రెండు చిత్రాలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Two Figures - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

35 సెం.మీ వ్యాసార్థం కలిగిన వృత్తాకార తీగను దీర్ఘచతురస్రం రూపంలో వంచి, దాని భుజాలు 3:2 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వృత్తం చుట్టుకొలత = దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత

వృత్తం చుట్టుకొలత = 2πr

దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత = 2(l + b)

లెక్కింపు:

వృత్తం చుట్టుకొలత = 2πr

⇒ 2 × π × 35 = 220 సెం.మీ.

దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత = 2(l + b)

భుజాల నిష్పత్తి ఇచ్చినప్పుడు, l:b = 3:2

పొడవు 3x మరియు వెడల్పు 2x ఉండనివ్వండి.

⇒ 2(3x + 2x) = 220

⇒ 10x = 220

⇒ x = 22

కాబట్టి, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చిన్న వైపు (వెడల్పు) = 2x = 2 × 22 = 44 సెం.మీ.

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇవ్వబడింది:

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క కొలతలు 112 మీ మరియు 114 మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వృత్తం చుట్టుకొలత, C = 2πr

లిఖిత రూపంలో ఉన్న అతిపెద్ద వృత్తానికి, వృత్తం యొక్క వ్యాసం దీర్ఘచతురస్రం యొక్క అతి చిన్న వైపుకు సమానంగా ఉంటుంది.

లెక్కింపు:

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క అతి చిన్న వైపు = 112 మీ.

వృత్తం యొక్క వ్యాసం = 112 మీ.

వ్యాసార్థం (r) = 112/2 = 56 మీ

చుట్టుకొలత (C) = 2 × π × r

⇒ C = 2 × (22/7) × 56

⇒ C = 2 × 22 × 8

⇒ C = 352 మీ

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.

ఇవ్వబడింది:

త్రిభుజం యొక్క భూమి పొడవు, దాని వికర్ణం 7√2 సెం.మీ ఉన్న ఒక చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలతకు సమానం.

త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు, 169 చ.సెం.మీ వైశాల్యం ఉన్న ఒక చతురస్రం యొక్క భుజం పొడవుకు సమానం.

ఉపయోగించిన సూత్రాలు:

1. వైశాల్యం ఇచ్చినప్పుడు చతురస్రం యొక్క భుజం: భుజం = √(వైశాల్యం)

2. చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత: చుట్టుకొలత = 4 x భుజం

3. చతురస్రం యొక్క వికర్ణం: వికర్ణం = భుజం x √2

4. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం: వైశాల్యం = (1/2) x భూమి x ఎత్తు

గణన:

మొదటి చతురస్రం కోసం:

కర్ణం = 7√2 సెం.మీ

చతురస్రం యొక్క భుజం a సెం.మీ అనుకుందాం.

కర్ణం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి:

=> a x √2 = 7√2

=> a = 7 సెం.మీ

చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత:

=> 4 x a = 4 x 7 = 28 సెం.మీ

రెండవ చతురస్రం కోసం:

వైశాల్యం = 169 చ.సెం.మీ

చతురస్రం యొక్క భుజం:

=> √(169) = 13 సెం.మీ

త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు = 13 సెం.మీ

త్రిభుజం యొక్క భూమి = 28 సెం.మీ

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం:

=> (1/2) x భూమి x ఎత్తు

=> (1/2) x 28 x 13

=> 14 x 13

=> 182 చ.సెం.మీ

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం 182 చ.సెం.మీ.

ఇచ్చినవి:

6 సెం.మీ వ్యాసార్థం ఉన్న అర్ధవృత్తంలో అంతర్లిఖితం చేయగల అతిపెద్ద త్రిభుజం వైశాల్యం

ఉపయోగించిన సూత్రం:

అర్ధవృత్తంలో అతిపెద్ద త్రిభుజం వైశాల్యం = (1/2) x భూమి x ఎత్తు

అతిపెద్ద త్రిభుజం కోసం, భూమి = అర్ధవృత్త వ్యాసం, ఎత్తు = అర్ధవృత్త వ్యాసార్థం

గణన:

