ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് ആപ്റ്റിട്യൂട് MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Quantitative Aptitude - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

x - 1/x = 3

ഉപയോഗിക്കുന്ന ആശയം:

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

കണക്കുകൂട്ടൽ:

x³ - 1/x³ = (x - 1/x)³ + 3 x x x 1/x x (x - 1/x)

⇒ (x - 1/x)3 + 3(x - 1/x)

⇒ (3)³ + 3 x (3)

⇒ 27 + 9 = 36

∴ x³ - 1/x³ ന്റെ മൂല്യം 36 ആണ്.

Alternate  x - 1/x = a ആണെങ്കിൽ, x³ - 1/x³ = a³ + 3a

ഇവിടെ a = 3

x - 1/x³ = 3³ + 3 x 3

= 27 + 9

= 36

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം 

വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി 

കണക്കുകൂട്ടല്‍

ചിത്രത്തിൽ EFGH എന്ന ഉദ്യാനം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ EF = 220 മീറ്റർ & EH = 70 മീറ്റർ.

പാതയുടെ വീതി 4 മീറ്ററാണ്.

ഇനി നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ടുകളഞ്ഞുള്ള പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]

= (1760 + 560) ചതുരശ്ര മീറ്റർ

= 2320 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

ഇനി, 4 സമചതുര നിറമുള്ള മൂലകളുടെ  വിസ്തീർണ്ണം:

4 × (4 × 4)

{∵ ഓരോ ചതുരത്തിന്റെയും വശം = 4 മീറ്റർ}

= 64 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = നാല് നിറമുള്ള മൂലകൾ + ചതുര നിറമുള്ള മൂലകൾ വിട്ട് പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം

⇒ പാതയുടെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം = 2320 + 64 = 2384 ചതുരശ്ര മീറ്റർ

∴ ഓപ്ഷൻ 4 ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സാധുവായ വോട്ടുകൾ = ആകെ വോട്ടുകളുടെ 75%

വിജയിക്കുന്ന സ്ഥാനാർത്ഥി = സാധുവായ വോട്ടുകളുടെ 70%

അദ്ദേഹം 3630 വോട്ടുകളുടെ ഭൂരിപക്ഷത്തിൽ വിജയിച്ചു

തോറ്റ സ്ഥാനാർത്ഥി = സാധുവായ വോട്ടുകളുടെ 30%

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ആകെ പോൾ ചെയ്ത വോട്ടുകളുടെ എണ്ണം 100x ആണെന്ന് കരുതുക.

സാധുവായ വോട്ടുകൾ = ആകെ വോട്ടുകളുടെ 75%

= 0.75 × 100x

= 75x

വിജയിക്കുന്ന സ്ഥാനാർത്ഥിയുടെ ഭൂരിപക്ഷം 3630 ആണ്.

അപ്പോൾ, വിജയിച്ച സ്ഥാനാർത്ഥിയും തോറ്റ സ്ഥാനാർത്ഥിയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = (70% - 30%) സാധുവായ വോട്ടുകൾ

= സാധുവായ വോട്ടുകളുടെ 40%

സാധുവായ വോട്ടുകൾ = 75x

അപ്പോൾ,

= 0.40 × 75x

= 30x

അതിനാൽ, വിജയിക്കുന്ന സ്ഥാനാർത്ഥിയുടെ ഭൂരിപക്ഷം 30x ആണ്

30x = 3630

x = 121

ആകെ വോട്ടുകളുടെ എണ്ണം 100x ആണ്.

= 100 × 121

= 12100

ഉത്തരം 12100 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നു

ആദ്യ ട്രെയിനിന്റെ നീളം (L1) = 400 മീ.

രണ്ടാമത്തെ ട്രെയിനിന്റെ നീളം (L2) = 300 മീ.

