 12
নীচের কোন বিবৃতি(গুলি) সঠিক?
I. 2√3 > 3√2
II. 4√2 > 2√8Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFবিবৃতি I:
2√3 > 3√2
উপরে প্রদত্ত সম্পর্ক সঠিক কি না তা পরীক্ষা করতে উভয় পক্ষে বর্গ করে সরলীকরণ করুন।
⇒ (2√3)2 > (3√2)2
⇒ 12 > 18 যা সত্য নয়, আমরা জানি যে 18 12 এর চেয়ে বড়।
সুতরাং, বিবৃতিতে প্রদত্ত সম্পর্কটি সত্য নয়।
বিবৃতি II:
এখন, বিবৃতি II এ প্রদত্ত মানগুলিকে সরলীকরণ করা হচ্ছে
(দ্রষ্টব্য: 2√8 = 2√(4 × 2) = 4√2)
ডান দিক থেকে বর্গমূল নিলে 4√2 > 2√8
⇒ 4√2 > 2 × 2√2
⇒ 4√2 > 4√2 যা সত্য নয়, কারণ বাম দিকের মান ডানদিকের মানের সমান।
সুতরাং, বিবৃতি II এ প্রদত্ত সম্পর্কটিও সত্য নয়।
যদি (3/5) x = 81/625 হয়, তবে xx এর মান কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
(3/5) x = 81/625
গণনা:
আমরা জানি,
34 = 81 এবং 54 = 625
⇒ (3/5)4 = 81/625
(3/5)x = 81/625
∴ উভয় সমীকরণের তুলনা করে, আমরা পাই
x = 4
এখন,
xx = 44 = 256
সরল করুন:
\({625^{0.17}} \times {625^{0.08}} = {25^?} \times {25^{ - \frac{3}{2}}}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFএই ধরণের প্রশ্নগুলির সমাধান করতে, নীচে দেওয়া "করণী এবং সূচক" এর নিয়ম অনুসরণ করুন:
সূচকের নিয়ম:
1. am × an = a{m + n}
2. am ÷ an = a{m - n}
3. (am)n = amn
4. (a)-m = 1/am
5. (a)m/n = n√am
6. (a)0 = 1
\({625^{0.17}} \times {625^{0.08}} = {25^?} \times {25^{- \frac{3}{2}}}\)
\(\Rightarrow {625^{0.17\; + \;0.08}} = {25^{? + (- \frac{3}{2})}}\)
\(\Rightarrow {625^{0.25}} = {25^{? - \frac{3}{2}}}\)
\(\Rightarrow {625^{\frac{1}{4}}} = {\left( {{5^2}} \right)^{? - \frac{3}{2}}}\)
\(\Rightarrow 5 = {5^{2 \times? - 3}}\)
⇒ 2 × ? - 3 = 1
⇒ ? = (1 + 3)/2
∴ ? = 2
যদি 2x = 4y = 8z এবং \(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}=4\) , তাহলে x এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Surds and Indices Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
2x = 4y = 8z
\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{4z}=4\)
গণনা:
2x = 4y = 8z
⇒ 2x = 22y = 23z
⇒ x = 2y = 3z
\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{4z}=4\)
⇒ \(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{3}{4x}=4\)
⇒ 7/4x = 4
∴ x = 7/16