వ్యాసార్థం (r) = 6 సెం.మీ

వ్యాసం (భూమి) = 2 x వ్యాసార్థం = 2 x 6 = 12 సెం.మీ

ఎత్తు = వ్యాసార్థం = 6 సెం.మీ

వైశాల్యం = (1/2) x భూమి x ఎత్తు

⇒ వైశాల్యం = (1/2) x 12 x 6

⇒ వైశాల్యం = 36 చ.సెం.మీ

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

చతురస్రం యొక్క భుజం = 22 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చతురస్రం యొక్క  చుట్టుకొలత = 4 × a (ఇక్కడ a = చతురస్రం భుజం )

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత = 2 × π × r (ఇక్కడ r = వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం)

సాధన:

వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం r అని అనుకుందాం

⇒ చతురస్రం యొక్క  చుట్టుకొలత = 4 × 22 = 88 సెం.మీ

⇒ వృత్తం యొక్క  చుట్టుకొలత = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 సెం.మీ

∴ అవసరమైన ఫలితం 14 సెం.మీ.

ఇచ్చింది:

ప్రతి సీసం షాట్ యొక్క వ్యాసం = 8.4 సెం.మీ.

దీర్ఘచతురస్రాకార ఘనపదార్థం యొక్క కొలత = 88 × 63 × 42 (సెం.మీ)

ఉపయోగించిన భావన:

1. గోళం ఘనపరిమాణం =\(\frac {4\pi × (Radius)^3}{3}\)

2. ఘనాభాసం ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు

3. పొందిన అన్ని సీసం షాట్ల సమిష్టి ఘనపరిమాణం దీర్ఘచతురస్రాకార ఘనపదార్థం ఘనపరిమాణానికి సమానంగా ఉండాలి.

4. వ్యాసం = వ్యాసార్థం × 2

గణన:

N సంఖ్య షాట్లను పొందవచ్చు.

ప్రతి సీసం షాట్ యొక్క వ్యాసార్థం = 8.4/2 = 4.2 సెం.మీ

కాన్సెప్ట్ ప్రకారం.

N × \(\frac {4\pi × (4.2)^3}{3}\) = 88 × 63 × 42

⇒ N  × \(\frac {4 × 22 × (42)^2}{3 × 7 × 1000}\) = 88 × 63

⇒ N = 750

∴ 750 సీసం షాట్లను పొందవచ్చు.

ఇచ్చినది:

ఒక రాంబస్ దాని కర్ణంలో ఒకటి 65% మరొకదాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

పొడవైన కర్ణాన్ని భుజంగా ఉపయోగించి చతురస్రాకారాన్ని గీస్తారు. 

ఉపయోగించిన భావన:

రాంబస్ వైశాల్యం = ½(కర్ణాల లబ్దం)

చదరపు వైశాల్యం = భుజం x భుజం

గణనలు:

రాంబస్ యొక్క కర్ణం(పెద్ద) 100 సెం.మీ

కర్ణాలలో (చిన్న) కర్ణం 65 సెం.మీ (పెద్ద కర్ణం యొక్క 65%) అనుకుందాం

రాంబస్ వైశాల్యం = ½(100 x 65) = 3250

చతురస్రం భుజం = 100 సెం.మీ (పెద్ద కర్ణానికి సమానం)

చదరపు వైశాల్యం = (100 x 100) = 10000

నిష్పత్తి,

⇒ రాంబస్ : చతురస్రం = 3250 : 10000

⇒ 13 : 40

∴ సరైన ఎంపిక ఎంపిక 3.

ఇచ్చింది:

దీర్ఘఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం ఘనం కంటే రెట్టింపు ఉంటుంది.

ఎత్తు = 16 సెం.మీ.

వెడల్పు = 8 సెం.మీ

పొడవు = 8 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దీర్ఘఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం= (అంచు) 3

గణన:

దీర్ఘఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = 8 × 8 × 16 

= 1024

దీర్ఘఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = ఒక ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం 2 ×.