രണ്ടാമത്തെ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത (S2) = 60 കി.മീ/മണിക്കൂർ

പരസ്പരം മുറിച്ചുകടക്കാൻ എടുക്കുന്ന സമയം (T) = 15 സെക്കൻഡ്

ആശയം:

രണ്ട് വസ്തുക്കൾ വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ അവയുടെ വേഗതയുടെ ആകെത്തുകയാണ് ആപേക്ഷിക വേഗത.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ആദ്യത്തെ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത = x കി.മീ/മണിക്കൂർ എന്ന് കരുതുക.

ആകെ നീളം = 300 + 400

സമയം = 15 സെക്കൻഡ്

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്:

700/15 = (60 + x) × 5/18

28 × 6 = 60 + x

x = 108 കി.മീ/മണിക്കൂർ.

അതിനാൽ, ദൈർഘ്യമേറിയ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത മണിക്കൂറിൽ 108 കിലോമീറ്ററാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത് :

u : v = 4 : 7 ഉം v : w = 9 : 7 ഉം

ഉപയോഗിക്കുന്ന ആശയം : ഈ തരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ, താഴെയുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യ കണക്കാക്കാം.

കണക്കുകൂട്ടല്‍ :

u : v = 4 : 7 ഉം v : w = 9 : 7 ഉം

രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും അനുപാതം v തുല്യമാക്കാൻ

നമ്മൾ ഒന്നാം അനുപാതത്തെ 9 കൊണ്ടും രണ്ടാം അനുപാതത്തെ 7 കൊണ്ടും ഗുണിക്കണം.

u : v = 9 × 4 : 9 × 7 = 36 : 63 ----(i)

v: w = 9 × 7 : 7 × 7 = 63 : 49 ----(ii)

ഫോം (i) ഉം (ii) ഉം നോക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിലും v എന്ന അനുപാതം തുല്യമാണെന്ന് നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയും.

അപ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന അനുപാതങ്ങൾ തുല്യമാക്കുമ്പോൾ,

u ∶ v ∶ w = 36 63 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

u = 72 ആകുമ്പോൾ,

⇒ w = 49 × 72/36 = 98

∴ w യുടെ മൂല്യം 98 ആണ്

പരിഹാരം:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

ഷോർട്ട്കട്ട് ട്രിക്ക്

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

കണക്കുകൂട്ടൽ:

തന്നിരിക്കുന്ന ക്രിയ:

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

പഴ വിൽപ്പനക്കാരന്റെ കൈവശമുള്ള ആദ്യ ഓറഞ്ച് x ആകട്ടെ.

ആദ്യ വിൽപ്പന = 0.45x + 1

ബാക്കിയുള്ളത് = x - (0.45x + 1) = 0.55x - 1

രണ്ടാമത്തെ വിൽപ്പന = \(1\over 5\) × ( 0.55x - 1 ) = 0.11x - 0.2 + 2 = 0.11x + 1.8

രണ്ടാമത്തെ വിൽപ്പനയ്ക്ക് ശേഷം ശേഷിക്കുന്നത് = 0.55x - 1 - (0.11x + 1.8) = 0.55x - 0.11x - 1 - 1.8 = 0.44x - 2.8

മൂന്നാമത്തെ വിൽപ്പന = 90% × (0.44x - 2.8)

മൂന്നാമത്തെ വിൽപ്പനയ്ക്ക് ശേഷം ശേഷിക്കുന്നത് = 0.1 × (0.44x - 2.8) = 0.044x - 0.28

ചോദ്യമനുസരിച്ച്-

⇒ 0.044x - 0.28 = 5

⇒ 0.044x = 5.28

⇒ x = \(5.28\over 0.044\) = 120

∴ ഓറഞ്ചുകളുടെ എണ്ണം 120 ആയിരുന്നു.

