पाइप A और B एक टैंक को क्रमशः 18 घंटे और 27 घंटे में भर सकते हैं, जबकि पाइप C पूरे टैंक को 54 घंटे में खाली कर सकता है। तीनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं, लेकिन पाइप C को 12 घंटे बाद बंद कर दिया जाता है। A और B द्वारा एक साथ शेष टैंक के एक-तिहाई भाग को भरने में कितना समय (मिनट में) लगेगा?

दिया गया है:

पाइप A द्वारा टैंक भरने में लिया गया समय = 18 घंटे

पाइप B द्वारा टैंक भरने में लिया गया समय = 27 घंटे

पाइप C द्वारा टैंक खाली करने में लिया गया समय = 54 घंटे

तीनों पाइप 12 घंटे के लिए एक साथ खोले जाते हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

1 घंटे में एक पाइप द्वारा किया गया कार्य = \(\dfrac{1}{\text{Time taken by pipe}}\)

1 घंटे में तीनों पाइपों द्वारा एक साथ किया गया कुल कार्य = A द्वारा किया गया कार्य + B द्वारा किया गया कार्य - C द्वारा किया गया कार्य

गणना:

1 घंटे में A द्वारा किया गया कार्य = \(\dfrac{1}{18}\)

1 घंटे में B द्वारा किया गया कार्य = \(\dfrac{1}{27}\)

1 घंटे में C द्वारा किया गया कार्य = \(\dfrac{1}{54}\)

1 घंटे में तीनों पाइपों द्वारा एक साथ किया गया कुल कार्य:

⇒ \(\dfrac{1}{18} + \dfrac{1}{27} - \dfrac{1}{54} = \dfrac{3+2-1}{54} = \dfrac{4}{54} = \dfrac{2}{27}\)

12 घंटे में किया गया कुल कार्य:

⇒ \(\dfrac{2}{27} \times 12 = \dfrac{24}{27} = \dfrac{8}{9}\)

12 घंटे के बाद टैंक का शेष भाग = \(\dfrac{1}{9}\)

शेष भाग का एक-तिहाई = \(\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{27}\)

A और B की संयुक्त दर:

⇒ \(\dfrac{1}{18} + \dfrac{1}{27} = \dfrac{3+2}{54} = \dfrac{5}{54}\)

A और B द्वारा \(\dfrac{1}{27}\) टैंक को भरने में लगने वाला समय:

⇒ \(\dfrac{\dfrac{1}{27}}{\dfrac{5}{54}} = \dfrac{54}{27 \times 5} = \dfrac{2}{5} \text{ hours}\)

मिनट में बदलने पर:

⇒ \(\dfrac{2}{5} \times 60 = 24 \text{ minutes}\)

∴ सही उत्तर 24 मिनट है।