x-दिशा में ध्रुवित इलेक्ट्रॉन चुम्बकीय क्षेत्र B1î + B2(ĵ cos ωt + k̂ sin ωt), में हैं, जहाँ B1 >> B2 तथा ω धनात्मक नियतांक हैं। ℏω के जिस मान के लिए ध्रुवण- प्रतिवर्तन प्रक्रिया अनुनादी है, वह है

व्याख्या:

क्वांटम यांत्रिकी में चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में इलेक्ट्रॉन के चक्रण के प्रभाव को हैमिल्टोनियन के चुंबकीय भाग द्वारा मॉडल किया जाता है: \(H = -μ\cdot B\)

• जहाँ: H हैमिल्टोनियन है, μ इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय आघूर्ण है और B चुंबकीय क्षेत्र है।
• एक घूर्णी इलेक्ट्रॉन के लिए चुंबकीय आघूर्ण, μ, \(-gμ_B\) द्वारा दिया जाता है, जहाँ \(g\) गायरो-चुंबकीय अनुपात है और \(μ_B\) बोर मैग्नेटॉन है।
• चूँकि हम स्पिन-अप और स्पिन-डाउन अवस्थाओं के बीच संक्रमण में रुचि रखते हैं, \(g\) लगभग 2 है।
• जब ऊर्जा परिवर्तन से जुड़ी आवृत्ति बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की आवृत्ति के संगत है, तो सिस्टम अनुनाद संक्रमण से गुजरता है।
• स्पिन के फ़्लिपिंग (जो प्रभावी रूप से चुंबकीय आघूर्ण के चिह्न को फ़्लिप कर रहा है) से जुड़ी ऊर्जा बाहरी फोटॉनों द्वारा प्रदान की गई ऊर्जा के बराबर है:

\(∆E = |H_{up} - H_{down}| = |2μ_BB₁|\)

• जहाँ B₁ i-दिशा में स्थिर क्षेत्र घटक की चुंबकीय क्षेत्र शक्ति है। चूँकि \(∆E\) उस आवृत्ति पर एक फोटॉन की ऊर्जा के बराबर होगा, \(∆E = ħω.\)
• इसलिए, हमारे पास \(ħω = |2μ_BB₁|.\) है।