ഇതര രീതി

അവസാനം, അയാൾ രണ്ടാമത്തെ ഉപഭോക്താവിന് ഓറഞ്ച് വിറ്റതിനുശേഷം ബാക്കിയുള്ള ഓറഞ്ചിന്റെ 90% വിൽക്കുന്നു, തുടർന്ന് ബാക്കിയുള്ള ഓറഞ്ചിന്റെ 10% അയാൾക്ക് ലഭിക്കും.

രണ്ടാമത്തെ ഉപഭോക്താവിന് ഓറഞ്ച് വിറ്റതിനുശേഷം ശേഷിക്കുന്ന ഓറഞ്ചിന്റെ 10% = 5

അപ്പോൾ രണ്ടാമത്തെ ഉപഭോക്താവിന് ഓറഞ്ച് വിറ്റതിന് ശേഷം ശേഷിക്കുന്ന ഓറഞ്ച് = രണ്ടാമത്തെ ഉപഭോക്താവിന് ഓറഞ്ച് വിറ്റതിന് ശേഷം ശേഷിക്കുന്ന ഓറഞ്ച് = 50 ഓറഞ്ച്

രണ്ടാമത്തെ ഉപഭോക്താവിന് അയാൾ 2 ഓറഞ്ച് കൂടി കൊടുത്തു, അപ്പോൾ ബാക്കിയുള്ള ഓറഞ്ച് = 50 + 2

ബാക്കിയുള്ള ഓറഞ്ചിന്റെ 20% അയാൾ രണ്ടാമത്തെ ഉപഭോക്താവിന് വിൽക്കുന്നു, അങ്ങനെ ബാക്കിയുള്ള ഓറഞ്ചിന്റെ 80% അയാളുടെ കൈവശമുണ്ട് = 52

ആദ്യ ഉപഭോക്താവിന് ഓറഞ്ച് വിറ്റതിന് ശേഷം ശേഷിക്കുന്ന ഓറഞ്ചിന്റെ 100% = (52/4) * 5 = 65 ഓറഞ്ച്

അയാൾ ആദ്യ ഉപഭോക്താവിന് 1 ഓറഞ്ച് കൂടി നൽകി, അങ്ങനെ 45% ഓറഞ്ച് വിറ്റതിന് ശേഷമുള്ള ആകെ ഓറഞ്ച് = 65 + 1 = 66 ഓറഞ്ച്

(100% - 45% = 55%) ആകെ ഓറഞ്ചിന്റെ = 66

അങ്ങനെ

100% ഓറഞ്ച് = (66/55) * 100 = 120 ഓറഞ്ച്

നൽകിയിരിക്കുന്നത് :

3240

ആശയം:

k = ax × by ആണെങ്കിൽ 

എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക = (a0 + a1 + a2 + ….. + ax) (b0 + b1 + b2 + ….. + by)

പരിഹാരം:

3240 = 2³ × 3⁴ × 5¹

ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = (20 + 21 + 22 + 23) (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴) (5⁰ + 5¹)

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ ആവശ്യമായ ആകെത്തുക 10890 ആണ്

ലഭിച്ച ലാഭം = 10%, വില്‍പ്പന വില = 35.2 രൂപ

വാങ്ങിയ  വില = വില്‍പ്പന വില/(1 + ലാഭശതമാനം) = 35.2/(1 + 10%) = 35.2/(1 + 0.1) = 35.2/1.1 = 32 രൂപ

32 രൂപ വാങ്ങിയ വില ലഭിക്കാന്‍ രണ്ട് തരം പഞ്ചസാരകളും കലര്‍ത്തേണ്ട അംശബന്ധം കണ്ടെത്തുക

ആരോപണ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്,

താഴ്ന്ന വിലയുള്ള അളവ്/ഉയര്‍ന്ന വിലയുള്ള അളവ് = (ശരാശരി - താഴ്ന്ന അളവിന്റെ വില)/(ഉയര്‍ന്ന അളവിന്റെ വില - ശരാശരി)

⇒ (32 - 30)/(38 - 32) = 2/6 = 1 : 3