অধিবৃত্তের কেন্দ্র y ² = 4ax এর সাথে অধিবৃত্তের একটি চলমান বিন্দুতে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দুর অবস্থান হল আরেকটি অধিবৃত্ত যার নিয়ামক হল

ধারণা:

একটি অধিবৃত্তের y ² = 4ax এর নিয়ামক x = – a দ্বারা দেওয়া হয়েছে।

হিসাব:

ধরা যাক P(h, k) হল অধিবৃত্তের কেন্দ্র (a, 0) এবং একটি সাধারণ বিন্দু Q(at ² , 2at) এর সাথে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু।

∴ h = ( 2 + a)/2, k = (2at + 0)/2

⇒ t 2 =(2h – a)/a এবং t = k/a

⇒ k 2 /a 2 = (2h – a)/a

⇒ k 2 = a(2h – a)

h কে x দিয়ে এবং k কে y দিয়ে প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাবো:

∴ (h, k) এর অবস্থান হল y 2 = a(2x – a)

⇒ y 2 = 2a(x – a/2)

এর নিয়ামক হল x – a/2 = – a/2

⇒ x = 0

∴ বিন্দুর অবস্থান হল x = 0।

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2.