अगर \(\vec a = \sqrt 2 \hat i + \sqrt 3 \hat j -x\hat k\;\) एक सदिश है जिसका परिमाण \(\sqrt{10}\) है तो x का मान ज्ञात करें।

अवधारणा:

यदि \(\vec a = \;{a_1}\hat i + {a_2}\hat j + {a_3}\hat k\) सदिश है तो \(\vec a\) का परिमाण निम्न द्वारा दिया जाता है: \(\left| {\vec a} \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \;\)

गणना:

दिया हुआ: \(\vec a = \sqrt 2 \hat i + \sqrt 3 \hat j -x\hat k\;\) एक सदिश है जिसका परिमाण \(\sqrt{10}\) है

जैसा कि हम जानते हैं कि अगर \(\vec a = \;{a_1}\hat i + {a_2}\hat j + {a_3}\hat k\) तो \(\vec a\) का परिमाण निम्न द्वारा दिया जाता है: \(\left| {\vec a} \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \;\)

तो \(\left| {\vec a} \right| = \sqrt {(\sqrt 2)^2 + (\sqrt 3)^2 + (- x)^2} \; = \sqrt {10}\)

उपरोक्त समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करके हम प्राप्त करते हैं,

⇒ 10 = 2 + 3 + x²

⇒ x² = 5

⇒ x = ± √5

इसलिए, विकल्प A सही उत्तर है।