√3 + 3 + 3√3 + 9 + 9√3 + .......... എന്ന ശ്രേണിയിലെ ആറാമത്തെ പദം എഴുതുക:

Shortcut Trick
ശ്രേണി ഇതാണ്: √3 + 3 + 3√3 + 9 + 9√3 + ..........:

അടുത്ത പദം = √3 × മുമ്പത്തെ പദം എന്ന രീതിയിൽ ശ്രേണി ഒരു ക്രമം പിന്തുടരുന്നു.

അഞ്ചാമത്തെ പദം  = 9√3

ആറാം പദം = 9√3 × √3 = 9 × 3 = 27.

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 1 ആണ്.

Alternate Method 

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ശ്രേണി ഇതാണ്: √3 + 3 + 3√3 + 9 + 9√3 + ..........:

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :

ശ്രേണിയുടെ തരം തിരിച്ചറിയാൻ (സമാന്തര ശ്രേണി അല്ലെങ്കിൽ ഗുണോത്തര ശ്രേണി ),

ഒരു ഗുണോത്തര ശ്രേണിക്ക്  (GP), n- ാം പദം (a_n) നൽകുന്നത്: a _n = a × r ^n-1

ഇവിടെ a എന്നത് ആദ്യത്തെ പദമാണ്, r എന്നത് പൊതു അനുപാതമാണ്, n എന്നത് പദ സംഖ്യയുമാണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

തുടർച്ചയായ പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:

അനുപാതം (r) = \(\frac{3}{√{3}} = \frac{3√{3}}{√{3}√{3}} = \frac{3√{3}}{3} = √{3}\)

അനുപാതം (r) = \(\frac{3√{3}}{3} = √{3}\)

അനുപാതം (r) = \(\frac{9}{3√{3}} = \frac{9√{3}}{3√{3}√{3}} = \frac{9√{3}}{9} = √{3}\)

പൊതു അനുപാതം (r) \(√{3}\) ആണ്, അതിനാൽ ശ്രേണി ഒരു ഗുണോത്തര ശ്രേണിയാണ്.

ആദ്യ പദം (a) = \(√{3}\)

നമ്മൾ ആറാമത്തെ പദം (n = 6) കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു GP യുടെ ഒമ്പതാമത്തെ പദത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം  ഉപയോഗിച്ച്:

a ₆ = a × r ^6-1

a ₆ = \(√{3} × (√{3})^{5}\)

a ₆ = \(√{3} × (√{3} × √{3} × √{3} × √{3} × √{3})\)

a ₆ = \(√{3} × (3 × 3 × √{3})\)

a ₆ = \(√{3} × 9√{3}\)

a ₆ = 9 × ( \(√{3} × √{3}\) )

a6 = 9 × 3

a6 = 27

ശ്രേണിയിലെ ആറാമത്തെ പദം 27 ആണ്.