దీర్ఘఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = 2 × (అంచు)3

(అంచు)3 = 1024/2 = 512సెం.మీ

అంచు = 8 సెం.మీ

దీర్ఘఘనం  యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6 × 64

= 384 సెం.మీ 2

⇒ ఏటవాలు ఎత్తు = √(ఎత్తుt² + వ్యాసార్థం²) = √(24² + 7²) = 25

⇒ శంఖువు యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = π × వ్యాసార్థం × ఏటవాలు ఎత్తు = (22/7) × 7 × 25 = 550 సెం.మీ²

⇒ ఘనం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 6 × భుజం² = 6 × (14)² = 1176 సెం.మీ²

⇒ కానీ శంఖువు యొక్క ఆధారం ద్వారా కప్పబడిన కొంత వైశాల్యం = π × వ్యాసార్థం2

⇒ (22/7) × 7² = 154 సెం.మీ²

⇒ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 550 + 1176 - 154 = 1,572 సెం.మీ²

ఒక ఘనం మరియు చతురస్రం యొక్క భుజం పొడవులు వరుసగా a మరియు b యూనిట్లు అనుకుందాము.

ఇప్పుడు,

⇒ ఒక ఘనం యొక్క అంచుల పొడవుల మొత్తం = (1/8) × చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత

⇒ 12a = (1/8) × 4b

⇒ 24a = b

అలాగే,

⇒ ఘనం యొక్క పరిమాణం = చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం

⇒ a3 = b2

⇒ a3 = (24a)2

ఇవ్వబడింది:

వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం = 21 సెంటీమీటర్లు

ఏర్పడిన లంబకోణ త్రిభుజంలో భూమి మరియు ఎత్తు యొక్క నిష్పత్తి = 3 : 4

వాడిన సూత్రం:

లంబకోణ త్రిభుజంలో,

(కర్ణం)2 = (భూమి)2 + (ఎత్తు)2

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత = 2πr, ఇక్కడ r అనేది వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం

లెక్క:

ఇచ్చిన లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క భూమి మరియు ఎత్తులని 3x మరియు 4x అనుకోండి.

⇒ కర్ణం = √{(3x)2 + (4x)2} = 5x

వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం = r = 21 సెంటీమీటర్లు

ప్రశ్న ప్రకారం,

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత = లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత

⇒ 2πr = 3x + 4x + 5x

⇒ 2 × (22/7) × 21 = 12x

⇒ x = 11

ఇవ్వబడినవి:

చతురస్రం యొక్క భుజం = 11 సెం.మీ

సూత్రం:

చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత = 4a

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత = 2πr

వృత్తం యొక్క వైశాల్యం = π r²

లెక్కింపు:

ప్రశ్న ప్రకారం

2πr = 4 × 11

⇒ 2 × (22 / 7) × r = 44

⇒ r = 7 సె౦.మీ

∴ వృత్తం యొక్క వైశాల్యం = (22 / 7) × 7 × 7 = 154 సె౦.మీ²

ఇచ్చినవి:

త్రిభుజం భుజాలు  6 సెం.మీ, 8 సెం.మీ, 10 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రము:

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం = 1/2 × భూమి × ఎత్తు

చతురస్రం వైశాల్యం = భుజం²

లెక్కింపు:

చతురస్రం భుజం ‘a’గా అనుకుందాం

Δ ABC వైశాల్యం = Δ ADE వైశాల్యం + Δ EFC వైశాల్యం + చతురస్రం వైశాల్యం

⇒ 1/2 × 6 × 8 = 1/2 × a × (8 – a) + 1/2 × (6 – a) × a + a²

⇒ 24 = 7a – a² + a²

⇒ a = 24/7

చతురస్రం వైశాల్యం = భుజం² = a²

⇒ (24/7)²

⇒ 576/49

ఇచ్చినది:

అర్ధ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం = r సెం.మీ.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ప్రకారం

H ² = P ² + B ²

చతురస్రం వైశాల్యం = భుజం²

లెక్కింపు:

చతురస్రం భుజం 'a' సెం.మీ. అనుకోవాలి

చతురస్రం యొక్క గరిష్ట భుజం పొడవు 'r' సెం.మీ.

⇒ H2 = P2 + B2

⇒ r2 = a2 + (a/2)2

⇒ r2 = a2 + a2/4

⇒ r2 = 5a2/4

⇒ a = 2r/√5