L = 160 mH, C = 100 µF और R = 40.0 Ω के साथ एक श्रेणी RLC परिपथ ज्यावक्रीय वोल्टेज V(t) = 40.0 sinωt, ω = 200 rad/s से जुड़ा है। परिपथ की प्रतिबाधा और फेज ϕ क्या है?

सही उत्तर विकल्प 1): 43.9 Ω, -24.2° है।

संकल्पना:

एक श्रेणी RLC परिपथ के लिए,

शुद्ध प्रतिबाधा निम्न द्वारा दिया जाता है

: Z = R + j (XL - XC)

XL = प्रेरणिक प्रतिघात निम्न  द्वारा दिया गया:

XL = ωL

XC = धारिता प्रतिघात निम्न द्वारा दिया गया:

XL = 1/ωC

प्रतिबाधा का परिमाण निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(Z = \sqrt{R^2 + \left( {{X_L} - {X_C}} \right)^2}\)

\(ϕ = \tan^{-1}\frac{X_L-X_c}{R} \)

\(V = \sqrt{V_R^2 + \left( {{V_L} - {V_C}} \right)^2}\)

I(t) = \(V(t) \over |Z|\)

गणना:

कोणीय आवृति ω = 200 rad/sec

L = 160 mH,

C = 100 μF 

R = 40.0 Ω

V(t) = 40 sin ωt = 40 sin 200t

XL = ω L = 200 × 160 × 10-3 = 32 Ω

XC = \(1\over ω C\) =\( 1\over (200 × 100 × 10^{-6})\)

⇒ XC = 50 Ω

⇒ Z= \(\sqrt {40+(32−50)^2 }\)

= 43. 86 Ω

\(ϕ = \tan^{-1}\frac{X_L-X_c}{R} \)

= tan-1( \(32-50\over 40\))-1

= -24.227